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1、初三数学（尖子班）讲义平行四边形与菱形 题型分类： 无星代表普通高中 重点高中 三大名校一、魔法装备一、平行四边形的性质与判定1、平行四边形的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。3、平行四边形的判别方法：ABDCO(1）_，_，四边形ABCD是平行四边形（2）AB ，BC_，四边形ABCD是平行四边形（3）AO_，BO_，四边形ABCD是平行四边形（4）BAD_，ABC_，四边形ABCD是平行四边形（5）AD_，AD_，四边形ABCD是平行四边形二、菱形的性质与判定
2、：5、菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形。6、菱形的性质： （1）对边平行，四边相等。（2）对角相等，邻角互补。 （3）对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角。ABCD12 四边形 四边形7、菱形的判定：ABCD （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）对角线互相垂直的平行四边形。 （3）四条边都相等的四边形。（4）菱形的面积=边长高=对角线的乘积的一半。三、三角形的中位线如下图，D、E分别为ABC的边AB、AC的中点，连结DE，DE叫ABC的中位线.（1）DE= （2）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。二、魔力升级例题1、如
3、下图，BD是ABCD的对角线，AEBD于E，CFBD于F，求证：四边形AECF为平行四边形. 变式练1-1、如下图：ABCD中，DMBN，BEDF求证：四边形MENF是平行四边形 变式练1-2、（2011四川宜宾）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC 上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG求证：GFHE HACBDOEGFACEBFD例题2、如图，中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上的一点，CF/BE交AD于F，连结BF、CE。求证：四边形BECF是菱形。变式练2-1、如图：在ABC中，BAC =，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E
4、，EFBC于F，求证：四边形AEFG是菱形；BCDEFGA变式练2-2、菱形的周长为24cm，两邻角的比为1：2，较短对角线的长是 ，菱形的高为 ，面积是 。例题3、（2010青海改编）观察控究，完成证明如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形（1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）若AC=BD，请你猜想并证明四边形EFGH的形状？若ACBD呢？（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？变式练3-1、（2011四川内江）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABC
5、D中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是菱形三、魔法比拼 ABCDEFGH（一） 选择题：相信你一定能选对！1、下列两个图形，可以组成平行四边形的是（ ）A.两个等腰三角形 B. 两个直角三角形 C. 两个锐角三角形 D. 两个全等三角形2、平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ ）A锐角 B直角 C钝角 D不确定3、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等4、依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形5、菱形的周长为12 cm，相邻两
6、角之比为51,那么菱形对边间的距离是（ ）A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm6、下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ） A ABCD中，AB=BCB ABCD中，ACBD C ABCD中，AC=BD D ABCD中，AC平分BAD（二）填空题：你能填得又快又对吗？7、菱形周长为20cm，相邻两角比为1：2，则菱形的两对角线的长 。8、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是 。9、如图2，菱形中，ADC=120，AB=10,则,菱形的面积=10、在四边形ABCD中,对角线ACBD相交于O点,从(1)AB=CD;(2)ABCD
7、; (3)OA=OC;(4)OB=OD;(5)ACBD;(6)AC平分BAD这六个条件中,选取三个推出四边形ABCD是菱形.如(1)(2)(5) 四边形ABCD是菱形四边形;再写出符合要求的两个: 四边形ABCD是菱形; 四边形ABCD是菱形.（三）解答题:11、如图，ABC中，ABAC，点P是BC上任一点，PEAC，PFAB，试说明PEPFAB12、如图AD是ABC的角平分线，DE/AC,交AB于点E，DF/AB，交AC于点F，证明：ADEF 四、越战越勇13、在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，AD=8cm，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A出发向D运
8、动，点Q以2cm/s的速度由C出发向B运动。几秒钟后四边形ABQP是平行四边形？ABCDPQ 14、如图（1），在ABC和EDC中，ACCECBCD，ACBECD，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H(1)求证:CFCH；(2)如图(2)，ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论 （图1） （图2）五、魔力宝盒问答老师：“我给同学们出两个问题，谁只要回答出第一个问题，就不要求他回答第二个问题了。现在我问第一个问题：谁知道自己有多少根头发？”小丽：“我知道，我有99999根头发。”老师：“你是怎么知道的？”小丽：“老师，这是第二个问
9、题了，你不能要求我回答了。”六、巅峰对决 (每题20分，共100分)1、 能判别一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A一组对边相等，另一组对边平行 B一组对边平行，一组对角互补C一组对角相等，一组邻角互补 D一组对角互补，另一组对角相等2、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）A.对角线相等且互相平分 B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分 D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角3、菱形的一个内角等于，过这个角的顶点的对角线长为8cm,则这个菱形的周长为 cm。4、 已知菱形的周长是52cm，较短一条对角线的长是10cm，则这个菱形的面积是（）A30cm2 B60cm2 C120cm2
10、 D240cm25、四边形ABCD中，ADBC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（ ）A.A+C=180B.B+D=180C.A+B=180D.A+D=180七、英雄排行榜 自我评价今天你回答了几个问题？4个魔法师（ ）3个 学徒（ ）2个 平民（ ）小组评价小组今天最后成绩？第一名 飞龙队（ ）第二名 飞虎队（ ）第三名飞马队（ ）八、闭关修炼 (每小题50分，满分100分)1、已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，且OA=OC，ABDC，求证：四边形ABCD是平行四边形。DABCO2、如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交BC、AD于点E、
11、F，求证：四边形AECF是菱形。BACDEF二、魔力升级例一：证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABD=CDB，AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，AECF，在AEB与CFD中，AEB=CFDABD=CDBAB=CDAEBCFD（AAS），AE=CF，AECF为平行四边形变式练1-1：证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，ADB=CBD又BN=DM，BE=DF，BNEDMFMF=NE，DFM=BENENFM 四边形MENF是平行四边形变式练12、证明：四边形ABCD是平行四边形AO=CO，BO=DO【平行四边形对角线互相平分】AF=CE，BH=DG EO=FO，HO=GO四边形EGFH是平行四边形 GF/HE例题2、在ABC中，AB=AC,AD是角平分线所以ADBC，再证BDECDF(ASA)BF=CF又CFBE，四边形BECF是
