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1、第八章单元(Yuan)测试一、选择题(Ti)(本年夜题共10小题，每题5分，共50分每题中只有一项合适标题问题要求)1设m，n是两条分歧的直线，是两个分歧的平面，那么以下四个命题：假设，m，那么m；假设m，n，那么mn；假设，m，那么m；假设m，m，那么.此中为真命题的是()A BC D谜底C解析为空间面面平行的性质，是真命题；m，n可能异面，故该命题为假命题；直线m与平面也可以平行也可以订交不垂直故该命题是一个假命题；为真命题应选C.2用与球心间隔 为1的平面去截球，所得的截面面积为，那么球的体积为A.B.C8 D.谜底B解析S圆r21r1，而截面圆圆心与球心的间隔 d1，球的半径为R.VR
2、3，应选B.3假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图，其极点都在一个球面上，那么该球的外表积为()A. B.C. D.谜底B解析设球半径是R，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2、侧棱长为1的正三棱柱，记上、下底面的中间别离是O1、O，易知球心是线段O1O的中点，于是R2()2(2)2，是以所求球的外表积是4R24，选B.4. 如右图所示，是一个正方体的外表睁开图，A、B、C均为棱的中点，D是极点，那么在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为()A. B.C. D.谜(Mi)底C解(Jie)析把睁开图回复复兴为正方体后示意图如右图所示，EGF为AB和CD所成的角，F为正方体一棱的中
3、点EFGF，EG.cosEGF.5图中的三个直角三角形是一个别积为20 cm3的几何体的三视图，那么这个几何体外接球的外表积为()A25 cm2 B. cm2C77 cm2 D144 cm2谜底C解析由三视丹青出此空间几何体的直不雅图如下图由题意得Vh5620h4.从而易知，其外接球的半径为r.从而外接球的外表积为S4r24()277.选C.6如以下图所示，正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，那么PA与BE所成的角为()A. B.C. D.谜底C解析毗连AC、BD交于点O，毗连OE，易得OEPA.所(Suo)求角为BEO.由所给(Gei)前提易得OB，OEPA，BE.c
4、osOEB，OEB60，选C.7直三棱柱ABCA1B1C1的直不雅图及三视图如以下图所示，D为AC的中点，那么以下命题是假命题的是()AAB1平面BDC1BA1C平面BDC1C直三棱柱的体积V4D直三棱柱的外接球的外表积为4谜底D解析由三视图可知，直三棱柱ABCA1B1C1的侧面B1C1CB是边长为2的正方形，底面ABC是等腰直角三角形，ABBC，ABBC2.毗连B1C交BC1于点O，毗连AB1，OD.在CAB1中，O，D别离是B1C，AC的中点，ODAB1，AB1平面BDC1.故A准确直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1BD.又ABBC2，D为AC的中点，BDAC，BD平面
5、AA1C1C.BDA1C.又A1B1B1C1，A1B1B1B，A1B1平面B1C1CB，A1B1B1C.BC1B1C，且BC1B1C0，BC1平面A1B1C.BC1A1C，A1C平面BDC1.故B准确VSABCC1C2224，C准确此直三棱柱的外接球的半径为，其外表积为12，D错误应选D.8圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，周全积的最年夜值是()A22R2 B.R2C.R2 D.R2谜底B解析如下图，为组合体的轴截面，由相似三角形的比例关系，得，PO13x，圆柱(Zhu)的高为3R3x，所以圆柱的周全(Quan)积为S2x22x(3R3x)4x26Rx，那么当xR时，S取最年
6、夜值，SmaxR2.9二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD别离在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.AB4，AC6，BD8，CD2，那么该二面角的巨细为()A150 B45C60 D120谜底C解析由前提，知0，0，.|2|2|2|2222624282268cos，(2)2.cos，120，二面角的巨细为60，应选C.10正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，当APC最年夜时，三棱锥PABC的体积为()A. B.C. D.谜底B解析以B为坐标原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴成立空间直角坐标系，设，可得P(，)，再由cosAPC可求适当时，APC最年夜，
