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1、计算方法：计算方法：先先分割成无限多电流元，分割成无限多电流元，然后然后将各电流元受到的安培力进行矢将各电流元受到的安培力进行矢量积分。量积分。均匀磁场中曲线电流受的安培力，均匀磁场中曲线电流受的安培力，等效于等效于从起点到从起点到终点的直线电流所受的安培力。终点的直线电流所受的安培力。 ，abI2 一段电流在磁场中受力一段电流在磁场中受力3 均匀磁场中曲线电流受力均匀磁场中曲线电流受力= 90时，时，F = BIl第一页，共三十页。方向沿方向沿y 轴正向轴正向 载流线圈在均匀磁场中载流线圈在均匀磁场中由此推知：由此推知：第二页，共三十页。例例3：在无限长载流直导线在无限长载流直导线 I1 1
2、 旁，平行放置另一长为旁，平行放置另一长为旁，平行放置另一长为旁，平行放置另一长为L L的的的的载流直导线载流直导线载流直导线载流直导线 I I2 , ,两根导线相距为两根导线相距为两根导线相距为两根导线相距为 a a，求导线，求导线，求导线，求导线 I2所受到的安所受到的安培力。培力。解：解：I2 各点处的各点处的 B 相同，相同，I2 受到的安培力受到的安培力方向方向如图所示，如图所示，同理同理 I1 也受到也受到 I2 的引力。的引力。大小大小：I2I1第三页，共三十页。例例例例4 4：在无限长载流直导线在无限长载流直导线在无限长载流直导线在无限长载流直导线 I I1 旁，垂直放置另一长
3、为旁，垂直放置另一长为旁，垂直放置另一长为旁，垂直放置另一长为 L L 的载的载流直导线流直导线 I I2 , , I I2 导线左端距导线左端距导线左端距导线左端距 I1 1 为为 a，求导线，求导线 I2 2 所受到的安所受到的安培力。培力。解：解： 建立坐标系建立坐标系,坐标原点选在坐标原点选在 I1 1上，分割电流元，上，分割电流元， 长度长度为为 dx , dx , 电流元受安培力大小为：电流元受安培力大小为：方向向上方向向上方向向上方向向上第四页，共三十页。无限长两平行载流直导线间的相互作用力。无限长两平行载流直导线间的相互作用力。解：解：解：解：例题例题5导线导线1、2单位长度所
4、受磁力：单位长度所受磁力：电流单位电流单位电流单位电流单位“ “安培安培安培安培” ”的定义的定义的定义的定义 第五页，共三十页。4. 4. 电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义真空中的两条无限长平行直导线，各通有相等真空中的两条无限长平行直导线，各通有相等的稳恒电流，当导线相距的稳恒电流，当导线相距 1 米，每一导线每米长度米，每一导线每米长度上受力为上受力为210-7牛顿时，各导线中的电流强度为牛顿时，各导线中的电流强度为1 安培。安培。第六页，共三十页。求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势。运动趋势。解：例题例题例题例题6 61
5、234方向向左方向向左方向向右方向向右1324f2、f4方向相反。方向相反。第七页，共三十页。 整个线圈所受的合力：整个线圈所受的合力： 线圈向左做平动线圈向左做平动1234第八页，共三十页。如果为如果为N匝平面线圈：匝平面线圈： Pm=NIS大小大小: Pm=IS方向方向: 线圈正法线方向线圈正法线方向(与电流与电流成右手螺旋关系成右手螺旋关系)；定义：定义：面积为面积为面积为面积为S S，通有电流，通有电流，通有电流，通有电流I I的单匝的单匝的单匝的单匝载流线圈，其磁矩为载流线圈，其磁矩为载流线圈，其磁矩为载流线圈，其磁矩为S 是线圈是线圈(电流电流)所包围的面积所包围的面积. 是线圈的
6、正法线方向是线圈的正法线方向1 载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩二二 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用第九页，共三十页。电磁系列电表指针的转动，是由于在永电磁系列电表指针的转动，是由于在永久磁铁的两极之间的空气隙内放置的可久磁铁的两极之间的空气隙内放置的可绕固定轴转动的绕固定轴转动的线圈线圈，通电后在磁场中，通电后在磁场中受到力矩作用受到力矩作用的结果。的结果。2 载流线圈在磁场中受到的力矩载流线圈在磁场中受到的力矩大小：大小： 这个结论具有普遍意义，也适用于带电粒子沿任意闭合回这个结论具有普遍意义，也适用于带电粒子沿任意闭合回路的运动或自旋磁矩在磁场中受的力矩路的运动或自旋磁矩在磁场中受
