初二数学典型例题分析1.在等腰梯形abcd中,AD∥BC，AC垂直BD，AD=5,BC=9求梯形ABCD的面积 解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E ∵AD∥BC（已知），∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE=5，AC=DE ∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AC=DB∴DB=DE ∵AC⊥BD，AC∥DE,∴DB⊥DE ∴△BDE是等腰直角三角形 作DF⊥BC于F, 则DF=1/2 BE= 1/2×（5+9）=7 ∴S = 1/2（AD+BC）∙DF= 1/2×（5+9）×7=49.2.如图：点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3K PB=4K PC=5K 求角APB的度数？解：以A点为轴心，把△ACP顺时针旋转60度 C点就与B点重合，P点到了P1点 AP1=AP=3，BP1=CP=5，∠P1AP=60度∠APC=∠AP1B 连接P1P 可以知道△AP1P是正三角形 P1P=AP=3∠AP1P=60度 BP1=5，BP=4所以△BPIP是直角三角形。
∠BPPI=90度 ∠APB= 60+90=150度3.在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E,若AB=10，则△BDE的周长等于_______________ 解：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE∵∠C=90°, DE⊥AB, ∴∠C=∠DEA又AD=AD，∴△ADC≌△ADE∴DE=DC, AE=AC=BC∴△BDE周长＝DE+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=104.估算√24+3的值（ ） A．在5和6之间 B．在6和7之间C ．在7和8之间 D. 在8和9之间5.一个矩形的对角线长6cm，对角线与一边的夹角是45°，求矩形的长与宽 解：如图矩形ABCD中，AC=6, ∠BAC=45° ∴△ABC是等腰直角三角形 设AB=BC=xcm则x2 +x2=36 解得x=3根2 所以矩形的长与宽都为3根2 cm6.某校八年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间宿舍住6人，则有一间住4人，且空两件宿舍，求该年级学生人数和宿舍间数（用方程组解）解：设宿舍有x间，人有y人，则： y=5x+4 (1)6（x-3）+4=y (2)把 (1)代入 (2)得6（x-3）+4=5x+46x-18+4=5x+46x-5x=18+4-4x=18则有学生5×18+4=90+4=94人答：该年级有学生94人，宿舍18间。
7.8.若已知2011|x+y-3|+2012（x-2y）²=0求x，y解：根据题意可得x+y-3=0① x-2y=0② 由②得x=2y，将x=2y带入①得2y+y-3=0 y=1，x=2y=29.设计一个圆柱体模型，现有150张白纸，一张白纸可做侧面16个或做底43个，一个侧面与2个底配一套模型，问用多少张制底，多少张制侧面，才能配成整套模型~？解：设用x张白纸做侧面，用y张白纸做底面 由题意得 解得： 经检验是原方程组的根，∴原方程组的解释是｛x=86,y=64 答：用64张制作底面，86张制作侧面，才能正好配成整套模型10.一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数解：设十位上的数是x, 个位上的数是y,由题意得 解方程组得：∴ 这个两位数是4111.某体育场的环形跑道长400米，甲乙两人分别以一定的速度练习长跑和自行车如果反向而行，那么他们每30秒相遇一次，如果同向而行，那么每个80秒 乙追上甲一次。
甲乙的速度各是多少？ 解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意列方程组得，, 解方程组得，答：甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒12.（1）在直角坐标系中，若点p（a-2，b+5）在y轴上，求点p的坐标解：∵点p（a-2，b+5）在y轴上，所以a-2=0, b+5是任意实数即a=2, b为任意实数∴p的坐标为p（0，b+5）（2）若a的绝对值=5，b的绝对值=4，且点M（a，b）在第二象限，求点M的坐标解：∵a的绝对值 =5, b的绝对值=4∴a=±5, b=±4又∵点M（a，b）在第二象限∴a=-5, b=4∴点M的坐标为（-5, 4）13.已知直线y=kx+6与坐标轴交于E（-8,0）、F两点，若点A（-6,0），点P（x,y)是第二象限内直线EF上一动点1、求K2、若三角形ＰＡＯ的面积为Ｓ，求Ｓ与Ｘ的函数关系式和Ｘ的取值范围３＼若三角形ＰＡＯ的面积为 ，求点Ｐ坐标解：1）、由题意y=kx+6那么点F的坐标（0，6）将E（-8，0）代入y=kx+60=-8k+6k=3/4 ，所以y= 3/4 x+62）、设点P（x， 3/4[x+6]）OA=6，过点P作PD垂直x轴于DS = 1/2×OA×PD=1/2 ×6×3/4（ x+6）=9/4 x +18其中-8