初三数学试卷——几何证明1.23、（本题12分）如图1,在平行四边形中,. （1）求证：；（2）若点、分别为边、上的两点,且.(如图2)FEDCBADCBA① 求证:∽； ② 求证:.ABCQP第23题2.23．（本题14分）如图，AB=16cm，AC=12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移动到点A为止．（1） 写出AP的长和AQ的长关于时间t的函数；（2） 经过多少时间后，△APQ与△ABC相似？（3） 在整个过程中，是否存在使△APQ的面积恰好为△ABC面积一半的情况，若存在，请问此时点Q运动了多少时间？若不存在，请说明理由．ABCED（第23题图）3.23．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）已知：如图，在△ABC中，∠ADE = ∠B，∠BAC = ∠DAE．（1）求证：；（2）当∠BAC = 90°时，求证：EC⊥BC．4.23. 如图，在Rt△ABC中，，，，为线段上一点(不与A、C重合)，过点作交线段于点，将△ADE沿着直线DE翻折，A的对应点G落在射线AC上，线段DG与线段BC交于点M.（1）若BM=8，求证：EMAB； （2）设，四边形的ADMC的面积为S，求S关于的函数解析式，并写出定义域。
ABCED（第23题图）5.23．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，∠BAC=∠DAE．（1）求证：；（2）当∠BAC=90°时，求证：EC⊥BC．6.23. (12分)如图，梯形ABCD中，已知AD//BC，，AB=7，AD=2，.(1)求BC的长；(2)试在边AB上确定点P的位置，使～.ADBCGFE7.24． 如图，已知正方形和，点、、分别段、、上，正方形的边长为6． （1）如果正方形的边长为4，求证：∽； （2）正方形的边长为多少时，．8.21．已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，∠BAC=∠BDC．第21题图求证：△AOD∽△BOC．答案 23、证明：（1）∵,∴.————（1分）∵平行四边形,∴.∴.————（1分）∴.————（1分） （2）①∵,∴.————（2分）又∵,————（1分）∴∽.————（2分）②∵∽, ∴.————（1分）又∵,∴∽.————（1分） ∴.————（1分） 又∵, ∴.————（1分）2.虹口23．证明：（1）∵∠ADE=∠B，∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE．……………（2分）∴．……………………………………………………………（2分）（2）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE．……………………………（1分）∵，∴△ABD∽△ACE．………………………………………（2分）∴∠B=∠ACE．……………………………………………………………（2分）∵∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°．…………………………………（1分）∴∠ACE+∠ACB=90°，即∠BCE=90°．………………………………（1分）∴EC⊥BC． ………………………………………………………………（1分）23.(1)在Rt△ACB中，,设AC=3k，BC=4k，---------------1则AB=，AB=5 k =5，k =1。
∴AC=9，BC=122∵BM=8，∴MC=4-------------------1在Rt△MCG中，, ∴CG=3. ---------1∴AG=12,.EC=3,AE=6. ---------------1∵,∴EMAB. -----------------1 (2),由题意有，,------1,,-----------------1SADMC=54－（）----2，5崇明23．证明：（1）∵∠ADE=∠B，∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE．………………（2分）∴．…………………………………………………………………（2分）（2）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE．…………………………………（1分）∵，∴△ABD∽△ACE．…………………………………………（2分）∴∠B=∠ACE．…………………………………………………………………（2分）∵∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°．………………………………………（1分）∴∠ACE+∠ACB=90°，即∠BCE=90°．……………………………………（1分）∴EC⊥BC． ……………………………………………………………………（1分）23. (12分) 解：(1) 过D作BC的垂线，垂足为E.设EC = x (x >0). 1分 ∵梯形ABCD中 AD // BC 且 ∴ABED是矩形 ∴AB = DE = 7 AD = BE = 2 在Rt△CDE中 2分解得 x = 1 即 EC = 1 ∴ BC = BE + EC = 3 2分(2) 设 AP = t （t > 0） 则BP = 7 – t ∵ AB // CD 且 ∴ 1分① 当 时 使得 ～∵AD=2 BC=3 则有 整理得解得 2分即AP=1或AP=6 ∴ 当AP=1或6 时 ～. 1分② 当 时～∵AD=2 BC=3 则有 整理得 5t = 14 解得 t = 2分即 AP = ∴ 当AP=时 ～. 1分24、（1）证明：（法一）∵正方形ABCD边长为6，正方形EFCG边长为4， ∴ ∠BAC＝∠ACG AB=6 AC= CG=4 EC=…………（2分） ∴ AE=AC-EC=∴…………………………………………………………（2分） 在△ABE和△CAG中 ∠BAC＝∠ACG ∴△ABE∽△CAG……（1分）（法二）推出…………………………………………………（4分）∴△ABE∽△CAG…………………………………………………………（1分）（2）解：设正方形EFCG的边长为x,则BF=6-x 联结FG交AC于点H，可得GH⊥AC，， tan∠CAG===……（2分） 又根据题意，得AB∥EF ∴∠ABE=∠BEF ∴ tan∠ABE==………（1分） ∵tan∠ABE=3 tan∠CAG ∴=………………（1分） 解得（舍去）， ∴当正方形EFCG的边长为3时，tan∠ABE =3 tan∠CAG………（1分）8. 卢湾21．证明：∵∠BAC=∠BDC，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC．………………………………………………………（3分）∴．………………………………………………………………（3分）又∵∠AOD =∠BOC，∴△AOD∽△BOC．………………………………………………………（4分）。