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1、知识梳理知识梳理1、整式乘法22()()ab abab222()2abaabb222()2abaabb2、整式乘法的分类：单项式单项式 单项式多项式 多项式多项式3、因式分解概念：将某个多项式分解成几个因式的积的形式就叫做例：22()()abab ab 2222()aabbab 2222()aabbab4、因式分解与整式乘法之间的关系：彼此互为逆向运算逆向运算5、因式分解的常用方法介绍提公因式法 公式法 十字相乘法第一种：提公因式法第一种：提公因式法典型例题典型例题因式分解：因式分解： 2a(b+c) 3(b+c) 6(x 2) + x(2 x)总结：总结：提取公因式的关键是从整体观察，准确找
2、出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.练习巩固练习巩固1、把下列各式因式分解、把下列各式因式分解(1) (2)y)(x-y)2(x32a)n(b-b)m(a(3) (4) y)2(x+x)3(y222a)n(b+b)m(a(5) (6) a)m(b-b)mn(a232y)+(x+y)+2x(x第二种：公式法第二种：公式法典型例题 1：用平方差公式进行因式分解典型例题 1：用平方差公式进行因式分解 229nm 22254nm （4） 44nm 4161m总结总结：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有
3、平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.练习巩固 练习巩固 （1） （2） 916222zyx22)(9)25(4baba典型例题 2：用完全平方公式进行因式分解典型例题 2：用完全平方公式进行因式分解（ 1）（ 1） （ 2）1)(2)(2qpqp 2222()2()()mnmnmn总结：总结：整体代换思想：比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替ab、代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.练习巩固 练习巩固 （1） （2） 4241aa 249114xx （3） （4） 4224168bbaa63362bbaa （5） （6）1) 1(2)
4、 1(24xx1)2(2)2(2nmnm第三种：十字相乘法第三种：十字相乘法十字相乘法方法总结十字相乘法方法总结1用十字相乘法把某些形如 ax2+bx+c 的二次三项式分解因式时，应注意以下问题：（1）正确的十字相乘必须满足以下条件： 在十字相乘式中，竖向的两个数必须满足关系 a1a2=a，c1c2=c；在上式中，斜向的两个数必须满足关系 a1c2+a2c1=b，分解思路为“看两端，凑中间。 ” （2）由十字相乘的图中的四个数写出分解后的两个一次因式时，图的上一行两个数中，a1是第一个因式中的一次项系数，c1是常数项；在下一行的两个数中，a2是第二个因式中的一次项的系数，c2是常数项。 （3）
5、二次项系数 a 一般都把它看作是正数（如果是负数，则应提出负号，利用恒等变形把它转化为正数） ，只需把经分解在两个正的因数。 2形如 x2+px+q 的某些二次三项式也可以用十字相乘法分解因式。 3凡是可用代换的方法转化为二次三项式 ax2+bx+c 的多项式，有些也可以用十字相乘法分解因式.请计算：()()xp xq典型题析典型题析 1：将下列各式化简：将下列各式化简(1) (2) 3)+2)(x+(x6)-5)(x-(x (3) (4) 4)-3)(x-(x4)+3)(x-(x(5) (6) 2)+3)(x-(2x2)+1)(x-(3x典型题析 2：典型题析 2：将下列各式因式分解（都是加
6、号）（1） （2） 232xx221xx（3） （4）（3） （4）298xx265xx典型题析 3：典型题析 3：将下列各式因式分解（加减号） （ 1） （ 2） 256xx256xx（3）289xx典型题析 4：典型题析 4：把下列各式因式分解（最高次项的系数不为一）（1） （2） （3）15+ x2+ x-23+7x-2x218-7x-x24 （4） （5） （6）5-7x-6x28y-6xy+5x22226y+5xy-x典型题析 5：典型题析 5：分组分解法（1）； （2）22244zyxyxbabaa2322 （3）322222yxyxyx巩固练习巩固练习1用十字相乘法分解因式：（1
7、） （2） （3） 1+3x+2x26-y+2y26+13x-6x2（ 4） （ 5） （ 6）6-7a-3a23y+11xy-6x223n+8mn+4m222、已知 a-b=1, 则代数式 2a-2b-3=（ ） A -1 B 1 C -5 D 53、若是完全平方式，则的值等于_。16)3(22xmxm4、则=_=_22)(nxmxxmn5、与的公因式是232yxyx6126、若=，则 m=_，n=_。nmyx)()(4222yxyxyx7、在多项式中，可以用平方差公式分解因4224222294,4,tsyxbanm式的有_ ，其结果是 _。8、若是平方差形式，则 m=_。22(3)16xm
8、x9、. 已知 a-b=5, ab=3, 求代数式 a3b-2a2b2+ab3的值10、已知 a2+2ab+b2=0, 求代数式 a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值课后作业课后作业1、_)(2(2(_)2xxxx2、， 22)3(_6xxx22)3(9_xx3、若是完全平方式，则 k=_。229ykx4、若的值为 0，则的值是_。442 xx51232xx5、多项式的公因式是（ ）)()(xbxaabbxxaaA、a、 B、 C、 D、)(bxxaa)(xaa)(axa6、若，则 m，k 的值分别是（ ）22)32(9xkxmxA、m=2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=4，k=12、D m=4，k=12、7、因式分解下列式子 234352xxx2633xx 22)2(4)2(25xyyx22414yxyx提高题提高题8、已知，求 的值。312 yx2xy43342yxyx9、若 x、y 互为相反数，且，求 x、y 的值4) 1()2(22yx100、已知，求的值2ba)(8)(22222baba
