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1、离散型随机变量的分布列、数学期望、方差一 离散型随机变量：若随机变量可能的取值可以按一定次序一一列出，这样的随机变 量叫做离散型随机变量；若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量。二 离散型随机变量的分布列、数学期望、方差1 设离散型随机变量可能的取值为，取每一个值的概率为，列表如下： 叫做随机变量的概率分布，简称分布列。有如下性质：（1）（2）2数学期望：叫做离散型随机变量的数学期望，简称期望。反映离散型随机变量取值的平均水平。 若，则。3方差：叫做离散型随机变量的方差，又叫做均方差。叫做离散型随机变量的标准差，记作 若，则。 方差反映随机变量的取值与平均值的离散
2、情况。即稳定性。三几个典型的分布1二项分布：次独立重复试验中，事件发生的次数，是一次试验发生的概率，设。则期望，方差。2、几何分布：独立重复试验中事件第一次发生时的试验次数服从几何分布，是一次试验发生的概率，设。12期望，方差。3两点分布：一次实验中，事件发生记为1，不发生记为0，是一次试验发生的概率，设。10则期望，方差。练习1已知随机变量，且，则 .2若随机变量的分布列是：.且,则的最小值是 .3若随机变量满足，则 ， 。1350401x4随机变量的分布列是则的标准差 。练习：甲、乙两个篮球队进行比赛，每场比赛均不出现平局，且若一个队胜四场则比赛结束，假设甲、乙两个篮球队在每场比赛获胜的概
3、率都是。（1）求比赛场数的概率分布和数学期望；（2）如果比赛场地是租借的，无论打多少场比赛场地租金一共200元，且每比赛一场追加服务费32元，那么举行一次这样的比赛，大约花费多少元？：在1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个自然数中任取3个数.(1) 求这3个数中恰有一个是偶数的概率;(2) 记是这3个数中两数相邻的组数(如若取出的数为123,则有两组相邻的数12,23,则),求随机变量的分布列和数学期望.讨论：某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现在有两个项目供选择。项目1：新能源汽车.据市场调研，投资在该项目上，到年底可能获得30，可能亏损15，且这两种情况
4、发生的概率分别为和。项目二：通信设备.据市场调研，投资在该项目上，到年底可能获得50，可能亏损30，也可能不赚不赔，且这三种情况发生的概率分别为、和。（1）请你为这家公司选择一个投资项目；（2）若市场预期不变，该投资公司按你的建议长期投资（每一年的利润和本金继续用作下一年的投资）问大约在那一年年底，投资公司的这项投资总资产（利润与本金的和）可以翻一翻？讨论：两个相同的正四棱锥组成如图的几何体，可以放在棱长为3的正方体内，使得正四棱锥的底面与正方体的一个表面平行，各顶点都在正方体的表面上，若这个几何体的体积取正整数,(1) 这个几何体的体积有几个?(2) 从这些体积数值中随机地一一取出,直到确认出所有偶数值时停止,设取体积数值的次数为,求的分布列和数学期望.
