第一章 一次函数考点一、平面直角坐标系 第一象限第二象限第三象限第四象限 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限2、点的坐标点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限点的坐标用（，）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对，当时，（，）和（，）是两个不同点的坐标考点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征2、坐标轴上的点的特征（1）点P(，)在x轴上，x为任意实数（2）点P(，)在轴上，为任意实数（3）点P(，)既在x轴上，又在轴上x，同时为零，即点P为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征（1）点P(，)在第一、三象限夹角平分线上x与相等，即直线表达式为：（2）点P(，)在第二、四象限夹角平分线上x与互为相反数，即直线表达式为：4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征（1）位于平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同。
2）位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同5、关于轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征，点P坐标为（，）（1）点P与点P’关于轴对称点P’坐标为（，） （2）点P与点P’关于轴对称点P’坐标为（，）（3）点P与点P’关于原点对称，即关于原点中心对称点P’坐标为（，）6、点P(，)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(，)到x轴的距离等于（2）点P(，)到y轴的距离等于（3）点P(，)到原点的距离等于补充：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）如图：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2）则AB间的距离，即线段AB的长度为 考点三、函数及其相关概念 1、变量与常量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，是x的函数2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围3、函数的三种表示法（1）解析法；（2）列表法；（3）图像法4、由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
考点四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果（，是常数，），那么y叫做x的一次函数特别地，当一次函数中的为0时，（k为常数，k0）这时，y叫做x的正比例函数2、一次函数的图像：一次函数的图像都是一条直线；3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线的符号函数图像图像的位置性质经过一、二、三象限随x的增大而增大经过一、三、四象限，随x的增大而增大经过一、二、四象限，随x的增大而减小 经过二、三、四象限，随x的增大而减小特别说明：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例4、正比例函数和一次函数解析式的确定：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数和b解这类问题的一般方法是待定系数法第二章 反比例函数考点五、反比例函数 1、反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数反比例函数的解析式也可以写成的形式自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称由于反比例函数中自变量，函数，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴3、反比例函数的性质反比例函数k的符号k>0k<0图像 y O x y O x性质①x的取值范围是x0， y的取值范围是y0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限在每个象限内，y随x 的增大而减小①x的取值范围是x0， y的取值范围是y0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限在每个象限内，y随x 的增大而增大4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。
第三章 二次函数考点一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念：一般地，如果，那么y叫做x 的二次函数叫做二次函数的一般式2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点3、二次函数图像的画法：五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A，B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像考点二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式如果没有交点，则不能这样表示考点三、二次函数的最值1、如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，2、二次函数中，的含义：决定了抛物线的形状和开口方向：>0时，抛物线开口向上 <0时，抛物线开口向下与对称轴有关：对称轴为x=决定了抛物线与y轴的交点坐标：（0，）3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点当>0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；当<0时，图像与x轴没有交点2、函数平移规律： 对于二次函数的一般式和交点式，经由如何平移得到时，需要先都化成顶点式，吗，然后利用“左加右减、上加下减”来进行判断考点四、二次函数的性质 1、二次函数的性质函数二次函数图像a>0a<0 y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大，简记“左减右增”；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小，简记“左增右减”；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，。