整式的概念及加减乘法运算讲义一、知识点拨知识点1、单项式的概念式子,它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式注意：单项式是一种特殊的式子，它包含三种类型：一是数字与字母相乘组成的式子，如;二是字母与字母组成的式子，如;三是单独的一个数或字母，如知识点2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数如的系数是2；的系数是，2.7m的系数是2.7 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－的系数是－2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－的系数是－1；的系数是1 （4）表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母如2xy的系数就是2知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况如单项式的次数是字母的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0. （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关如单项式－的次数是2＋3＋4=9而不是13次 （4）单项式通常根据实验室的次数进行命名如是一次单项式，是三次单项式知识点4、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式 （2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项 （3）常数项：不含字母的项叫做常数项 （4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数 （5）整式：单项式与多项式统称整式注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加如,2＋3－7等这样的式子都是多项式 b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－共有三项，它们分别是－,,－9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－共有三项，所以就叫三项式 c、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－是由三个单项式－,,－9组成，而在这三个单项式中－的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。
对于一个多项式而言是没有系数这一说法的知识点5、整式的书写（1） 书写含乘法运算的式子a、 省乘号要小心当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“”b、 数字在前，字母在后数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面c、 带分数一定要化成假分数2）书写含除法运算的式子当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而改成分数线，如应写作，应写作 知识点6、同类项的概念 像与－,与这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同二者缺一不可 b、同类项与系数、字母的排列顺序无关 c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言知识点7、合并同类项（1） 定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项2） 法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。
它可以用“一变”、“两不变”来概括一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变口诀：同类项，需判断，两相同，是条件 合并时，需计算，系数加，两不变注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号 b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项 c、只有是同类项才能合并 d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式知识点8、去括号法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号二、 例题讲解例1、概念类（1） 在,中，单项式有： 多项式有： （2） 的系数是______；已知-7x2ym是7次单项式则m= 3） 一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是_____________4） 7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。
5） 多项式按的降幂排列是 __．（6） 多项式化简后不含项，则为 7） 单项式与是同类项，则= （8） 已知和是同类项，且，，求的值（9） 若多项式是关于的四次二项式，求的值【巩固】1、同时都含有，且系数为的次单项式共有（ ）个A．4 B．12 C．15 D．252、 若单项式是关于的三次单项式，则 3、 若与是同类项，求，的值.4、若与是同类项，求，的值.5、若和是同类项，求的值．6、将多项式按的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项.7、 若多项式不含的奇次项，求的值例2、 化简和求值类（1）化简下面式子1、（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+) 2、x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)3、 4、5、－3 6、－7、 8、（2） 已知：，求代数式的值．（3）先化简，再求值： 1、 ，其中，，； 2、 其中：.（4） 已知，求： 的值。
5）已知：是同类项.求代数式:的值（6） 一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2－2x+7，已知B=x2+3x－2，求正确答案．（7）试说明：不论取何值代数式 的值是不会改变的巩固】1、 化简下面式子 （－2＋3）－（2－）＋6；2、 已知，，求多项式的值．3、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值 4、已知，求：（1）；（2）5、 有这样一道题: “计算的值，其中”甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果？6、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9 y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值三、 家庭作业1. 若与是同类项，求的值.2. 若与是同类项，求，的值.3. 如果与是同类项，且与互为负倒数，求值.4. 化简下面式子 5. 把下列多项式按降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项：⑴； ⑵6. 求与的差.7. 设，，求8. 一个多项式加上得，求这个多项式．9. 若，，求代数式的值10. 若与互为相反数，求代数式的值.§9.7---§9.10整式的乘法一、 情境创设 知识再现1．a8=(-a5)______， [(am)n]p=______， a15=( )5， (-mn)2(-m2n)3=______．2．24a2b3=6a2·______， 若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______．3．3(a-b)2[9(a-b)3](b-a)5=______ ．4．(-5xn+1y)·(-2x)． 5．(-4a)·(2a2+3a-1) 6．(x+y)(x2-xy+y2)三、分层练习 查漏补缺A层1．下列算式中正确的是（ ） A．9a3•2a2=18a5B．2x5•3x4=5x9C．3x3•4x3=12x3D．3y3•5y3=15y92．计算2x2y•（﹣3xy+y3）的结果是（ ）3．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为（ ）4．关于x的一次二项式的积（x﹣m）（x+7）中的常数项为14，则m的值为（ ）5．若x2﹣4x+m=（x﹣2）（x﹣n），则（ ） A．m=﹣4，n=2B．m=4，n=﹣2C．m=﹣4，n=﹣2D．m=4，n=26．设多项式A是个三项式，B是个四项式，则A×B的结果的多项式的项数一定是（ ） A．多于7项B．不多于7项C．多于12项D．不多于12项7．长方形一边长3m+2n，另一边比它长m﹣n，则这个长方形面积是（ ）8．（﹣3a2b3）2•4（﹣a3b2）5= _________ 2．= _________ ． 9．若计算（8×106）（5×102）（2×10）的结果用科学记数法可表示为m×10n，那么m，n的值分别为 _________ ．10．如果B是一个单项式，且B（2x2y+3xy2）=﹣6x3y2﹣9x2y3，则B为 _________ ．11．要使（x2+ax+1）•（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a= _________ ．12．若n2+n﹣1=0，则n2+n﹣2012= _________ ．13．多项式的积（x4﹣2x3+x﹣8x+1）（x2+2x﹣3）中x2项的系数是 _________ ．14．若（x+a）（x+2）=x2﹣5x+b，则a= _________ ，b= _________ ．15．计算下列各题．（1） （2）（3x﹣y）（y+3x）﹣（x﹣3y）（4x+3y）16方程（每小题4分 共8分）（1）3（x2﹣2x﹣6）﹣3x（x﹣5）=0； （2）B层1若ab2=﹣6，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值为 2现规定一种运算a※b=ab+a﹣b，其中a，b为实数，则a※b+（b﹣a）※b等________ ．3工厂要做一个棱长为7×102mm的正方体运输箱，则这种运输箱的容积为 _________ mm3．4．若2|a+b﹣1|与互为相反数，则﹣3a2（ab2+2a）+4a（﹣ab）2的值是 _________ ．5．求值。
共14分） （1）．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的。