一、课前回顾要点： 判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．拓展延伸：（1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似 （2）顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似二、新课讲解知识点1．相似三角形的判定 判定定理(2)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 判定定理(3)：三边对应成比例，两三角形相似． 知识点2．直角三角形相似的判定 在直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．知识点3． 相似三角形中的基本图形 A型，X型 交错型 旋转型 母子形备注：1、三角形相似 两个三角形相似，则对应角度相等，对应边长成比例2、相似比例形式 ABAC=AEAF AB·AF = AE·AC ABAC=ADAB AB2=AD∙AC 1、具备下列各组条件的两个三角形中，一定相似的是（ ） A. 两个任意三角形 B. 两个等腰三角形 C. 两个等边三角形 D. 两个直角三角形2、判断题： (1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。
（ ） (2)两个等腰直角三角形是相似三角形 （ ） (3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形 （ ） (4)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似 （ ） (5)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形 （ ） (6)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形 （ ） (7)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似 ） 3、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高. 则 ∽ ∽ 4、如图，∠ACD＝∠B. 则 ∽ 5、如图ABCD是平行四边形，F是DA延长线上一点，连CF交BD于G，交AB于E，则 △AEF∽ ∽ 6、如图，△ABC中， DE、FG均平行于BC且将△ABC面积分成三等分，则 ∽ ∽ 。
7、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．8、已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD9、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ACD=∠B，求证：10、如图，AB是Rt△ABC的斜边，CD是高线，∠BAC的平分线交BC，CD于E，F．求证：△ACF∽△ABE； 11、如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．求证：△ABF∽△EAD；．12、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=900，M是BC的中点，DM⊥BC于点E，交BA的延长线于点D求证： △MAE∽△MAD；13、如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．证明：△ABD∽△DCE；14、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）A.15、如图，在矩形中，点分别在边上，已知F是CD的中点，另外、AB=6，AE=9，DE=2，证明：．16．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？17、如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由B点向D点移动，当BP等于多少时，△ABP与△CPD相似？18. 如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE，则在图中能找到相似三角形吗？请说明理由．19、如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由．20．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC于H，以AB和AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和△ACE，试判断△BDH与△AEH是否相似，并说明理由． 21、在正方形ABCD中，AB = 2， P是BC 边上与 B、C 不重合的任意点，DQ⊥AP于Q。
1）试说明ΔDQA∽ΔABP2）若P为中点时，求AQ的长度？例题22：已知：如图，在△ABC中，∠BAC=900，M是BC的中点，DM⊥BC于点E，交BA的延长线于点D求证：MA2=MDME；23、如图所示，△ABC中AB=AC，D为CB的延长线上一点，E为BC延长线上一点，满足AB2=DB· CE 求证：△ADB∽△EAC；A DBC E24．已知:如图,CE是RtΔABC 的斜边AB上的高,BG⊥AP. 求证:（1） ΔACE∽ΔBCE（2） AECE=CEEB（3） ΔAPE∽ΔBDE（4） CE2=ED ·EP.25、如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.证明：（1）⊿AEF∽⊿ABE（2）BD2=AD·DF吗?请说明理由 26、如图，在△ABC中，已知BD、CE是△ABC的高，求证：（1）AE·AB = AD·AC（2）△ADE∽△ABC27、如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB，AC于E，F．求证：．28、在三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，M为DE的中点，AM与BE相交于点N，延长AM交BC于点G，AD与BE相交于点F，求证：（1）;（2） △BCE∽△ADM； 1、如图，已知△ABC的面积为4 cm2，它的三条中位线组成△DEF，△DEF的三条中位线组成△MNP，则△MNP的面积等于（ ） A、cm2 B、cm2 C、cm2 D、1cm2 2．如图，已知△ADE∽△ACB，且∠ADE=∠C，则AD：AC=（ ）（A）AE：AC （B）DE：BC （C）AE：BC （D）DE：AB 3．D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，如果，AE=15，那么EC的长是（ ）（A） 10 （B） 22. 5 （C） 25 （D） 64．如图，△ABC中，DE∥BC，，则 =（ ）（A） （B） （C） （D）5．如图，DE是三角形ABC的中位线，△ADE的面积为3cm2，则梯形DBCE的面积为（ ）A、6cm2 B、9cm2 C、12cm2 D、24cm25、如图，D为△ABC的边AC上的一点，∠DBC=∠A，已知BC=，△BCD与△ABC的面积的比是2：3，则CD的长是（ ）6、如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=BE，则有（ ）A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD7、如图，已知点D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若,BC=8，则AE的长为________。
8、如图，在△ABC中，M是AC的中点，P，Q是BC的三等分点．AP、AQ分别交BM于D、E两点，则BD：DE：EM=（ ）9、如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=1：2：3，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（ ）10、如图，△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于F，则的值为（ ）【拓展】．1、某同学身高AB＝1.60m，他从路灯杆CD底部的点D直行4m到点B，此时其影长PB＝2m,求路灯杆CD的高度2、如图，Rt△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到点B，C），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=，AE=，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．3、已知△ABC，△DCE，△EFG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF，分别交AC，DC，DE于P，Q，R．求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长 4、如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；（3）试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长．。