7、的力矩 。放在均匀磁场中的线圈受到的力矩为放在均匀磁场中的线圈受到的力矩为第十页，共三十页。例例例例7 7：一半径为一半径为 R 的薄圆盘的薄圆盘,放在磁感应强度为放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中的均匀磁场中, B 的的方向与盘面平行方向与盘面平行,如图所示如图所示,圆盘表面的电荷面密度为圆盘表面的电荷面密度为 ,若圆盘以角速度若圆盘以角速度 绕其轴线转动绕其轴线转动,试求作用在圆盘上的磁力矩。试求作用在圆盘上的磁力矩。 解：解：解：解：取半径为取半径为 r, 宽为宽为dr的圆环。的圆环。圆环带电量：圆环带电量：转动形成电流转动形成电流磁矩：磁矩：方向沿轴线向上方向沿轴线向上所受磁力矩：所受
8、磁力矩：方向为方向为 第十一页，共三十页。三三 磁力的功磁力的功1. 载流导线 在磁场中运动时，磁力所做的功 当载流导线在磁场中运动时，当载流导线在磁场中运动时，若电流保持不变若电流保持不变，磁，磁力力所做的功等于所做的功等于电流强度与电流强度与通过回路环绕面积内通过回路环绕面积内磁通量增磁通量增量量的乘积。的乘积。若电流若电流若电流若电流 I I 保持不变保持不变. . . . .第十二页，共三十页。2. 载流线圈 在磁场中转动时，磁力矩所做的功若线圈中电流若线圈中电流若线圈中电流若线圈中电流 I I 不变不变一般情况下，一般情况下，电流电流I I 为变量，磁力的功：为变量，磁力的功：此时要
9、注意此时要注意此时要注意此时要注意统一变量后积分统一变量后积分。第十三页，共三十页。解：解：例题例题例题例题9 9 一半径为一半径为R 的半圆形闭合线圈有的半圆形闭合线圈有N 匝，通有电匝，通有电流流 I ，均匀外磁场，均匀外磁场 的方向与线圈平面成的方向与线圈平面成 300 角。角。求：求：线圈的磁矩；线圈的磁矩；此时线圈所受力矩。此时线圈所受力矩。 线圈线圈从该位置转至平衡位置，磁力矩作功是多少？从该位置转至平衡位置，磁力矩作功是多少？300角角 线圈的磁矩：线圈的磁矩： 的方向与的方向与 成成60o夹角夹角 此时力矩大小此时力矩大小方向由方向由 确定确定 线圈将逆时针旋转。线圈将逆时针旋
10、转。使使n与与B趋向一致趋向一致 第十四页，共三十页。 线圈旋转时，磁力矩作功为：线圈旋转时，磁力矩作功为：可见此时磁力矩作正功。可见此时磁力矩作正功。或者或者第十五页，共三十页。3. 3. 载流线圈在均匀磁场中的能量载流线圈在均匀磁场中的能量对比对比由前例的讨论我们看到，磁偶极子在均匀磁场中具有某种由前例的讨论我们看到，磁偶极子在均匀磁场中具有某种“势能势能”，使其有自发回到平衡位置的趋势。一般设，使其有自发回到平衡位置的趋势。一般设磁矩方向磁矩方向与磁场方向垂直与磁场方向垂直的位置的位置(2=90)为为“势能势能”零点，则根据零点，则根据静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场即即第十六页，共三十页。
11、如果载流导线周围空间不是真空，而是充如果载流导线周围空间不是真空，而是充满某种满某种各向同性的磁介质各向同性的磁介质，则磁感应强度，则磁感应强度为原场的为原场的r 倍，即倍，即一一 磁介质及其分类磁介质及其分类1. 磁介质磁介质 能够与磁场产生相互作用的物质能够与磁场产生相互作用的物质 其中其中B0为原真空中的磁感应强度，为原真空中的磁感应强度，r称为磁介质的相对称为磁介质的相对磁导率，反映磁介质对原场磁导率，反映磁介质对原场B0的影响程度的影响程度 。实验发现：实验发现：任何实物都是磁介质任何实物都是磁介质 10.6 磁介质第十七页，共三十页。2. 磁介质的分类磁介质的分类顺磁质顺磁质抗磁质
