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1、中考数学压轴题专题十 动态几何问题试题特点用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为动态几何问题，此类问题的显著特点是图形中的某个元素（如点、线段、三角形等）或整个图形按照某种规律运动，图形的各个元素在运动变化过程中互相依存、和谐统一，体现了数学中“变”与“不变”、“一般”与“特殊”的辩证思想其主要类型有：1点的运动（单点运动、多点运动）；2线段（直线）的运动；3图形的运动（三角形运动、四边形运动、圆运动等）方式趋势动态几何题已成为中考试题的一大热点题型在近几年各地的中考试卷中，以动点问题、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼问题等为代表的动态几何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中，总体呈
2、现源于教材、高于教材，入口宽、难易适度、梯度分明，考查同学们对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力热点解析一、点的运动 【题1】（2011盐城）如图1，已知一次函数yx7与正比例函数yx的图象交于点A，且与x轴交于点B (1)求点A和点B的坐标； (2)过点A作ACy轴于点C，过点B作直线ly轴，动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒 当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角
3、形的面积为8? 是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由 【思路】 (1)联立方程yx7和yx即可求出点A的坐标，令x70即可得点B的坐标 (2)只要把三角形的面积用t表示，求出即可应注意分P在OC上运动和P在CA上运动两种情况 （D只要把有关线段用t表示，找出满足APAQ，APPQ，AQPQ的条件时t的值即可，应注意分别讨论P在OC上运动（此时直线与AB相交）和P在CA上运动（此时直线与AO相交）时APAQ，APPQ，AQPQ的条件 【失分点】以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形有多种可能，容易考虑不周 【反思】涉及的主要知识点有：一次函数的图
4、象和性质，解二元一次方程组，勾股定理，锐角三角函数，解一元二次方程，等腰三角形的判定 【牛刀小试】1（2010湖北咸宁）如图6，直角梯形ABCD中，ABDC，DAB90，AD2DC4，AB6动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线CDA向点A运动，当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线AD，与线段CD的交点为E，与折线ACB的交点为Q点M运动的时间为t（秒） (1)当t0.5时，求线段QM的长 (2)当0t2时，连接PQ交线段AC于点R，请探究是否为定值若是，试求这个定值；若不是，请说明理由 2（2010湖南娄底）如图7，在梯形ABC
5、D中，ABCD，AB2，DC10，ADBC5，点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MNAB，MEDC，NFDC，垂足分别为E，F (1)求梯形ABCD的面积 (2)探究一：四边形MNFE的面积有无最大值？若有，请求出这个最大值；若无，请说明理由(3)探究二：四边形MNFF能否为正方形？若能，请求出正方形的面积；若不能，请说明理由 3(2010广西钦州)如图8，将OA6，AB4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M，N以每秒1个单位的速度分别从点A，C同时出发，其中点M沿AO向终点0运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了ts时，过点N作NPBC，交OB于点P，连接MP (1)点
6、B的坐标为_；用含的式子表示点P的坐标为_ (2)记OMP的面积为S，求S与t的函数关系式(0tOF，OEONOF，OEONOF 【反思】涉及的主要知识点有：多边形的内角和，弧长公式，勾股定理，特殊角三角函数 【题4】（2010江苏苏州）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，如图15，图中，B90，A30BC6 cm；图中，D90，E45，DE4 cm图是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE与ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动，在移动过程中，D，E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合） (1)在DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F，
7、C两点间的距离逐渐_（填“不变”、“变大”或“变小”） (2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题 问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F，C的连线与AB平行？ 问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD，FC，BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？ 问题：在DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得FCD15？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由请你分别完成上述三个问题的解答过程 【思路】可假设F，C的连线与AB平行，再求出须满足的条件“以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形”未明确直角三角形的斜边，须分类讨论“是否存在某个
8、位置，使得FCD15”可转化为“方程是否有解”的问题. 【解答】(1)变小(2)问题：不存在这样的位置，使得FCD15 【失分点】“以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形”须分类讨论 【反思】本题考查了方程、全等、相似等知识，考查了方程思想、分类思想等 【牛刀小试】5（2011无锡）如图18，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合，现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动 (1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图
9、；(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S解题策略 虽然动态几何问题运动类型多样，题目变化复杂，涉及知识广泛，但是在解题方法和技巧上也有共性可循，建议要能够结合不同的问题，提炼共同的解题方法和技巧，学会归纳总结比如解决动态几何问题总的来说有三个步骤：1设出初始变量元素；2用初始变量表示图形中其他的变量；3运用几何知识建立方程或函数模型来解决问题注意把握运动规律，寻求运动中的特殊位置，在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律，通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质参考答案1(1)1 (2)t1或 (3)为定值2(1)18 (2)四边形MEFN的面积的最大值是 (3)四边形MEFN能为正方形3(1)(6，4)；（t，t） (2)S（t3）23(0t6)当t3时，S有最大值(3)存在 在y轴上存在点T1(0，)，T2(0，22)4(1)t1.5矩形面积为cm2(2)S(72t)，此时2t35(1)点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图如图5：(2)2
