利用定积分定义求和式极限的方法初探兰 光 福（南平工业技术学校，南平 353000）摘 要：和式项数多、抽象，求其极限较困难，利用定积分求和式极限，这样可以使问题简单化关键词：定积分 和式极限 夹逼法 大家知道定积分的定义是一个和式极限 ，其中i是将区间[a, b]分成若干个小区间后，第i个小区间[xi-1,xi]上的点，而ΔXi是这个小区间的长度，表示最大的小区间的长度由i的任意性可以用n等分的方法分割区间[a, b]，这时有，，假如函数f(x)的积分区间是[0, 1]时，显然，若我们在求和式极限时，发现其形式上象定积分定义式，就可以考虑把它转化为定积分来求解一、将和式极限转化为某一积分形式的基本解题方法例1 求 首先，求被积函数f(x)观察所求极限和式的各项变化规律可知: 若取其次，确定积分区间[a, b]由于和式前公因子是，所以 ，可知积分区间长度为1，由第一步取，因此积分区间为[0, 1]最后，求和式极限＝==例2 求解：将和式极限变形，这时提取公因子，原式化为积分定义式，于是原式由上例中所述的方法，可以确定出被积函数f(x)为，积分区间为[0, 1]，所以原式就化为定积分形式，因此= = 由上述两例求解可知，将和式极限化为某一积分形式关键在于确定被积函数和积分区间，且二者是相互关联的，若和式中有公因子，或经变换后出现公因子，这时可以选取积分区间为[0, 1]。
例3 设 (p＞0) 求 解：因为 ＝所以 ＝二、若积分区间为某一区间[a, b]时，同样可以用上述方法来求其极限例4 把0