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1、分式方程的解法与技巧 【典型例题】 1. 局部通分法： 例1. 分析：该方程的特点是等号两边各是两个分式，相邻两个分式的分子与分子，分母与分母及每个分式的分子与分母都顺序相差1，象这类通常采取局部通分法。解：方程两边分别通分并化简，得：解之得：x6经检验：x6是原分式方程的根。点拨：此题如果用常规法，将出现四次项且比较繁，而采用局部通分法，就有明显的优越性。但有的时候采用这种方法前需要考虑适当移项，组合后再进行局部通分。 2. 换元法： 例2. 分析：此方程中各分式的分母都是含未知数x的二次三项式，且前两项完全相同，解： 解此方程此方程无解。点拨：换元法解分式方程，是针对方程实际，正确而巧妙地
2、设元，达到降次，化简的目的，它是解分式方程的又一重要的方法，本题还有其它的设法，同学们可自己去完成。 3. 拆项裂项法： 例3. 分析：这道题虽然可用通分去分母的常规解法，但若将第二项拆项、裂项，则更简捷。解：原方程拆项，变形为：裂项为：经检验：x1是原分式方程的解。 4. 凑合法： 例4. 分析：观察此方程的两个分式的分母是互为相反数，考虑移项后易于运算合并，能使运算过程简化。解：部分移项得：x2经检验：x2是原分式方程的根。 5. 构造法： 例5. 分析：来求解，而不用常规解法。解：原方程可化为： 6. 比例法： 例6. 分析：由于方程两边分子、分母未知数的对应项系数相等，因此可以利用这样的恒等运算。解：应用上述性质，可将方程变形为：【模拟试题】（答题时间：20分钟）解下列分式方程： 1. 2. 3. 4. 5. 【试题答案】 1. 解：原方程变形为：即方程两边分别通分为：去分母得：化简得：解法2：原方程变变形得：两边分别通分得：去分母得：化简得： 2. 由比例的性质可得：或解之得：经检验：是原分式方程的解。 3. 解：原方程可化为：化简得：原分式方程无解 4. 原方程可变形为：设，则有原方程可化为：即解之得：当时，即，解得当时，即，解得经检验：，均是原方程的解。 5. 解：原方程可变形为：即或经检验： 或均为原分式方程的解。
