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1、八年级四边形数学培优（1）八年级四边形数学培优（1）1、 如图，为矩形内一点，求的长. PABCD3PA4PB 5PC PD2、 已知，矩形，为上一点，为上一点，将矩形沿折叠，ABCDEADFCDBE则点恰好与点重合，且是等腰三角形，求矩形的AFDEF1DF ABCD面积.3、 如图，矩形，为垂足，延长至点，使，ABCDCEBDEECFCFBD连接，求AFBAFDCBAPFECDBAFECDBA4、 已知：如图，在矩形中, 分别是边BC、 AB上的点，且，ABCDEF、EFED，求证:AE 平分BADEFED5、 如图，点 F 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点，AF 交 BC 延长线于点
2、 G，点 E是 CD 延长线上一点，点 H 是 AE 的中点.EAF=45.（1）求的值.BGDEFH（2）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 AD 上一点，BE 的中垂线 HF 交 BC 的延长线于点 F，EF 交 CD 于点 G，连接 BG.求EBG 的度数；若正方形 ABCD 的边长是 3，求DEG 的周长.第 第 23第 第ECDBAFHGFEDCBA交 交 交交 交 交 交ABCDEFGH数学培优（2）数学培优（2）1、 已知菱形的周长为，两条对角线的和为，求菱形的面积.2Pm2、 已知菱形的两条对角线， 求菱形中的一个钝角的ABCD2AC BDABABCD度数.3、 已知，菱形
3、对角线交于点，延长到，使，ABCDACBD、OBAE12AEAB延长交于点，求证：DECA、F12OEDF4、如图， E为菱形的对角线的交点，C为AP上一点，连结BC交AO于D，且ABOPADAC（1）求证： .1()2AEABAC（2）若，求三角形的面积.3AC 5AB ABDFEDCOBA_ _O_E_D_ _BAPCGPEFDCBAPGFEDCBAPGFEDCBAPGFEDCBA5、如图（1） ，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A、B、G 在同一条直线上，P 是线段 DF 的中点，连接 PG、PC.（1）若ABC=BEF=60，探究 PG 与 PC 的位置关系及的值。PGPC
4、（2）将图（1）中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形 BEFG 的对角线 BF 恰恰相好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上，原题中的其它条件不变如图（2） ，问题（1）中的结论还成立吗？（3）将图（1）中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转任意角度，原问题中其它条件不变，探究 PG 与 PC 的位置关系。 图（1） 图（2） 数学培优（3）数学培优（3）1、如图，已知为正方形内一点，且OABCD15OABOBA 求证： 为等边三角形OCD2、如图，由直角三角形的两条直角边、分别向外作正方形、ABCACBCACDE，且、分别与、相交于、，求证：BCFGBEAGACBCPQ
5、CPCQ3、 以正方形的一边为斜边向外作等腰ABCDAB，为正方形对角线交点，连接Rt AEBOABCDEO(1)求证：BEOAEO (2)若以为斜边向外作任一直角三角形，ABAEB连接，是否仍有这样的结论？如果有，请证EO明；如果没有，请说明理由4、 如图，为正方形对角线交点，平分，OABCDAGBACDEAG求证：12OFBEQPGFEDCBAOEDCBAOGFEDCBAOABCD5、已知，如图在正方形OADC中，点C的坐标为（0，4） ，点A的坐标为（4，O） ，CD的延长线交双曲线于点B32yx（1）求直线AB的解析式（2） G为x轴的负半轴上一点连结CG，过G作GECG交直线AB于E
6、，求证：CGGE（3）在（2）的条件下，延长DA交CE的延长线于F，当G在x的负半轴上运动的过程中，请问 的值是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说OGGFDF明你的理由D D数学培优（4）数学培优（4）1、如图，直角梯形中，为上一点，ABCD12ABBCEBC45EAD，求的面积10ED AED2、如图，矩形及等腰梯形，其中，ABCDABDE/ /AEBD20BD 10EA求的长AB3、分别以的边、为一边，在外作正方形和，ABCACBCABCACDECBFG点为中点，求证：点到边的距离等于的一半PEFPABAB4、等腰梯形中，,延长到，使ABCD/ /DCAB10AB 4DC BDE，由