7、故VPABC11.二、填空题(Ti)(本年夜题共6小题，每题5分，共30分，把谜底填在题中横线上)11m、n是两条分歧的(De)直线，、是两个分歧的平面，给出以下命题：假设，m，那么m；假设m，n，且mn，那么；假设m，m，那么；假设m，n，且mn，那么.此中真命题的序号是_谜底解析假设，m，那么m与可能订交、平行或m在平面内，故错；m，n，mn，那么与可能平行，可能订交，故错12圆台上、下底面面积别离是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是_谜底解析上底半径r1，下底半径R2.S侧6，设母线长为l，那么(12)l6.l2，高h.V(11222).13(2021天津文)一个几何体的三视图如下图(单
8、元：m)，那么该几何体的体积为_m3.谜底4解析由三视图可知，此几何体的上面是正四棱柱，其长，宽，高别离是2,1,1，此几何体的下面是长方体，其长，宽，高别离是2,1,1，是以该几何体的体积V2112114(m3)14如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，那么三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值为_来历:学,科,网Z,X,X,K谜底1解析依题意得三棱锥PABC的主视图与左视图别离是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都相等，是以三棱锥PABC的主视图与左视图的面积之比等于1.15直三棱柱ABCA1B1C1的各极点都在
9、统一球面上假设ABACAA12，BAC120，那么此球的外表积等于_谜底20解析设球心为O，球半径为R，ABC的外心是M，那么O在底面ABC上的射影是点M，在ABC中，ABAC2，BAC120，ABC(180120)30，AM2.是(Shi)以，R222()25，此球的(De)外表积等于4R220.16如图是一几何体的平面睁开图，此中ABCD为正方形，E、F、别离为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.此中准确的有_个谜底2解析将几何体睁开图拼成几何体(如图)，因为E、F别离为PA、PD的中点
10、，所以EFADBC，即直线BE与CF共面，错；因为B平面PAD ，E平面PAD，EAF，所以BE与AF是异面直线，准确；因为EFADBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，准确；平面PAD与平面BCE不必然垂直，错三、解答题(本年夜题共6小题，共70分，解容许写出文字申明、证实过程或演算步调)17(本小题总分值10分)以下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2.(1)请画出该几何体的三视图；(2)求四棱锥BCEPD的体积解析(1)该组合体的三视图如以下图所示(2)因为PD平面ABCD，PD平面PDCE，所以平面PDCE平面AB
11、CD.因为四边形ABCD为正方形，所以BCCD，且BCDCAD2.又因为平面PDCE平面ABCDCD，BC平面ABCD，所以BC平面PDCE.因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC.又因为ECPD，PD2，EC1，所以四边形PDCE为一个直角梯形，其面积S梯形PDCE(PDEC)DC323.所以四(Si)棱锥BCEPD的(De)体积VBCEPDS梯形PDCEBC322.18(本小题总分值12分) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点(1)证实：PB平面ACM；(2)证实：AD平面PA
12、C；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值解析(1)毗连BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点又M为PD的中点，所以PBMO.因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.(2)因为ADC45，且ADAC1，所以DAC90，即ADAC.又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD.而ACPOO，所以AD平面PAC.(3)取DO中点N，毗连MN，AN.因为M为PD的中点，所以MNPO，且MNPO1.由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，所以MAN是直线AM与平面ABCD所成的角在RtDAO中，AD1，AO，所以DO.从而ANDO.在Rt
13、ANM中，tanMAN，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.19(本小题总分值12分) 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB4，PA3，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PEC平面PCD.(1)求证：AG平面PEC；(2)求AE的长；(3)求二面角EPCA的正弦值解析(1)证实：PA平面ABCD，PACD.又CDAD，PAADA，CD平面PAD.CDAG.又PDAG，AG平面PCD.作EFPC于点F，毗连GF，平(Ping)面PEC平(Ping)面PCD，EF平面PCD.EFAG.又AG平面PEC，EF平面PEC，AG平面PEC.(2)解：由(1)知A、E、F、G四点共面，