12、抗磁质减弱原场减弱原场增强原场增强原场如如 锌、铜、水银、铅等锌、铜、水银、铅等如如 锰、铬、铂、氧等锰、铬、铂、氧等顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1。因此，它们都属于因此，它们都属于弱磁性物质弱磁性物质。铁磁质铁磁质通常不是常数通常不是常数具有具有显著的增强原磁场显著的增强原磁场的性质的性质强磁性物质强磁性物质第十八页，共三十页。按玻尔理论，原子中的电子绕原子按玻尔理论，原子中的电子绕原子核旋转，因而具有核旋转，因而具有轨道磁矩轨道磁矩二二 磁化机理磁化机理1. 安培分子环流解释安培分子环流解释,方向如图。方向如图。 实验证明，原子中电子除了作绕
13、核实验证明，原子中电子除了作绕核的轨道运动外，还有自旋的轨道运动外，还有自旋,相应有相应有自自旋磁矩旋磁矩 s .自旋磁矩都只能由量子理论说明，经典自旋磁矩都只能由量子理论说明，经典理论对其无法解释。理论对其无法解释。轨道磁矩轨道磁矩自旋磁矩自旋磁矩原子磁矩原子磁矩 第十九页，共三十页。分子磁矩分子磁矩 所有原子磁矩的总和所有原子磁矩的总和抗磁质抗磁质无外场作用时，对外不显磁性无外场作用时，对外不显磁性顺磁质顺磁质无外场作用时，由于热运动，对外无外场作用时，由于热运动，对外也不显磁性也不显磁性原子磁矩原子磁矩矢量和矢量和分子磁矩分子磁矩第二十页，共三十页。2. 抗磁质及其磁化抗磁质及其磁化抗磁
14、质分子的固有磁矩为零抗磁质分子的固有磁矩为零电子在磁场中运动的附加磁矩总是削弱外磁场的作用电子在磁场中运动的附加磁矩总是削弱外磁场的作用抗磁性是一切磁介质共同具有的特性。抗磁性是一切磁介质共同具有的特性。在顺磁质物质中，在顺磁质物质中，同样具有抗磁质效应，只不过这种抗磁质效应低于顺磁同样具有抗磁质效应，只不过这种抗磁质效应低于顺磁质效应。质效应。总是与外磁场总是与外磁场反向反向在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩第二十一页，共三十页。3. 顺磁质及其磁化顺磁质及其磁化顺磁质物质分子的固有磁矩不为零顺磁质物质分子的固有磁矩不为零在无外磁场作用时，由于分子的热运
15、动，分子磁矩在无外磁场作用时，由于分子的热运动，分子磁矩取向各不相同，整个介质对外不显磁性。取向各不相同，整个介质对外不显磁性。有外磁场时，分子磁矩受到磁力有外磁场时，分子磁矩受到磁力矩的作用，使分子磁矩转向外磁矩的作用，使分子磁矩转向外磁场的方向。场的方向。第二十二页，共三十页。分子磁矩转向过程中分子磁矩转向过程中, 由其产生的磁场由其产生的磁场, 在方向上逐在方向上逐渐和外磁场方向趋同，这就是顺磁质的磁化过程。渐和外磁场方向趋同，这就是顺磁质的磁化过程。磁化结果，在顺磁质中形成附加的磁化场，使介质内部磁化结果，在顺磁质中形成附加的磁化场，使介质内部磁场增强。磁场增强。第二十三页，共三十页。
16、三三 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理 按照安培的分子环流假说理解，介质的磁化过程类按照安培的分子环流假说理解，介质的磁化过程类似在其表面感应出似在其表面感应出“磁化电流磁化电流”。 如果在通电长螺线管中插入磁介质如果在通电长螺线管中插入磁介质第二十四页，共三十页。 磁感应强度对闭合回路磁感应强度对闭合回路 L 的线积分，等于穿过以的线积分，等于穿过以 L 为边界的任意曲面上的电流（包括自由电流为边界的任意曲面上的电流（包括自由电流 I0 和磁化电流和磁化电流 Is ）的代数和。）的代数和。这时取安培环路这时取安培环路abcda如图如图第二十五页，共三十页。为了避开处理磁化电流的麻烦，类比电介质中我们避为了避开处理磁化电流的麻烦，类比电介质中我们避开对束缚电荷的处理的相同办法，引入辅助矢量开对束缚电荷的处理的相同办法，引入辅助矢量磁场强度磁场强度电位移电位移磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理:第二十六页，共三十页。精品课件精品课件！第二十七页，共三十页。精品课件精品课件！第二十八页，共三十页。 在稳恒磁场中，磁场强度矢量沿任一闭合路径的在稳恒磁场中，磁场强度矢量沿