7、作交的延长线于点，求的长DEDBEEFBABAFAFEDCBAPQGFEDCBAEDCBA5、 在直角梯形中，为边上一ABCD/ /ADBC90ABCABBCEAB点，且，连接交对角线于，连接15BCEAEADDEACHBH求证：（1） ACDACE （2）为等边三角形 CDE（3）EDCEHCSAHSCH（4）求的值BEEHHEDCBAFEDCBA数学培优（5）数学培优（5）1、梯形，求梯ABCD/ /ADBC8AB 3AD 6CD 90BC形的面积ABCD2、如图，正方形中，求ABCD/ /AEBDBEBD=1ABAE3、中，为中点，为上一点，且ABC7AC 4BC DABEAC，求的长1
8、902AEDCCE4、 如图四边形，分别是、的中点，交ABCDEF、ADBCABCDMNEF于，交于，求证：ABMCDNAMNDNM ACBDEDCBAEDCBANMFEADC5、如图 1，正方形中，点在上，点在上，点在上，ABCDMABNCDPBC于，于点MNAPE（1）求证：APMN（2）如图 2，点在上，连，点为中点，连，求FMNEFEACFGCFDG证：2DE （3）在（2）的条件下，若且，求的长DADE32DN 2BM DGNMPEDCBAGFABCDEMNGFABCDEMN数学培优（6）数学培优（6）1、如图，为平行四边形中的中点，为的三等分点，求EABCDBCFAB:BEFABC
9、DSS2、如图，正方形中，延长交的延长线于点ABCD/ /BEACCACEECBA，求证：FAEAF3、如图，点为内一点，过分别作、的平行线交平行四边PABCDPABAD形于四点，若，求E、F、G 、H3AHPES四边形5S四边形PFC GPBDS4、 正方形中， 点为中点， 连， 点在上， 连ABCDECDAEFAECFBCBF（1）求证：BFAE（2） 如图 2，平分， 交的延长线于， 连， 求证 ：CMFCDBFMAMAMMCFEDCBAPHGFEDCBAFEDCBAGMFEDCBA（3）在（2）的条件下，交于点，若，求的长BMADG4AB 2AG CM5、如图在平面直角坐标系中正方形
10、OABC 的边 OC，OA 分别在 x 轴正半轴上和 y 轴的负半轴上，点 B 在双曲线上，直线 y=kxk (k0）交 y 轴与 F4yx （1）求点 B、E 的坐标（2）连结 BE，CF 交于 M 点，是否存在实数 k，使得 BECF？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由（3）F 在线段 OA 上，连 BF，作 OMCF 于 M，ANCF 于 N，当 F 在线段 OA 上运动时（不与 O、A 重合） ，的值是否变化；若变化，求出变化的范围；OMANBN若不变，求其值数学培优（7）数学培优（7）1、 如图，四边形的对角线，分别为的ABCDACBDEMN、DGADBC、中点，求的长度=
11、10DGcmEF2、如图，中，交于点，求ABCD=60ABCAEADBDE2DEDC 的度数DBC3、已知为等边三角形，为上一点且，延长到，使ABCDAB/ /DHBCDHE，连接，过点作交于，连接，HEHCAEECHB、E/ /EFBHBCFAF，求的度数25EFCAFBGNFMEDBACEDCBAHFEDCBA4、 已知， 连并延长到点， 使， 过点作， 交ABCDDBE12BEBDA/ /AFBDCE的延长线于F（1） 求证：FEEC（2） 若，求的长DBBC2AD 60DCBFC5、 如图，中，点在上，且，点在上，ABC90CMBCBMACNAC且，相交于点，求的度数ANMCAMBN、
12、PBPMFEDCBAPNMCBA数学培优（8）数学培优（8）1、 如 图 ， 中 ，为的 中 点 ，ABCD2BCABDEABMBC50BEM求的度数B2、 已知，的周长为52， 由点作于点，于点，ABCDDDEABEDFBCF，求的长5DE 8DF BEBF3、 如图，在等腰中，延长到点，延长到点，连接，恰好ABCABDCAEDE有，求的度数ADBCCEDEBACEDCBAMEDCBA4、如图，分别以边为腰，为直角顶点，作等腰 和ACBC、AB、Rt ACE，为中点，求Rt BCDMEDAMB5、如图，延长 的各边，使分别为的ABCDABCD、DEAFBGCH、中点，求2ABCDS、=4cmEFGHS、MEDCBAHGFEDCBA
