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1、教学内容一、知识要点：1、相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例2、相似三角形的性质定理：相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形的性质定理2：相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的性质定理3：相似三角形的面积的比等于相似比的平方；牛刀小试：1、如果两个相似三角形的面积之比是49，那么它们对应的角平分线之比是 2、如果两个相似三角形对应高的比是32，那么它们的面积比是 3、如果两个相似三角形的面积之比是916，那么它们对应的中线之比是 4、已知两个相似三角形的相似比是34，则这两个相似三角形的周长比是 5、已知A
2、BCA1B1C1，相似比如果ABC的周长为12cm，那么A1B1C1的周长为 6、如果两个相似三角形的周长比是23，那么它们对应的面积比是 7、甲、乙两个等边三角形的面积之比为169，则甲、乙两个等边三角形的边长之比为 8、两个相似三角形的相似比为23，又它们其中一个周长为12，则另一个三角形的周长为 9把一个三角形变成和它相似的三角形，而面积扩大为原来的100倍，则边长扩大为原来的 倍。相似三角形中面积问题有关三角形或其它图形面积的题目，常用到两个知识点：一、三角形面积公式：S 底高，这里特别注意图形中“同高”或“同底”这个隐含条件。若两个三角形同高，面积比为底之比；若两三角形同底，面积比为
3、高之比；思考：若既不同高又不同底呢？二、相似三角形的面积比等于相似比的平方。小试牛刀：1、在ABC中，DEBC，且SABC8cm2，那么SADE cm22、如图(3)，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则ADE与四边形DECB的面积之比为 。BCADE 3、如图，在ABC中，DEBC，AD3，BD2，则ADE与四边形DBCE的面积比是（ ）（A）32； （B）35； （C）916； （D）944、如图(2)，C为线段AB上的一点，ACM、CBN都是等边三角形，若AC3，BC2，则MCD与BND的面积比为 。5、如图(4)，DEFGBC，且SADES梯形DFGES梯形FBCG，则DE:F
4、G: BC。6、如图(5)，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于O点，SAOD:SCOB1:9，则SAOD : SAOB : SDOC:SBOC 7、如图，D是ABC边AB上一点，且ADDB=32，又SACD=3cm2，则DABCFEDABCSABC= cm2CADB.8、已知：如图，在ABC中，ADBC，AC2BC，如果SABC20，则SBCD 9、已知：如图，点D、E、F为ABC三边上的点，且四边形CEDF为平行四边形，若ADF与BDE的面积分别为16与9。则平行四边形CEDF的面积 三角形内接矩形问题1、 如图所示，矩形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、A
5、C上，DE：EF=3：2，已知：BC=16厘米，高AH=12厘米。求矩形DEFG的面积。2、在ABC中,BC=10,=30,矩形DEFG内接于ABC,设DE=x，矩形DEFG的面积为y.求: y与x的函数关系式及定义域；当x为何值时,四边形DEFG为正方形,并求正方形DEFG的面积.直角三角形中的射影定理直角三角形中的比例线段是这部分内容的一个重点如图，由RtACDRtCBDRtABC，得AC2= ADAB，BC2= BDAB， CD2= ADDB熟记这三个等式有时会给解题带来很大的方便，尤其解几何综合题更明显，但须注意，在使用它们时，一定要证明这三个直角三角形相似。此外，在直角三角形中，还有
6、，1、由面积得：两直角边的积等于斜边上的高与斜边的积（等积变换）；2、直角三角形中的两锐角互余；3、勾股定理等。小试牛刀：1、如图, ACB=90,CD是斜边AB边上的高，若AD=2cm,DB=6cm，求CD、AC、BC的长。典型例题1、在ABC中，CD、DE、DF分别是边AB、AC、DF上的高，求证：CEF CBACEADFB分析：等量对称常换换，不换思考有困难，数学本来练思维，没有变换乍训练？2、如图：在ABC中，BFAC，BCAD，EDAB，ED的延长线与AC的延长线交于H点，求证： 3、如图：正方形ABCD，BP=BQ，BHPC。求证：DHHQ A D P H B Q C 第 _9_次
7、课后作业学生姓名： 1. 相似三角形对应角平分线, 和 的比都等于相似比.2. 相似三角形对应高的比为52,那么它们的对应中线的比为 .3. 两个相似三角形的对应高的比为23,它们的周长和是20cm,则它们的周长差为_ cm.4. 两个相似三角形的面积比为12,则它们的对应角平分线的比为 .5. 如图ABC中,中线AE、CD相交于G，则= .6. 如图ABC中，G是重心，AG的延长线交BC于D，过点G作GFAC,交BC于F，则= .（6题图）（5题图）7. RtABC,ACB=,AC=3,BC=4,正方形DEFG内接于ABC,则正方形的边长为 .8. 如图平行四边形ABCD中，E为CD上一点，
8、DECE=23，连结AE、BE、BD，且AE、BD相交于点F，则为（ ）（A）23 （B）25 （C）425 （D）49 （8题图）（7题图）9、在ABC和DEF中，AB边上的高为24，求DE边上的高.10、如图,在梯形ABCD中,ABCD,=14.求的值. 11、如图, ACB=90,CD是斜边AB边上的高，若BC=3cm,DB=4cm，求CD、AC、AD的长。12、如图，RtABC中，ACB=90AC：BC=3：2，CDAB于点D。求AD：BD的值。DABCPNQMF13、如图，在ABC中，边BC12，高AD6，边长为x的正方形PQMN 的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形边长x为多少？14、如图：等腰三角形ABC，AB=AC，D为BC的中点，DEAC于E，F为DE的中点，AF、BE交于H，求证：AFBE （先求证：BEC相似ADF）
