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1、中考数学压轴题精编附带答案（人教版）1（人教版）已知：二次函数yax 2bx2的图象经过点（1，0），一次函数的图象经过原点和点（1，b），其中ab0且a、b为实数（1）求一次函数表达式（用含b的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1x2|的范围1解：（1）一次函数过原点，设一次函数的表达式为ykx一次函数过（1，b），bk1，kb一次函数的表达式ybx 3分（2）二次函数yax 2bx2的图象经过点（1，0），0ab2b2a 4分由得ax 22(2a)x20 5分4(2a)28a4(a1)2120方程有两个不相
2、等的实数根，方程组有两组不同的解这两个函数的图象交于不同的两点 6分（3）两交点的横坐标x1、x2分别是方程的解x1x2，x1x2| x1x2|（或由求根公式得出） 8分ab0，b2a，1a2令函数y(1)23，则当1a2时，y随a增大而减小4(1)2312 9分22| x1x2|10分2（人教版）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OAcm，OC8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为t秒OyxCBAQP（1）用t的式子表示OPQ的面积S；（2）求证
3、：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线yx 2bxc经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比2解：（1）CQt，OPt，CO8，OQ8tSOPQ(8t)tt 2t（0t8）3分（2）S四边形OPBQS矩形ABCD SPAB SCBQ8t8(t) 5分四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于 6分（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是QPB90又BQ与AO不平行，QPO不可能等于PQB，APB不可能等于PBQ
4、根据相似三角形的对应关系只能是OPQPBQABP 7分，即，解得：t4经检验：t4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度考虑）此时P（，0）B（，8）且抛物线yx 2bxc经过B、P两点OyxCBAQPMHN抛物线是yx 2x8，直线BP是yx88分设M（m，m8），则N（m，m 2m8）M是BP上的动点，my1x 2x8( x)2抛物线的顶点是P（，0）又y1x 2x8与y2x8交于P、B两点当m时，y2y1 9分| MN | y2y1|y2y1(m8)(m 2m8)m 2m16(m)22当m时，MN有最大值是2，此时M（，4）设MN与BQ交于H点，则H（，7）SBHM 3SBHM : S五
5、边形QOPMH :()3 : 29当线段MN的长取最大值时，直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比为3 : 2910分3如图、，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板CDE恰好与坐标系中的OAB重合，现将三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180到CED的位置（1）求C 点的坐标；（2）求经过O、A、C 三点的抛物线的解析式；（3）如图，G是以AB为直径的圆，过B点作G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；（4）抛物线上是否存在一点M，使得SAMF : SOAB16 : 3？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由yxBAO(D)G(C)(
6、E)FC图yxBAO(E)G(C)(D)图yxBAO(D)G(C)(E)C图3解：（1）C 点的横坐标为223，纵坐标为2C 点的坐标为（3，）2分（2）抛物线过原点O（0，0），设抛物线的解析式为yax 2bx把A（2，0），C（3，）代入，得解得a，b 3分抛物线的解析式为yx 2x 4分（3）ABF90，BAF60，AFB30又AB2，AF4，OF2，F（2，0）yxBAO(D)G(C)(E)FCM1M2设切线BF的解析式为ykxb把B（1，），F（2，0）代入，得解得k，b 5分切线BF的解析式为yx 6分（4）假设存在，设M的坐标为（x，x 2x）当点M在x轴上方时由SAMF : S
7、OAB16 : 3，得4(x 2x):216 : 3整理得x 22x80，解得x12，x24当x2时，y(2)2(2)当x4时，y4 24M1（2，），M2（4，）8分当点M在x轴下方时由SAMF : SOAB16 : 3，得4(x 2x):216 : 3整理得x 22x80，此方程无实数解 9分综上所述，抛物线上存在点M1（2，）和M2（4，）使得SAMF : SOAB16 : 3 10分4已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与A
8、BC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；CPQBAMN（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围CQBAMNPD图14解：（1）如图1，过点C作CDAB于D，则AD2当MN运动到被垂直平分时，四边形MNQP是矩形即AM时，四边形MNQP是矩形t秒时，四边形MNQP是矩形PMAMtan60S四边形MNQP 4分CPQBAMN图2（2）当0 t 1时，如图2S四边形MNQP (PMQN)MN(t1
9、)1t 6分当12时，如图3CPQBAMN图3S四边形MNQP (PMQN)MN(3t)1 8分当23时，如图4S四边形MNQP (PMQN)MN(3t)(4t)1CQPBAMN图4t 11分5如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（2，0），B（6，0），C（0，3）（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；（3）若抛物线的顶点为P，连结PC、PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由-1-1yxO-1DCPEAB5解：（1）抛物线经过点C（0，3），可设抛物线的解析式为yax 2
10、bx3（a0）又抛物线经过点A（2，0），B（6，0） 解得 3分抛物线的解析式为yx 2x3 4分（2）D点的坐标为D（4，3） 5分-1-1yxO-1DCPEABF设直线AD的解析式为ymxn把A（2，0），D（4，3）代入，解得m，n1直线AD的解析式为yx1 同理可求得直线BC的解析式为yx3 联立求得交点E的坐标为E（2，2）8分（3）连结PE交CD于点Fyx 2x3(x2)24顶点P的坐标为P（2，4）9分又E（2，2），C（0，3），D（4，3）PFEF1，CFFD2，且CDPE 11分四边形CEDP是菱形 12分yxODCABEFl6如图，抛物线yx 2x3与x轴相交于点A、B
11、，与y轴相交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴相交于点F（1）求直线BC的解析式（2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心、r为半径作P当点P运动到点D时，若P与直线BC相交，求r的取值范围；若r，是否存在点P使P与直线BC相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由6解：（1）当x0时，y3，点C的坐标为（0，3）1分当y0时，x 2x30，x2或x6结合图形可得点A、B的坐标分别为（2，0）、（6，0）2分设直线BC的解析式为ykxb，将点B、C的坐标代入yxODCABEFlG得 解得直线BC的解析式为yx3 4分（2）过点D作DGBC于点Gyx 2x3
12、(x2)24抛物线的顶点D的坐标为（2，4），对称轴x2点E是对称轴l与直线BC的交点，点E的横坐标为2点E的纵坐标为y232，即EF2，DE2 6分在RtEFB中，BF4，BEDGEBFE90，DEGBEF，DEGBEF，即，DG故当r时，P与直线BC相交 8分假设存在点P使P与直线BC相切）若点P在直线BC的上方，设P与BC相切于点Q，连结PQ则PQBC，PQr过点P作PMx轴于点M，交BC于点N则PQNBMNBFE90，又PNQBNMBEF，PQNBEF，即，PN2设点P的坐标为（xP ，yP），点N的坐标为（xN ，yN）PNx轴，xN xP，yPyN PN2xP2xP3(xP3)2，解得xP 2或xP 4当xP 2时，yP 4；当xP 4
