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1、2020届秒杀高考数学题型之三角函数的性质秒杀题型一：三角函数周期性秒杀策略：共有以下几种类型:第 11 页，共 11 页题型 1. yAsin(x)a ( 或yA cos(x)a ) 型： T= 2;ytan(x) 型:T=。1.(2017 年新课标全国卷II) 函数f ( x)sin2 x的最小正周期为()3A. 44B. 2C.D.2【解析】：选 C。2.(2008 年新课标全国卷1)已知函数y2sin(x)(0)在区间0，2的图象如图 ,那么 ()11A.1B.2C.D.23【解析】： T2，2 。y12 xO13.( 高考题 )f (x)sin(x)1, 则下列命题正确的是()2A.
2、 f(x)是周期为 1 的奇函数B.f (x) 是周期为2 的偶函数C. f(x) 是周期为1 的非奇非偶函数D.f (x) 是周期为2 的非奇非偶函数【解析】：f (x)cosx1 ，选 B。4.( 高考题 )函数 y3 sin( 2x) 的最小正周期为.4【解析】： T。题型 2. yAsin(x) (或yA cos(x) 型:T=( 周期变为原来的一半);ytan(x) 型:T=(周期不变 )。其中 ysin x， ytan x无周期；ycos x周期为 T2。1.（ 2014 年新课标全国卷I）在函数ycos | 2x | , y| cos x | , ycos(2x) ,6 ytan
3、( 2 x) 中,最小正周期为的所有函数为()4A. B. C. D. 【解析】： 周期均为，选 A 。2.( 高考题 )函数 yxsin2的最小正周期为.【解析】：周期为 T2。3.( 高考题 )函数f (x)sin xcos x 的最小正周期是()A. B.C.D. 2 42【解析】：周期为 T，选 C。题型 3. yAsin(x)a (a0) 或yA cos(x)a (a0) 型:T= 2。题型 4.特例 : ysin xcos x 型:T=。2题型 5.辅助角ya sinxb cosx 型:ya 2b 2 sin(x), tanb ,T= 2(等于任意一个周期)。a1.(高考题 )函数
4、f ( x)sin 2 xcos 2 x 的最小正周期是()A. B.C. 2D. 4 2【解析】：周期为 T，选 B 。题型 6.化为单一型 (通过降幂或辅助角公式)。1.(高考题 ) y2sinx 是()A. 最小正周期为2的偶函数B. 最小正周期为2的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数【解析】： y1cos 2 x 2，选 C。2.( 高考题 )函数f (x)sinxcos x3 cos 2 x 的最小正周期和振幅分别是()2A. ,1B. ,2C. 2,1D. 2,2【解析】： y1 sin 2x23 cos 2 x2sin2 x， T，振幅是1，选 A 。33.(
5、 高考题 )函数 ysin 2x22 3 sinx 的最小正周期为.【解析】： ysin 2 x3 1cos2 x2 sin2 x33 ， T。4.( 高考题 )函数 y212cos (2 x) 的最小正周期是.【解析】： ycos 4x ， T。25.(2016 年山东卷 )函数f (x)3 sin xcos x3 cos xsin x的最小正周期是()3A. B.C.22D. 2【解析】： y2 sin x cos x3 cos2 xsin 2 xsin 2 x3 cos 2 x2 sin2 x， T，选 B。3题型 7.利用图象直观性求周期。1.( 高考题 )设函数f ( x)sin 3
6、xsin 3x , 则f ( x) 为()A. 周期函数 ,最小正周期为32B. 周期函数 ,最小正周期为3C. 周期函数 ,最小正周期为2D. 非周期函数2【解析】：画出图象可知周期为，选 B。3秒杀题型二：三角函数的对称轴及对称中心秒杀策略： i. ysin x ：对称轴：xk, 对称中心： ( k2,0 )；ii. ycos x ：对称轴：xk, 对称中心： ( kk,0 )；2iii. ytan x ：对称中心：(,0)2，无对称轴。对于复合三角函数要整体代换。三角函数图象直观性体现在：对称轴：正余弦取到最大或最小值；对称中心：正余弦取到零点(平衡位置 )， 正切是零点或不存在点以上结
7、论对处理选择题非常方便，只要代入答案检验即可，也可以利用这一性质转化已知条件。1.(2012 年新课标全国卷)已知0 , 0,直线 x =相邻的对称轴 ,则=()和 x = 5 44是函数3f (x)sin(x) 图象的两条A.B.C.D.4324【解析】：两条相邻对称轴的距离是半个周期，可知T2，代入取到最值，选A 。42.(2018 年新课标全国卷III15) 函数f (x)cos 3x在 0，的零点个数为 6【解析】：整体代换：3 xk 6k，得 x23， k0,1,2 ，共 3 个。93.( 高考题 )函数 ysin( x)(0)是 R 上的偶函数 ,则=()A.0B.C.D.42【解
8、析】：法一：f ( x) 转化为ycos x ，选 C。秒杀方法：f ( x) 关于 y 轴对称，即f (0)cos1 ，选 C。24.( 高考题 )关于函数f ( x)4sin(2 x)( xR),3有下列命题 :由f (x1)f (x2 )0 可得 x1x2 必是的整数倍 ;yf (x)的图象关于点(,0)6对称 ; yf(x)的表达式可改写为y4cos(2 x); 6 yf(x)的图象关于直线x对称 .其中正确命题的序号是.6【解析】： 中 x1 , x2 是f ( x)的两个零点，即x1x2 是的整数倍，错误； 中 f260 ，正确； 中y4 sin2x34 cos2x23cos 2
9、x，正确； 错误；所以正确命题序号是 。65.( 高考题 )函数 ysin(2 x) 图象的对称轴方程可能是()3A. x6B. x12C. x6D. x12【解析】：秒杀方法：代入选项知f121 ，选 D。6.( 高考题 )如果函数y3 cos(2 x) 的图象关于点4,03成中心对称 ,那么 | 的最小值为()A. B.C.D.6432【解析】：秒杀方法：f4383cos30 ，即，选 A。67.( 高考题 )设命题p : 函数 ysin 2 x 的最小正周期为;命题2q : 函数ycos x 的图象关于直线x对2称,则下列判断正确的是()A. p 为真B.q 为假C. pq 为假D. p
10、q 为真【解析】： p 命题中最小正周期是，错误； q 命题错误；选C。8.( 高考题 )函数f (x)sin( x) 的图象的一条对称轴是()4A. xB. xC. xD. x4242【解析】：秒杀方法：代入选项知f41 ，选 C。9.( 高考题 )设R ,则“0 ”是“f ( x)cos(x)( xR) 为偶函数 ”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分与不必要条件【解析】：f (x) 为偶函数，则k，所以0 是f ( x)为偶函数的充分不必要条件，选A 。10.(高考题 )若函数f (x)sin x30, 2是偶函数 ,则=()2A.B.2335C.D.23【解析】：秒杀方法：y 轴是对称轴，所以f0sin1 ，33，选 C。211.(高考题 )将函数f (x)sinx (其中0 )的图象向右平移个单位长度 ,所得图象经过点43,0,4则的最小值是()15A. B.1C.33D.2【 解 析 】：f ( x)g( x)sinx， g ( x)
