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1、动力气象作业 15 章1第一章 大气边界层第一章 大气边界层2.假定在近地层中，雷诺应力 Tzx 为常数，混合长,并且在下边界 z=0 处，试求风随高度的分布。l = uz2uz2uz解：Tzx= kzuz= AzuzAz= l2|uz| Tzx= l2|uz|uz= l2(uz)2= 常数U= l(uz)=Tzxuz=dudz=Ull = kzuz=Ukzuz|z = 0= 对式积分 U =z0Ukzdz =Ukln z =1kTzxln z3.已知由于湍流摩擦引起的边界层顶部的垂直速度为w(hB)=(kz2f)12g（1）试推出正压大气中，由于湍流摩擦引起的二级环流对天气尺度涡旋的旋转减弱
2、时间的公式。e（2）若湍流系数 k=8m2/s，f=10-4s-1，涡旋顶部 w=0 的高度为 10km，试计算为多少？e解：（1）正压大气的涡度方程简化形式：d( + f)dt = ( + f)(ux+vy) f(ux+vy)= fwz设 g= d(g+ f)dt = fwz当 z=H 时 w(H) = 0对积分 f 为常数HhBdgdtdz = fHhBwzdz = f0w(hB)dwdgdt(H hB)= fw(hB)dgdt=fw(hB)H hB=fw(hB)H(1 hBH) gfkz2H2g= g0e-fkz2H2te= H2fkz（2）k=8m2/sf=10-4s-1H=10km
3、e= H2fkz= 10000 28 10- 4= 5 105 (s)6.在某地测定平均风速随高度的分布，得到如下结果，假定风速分布对数规律，试计算 z0，u 及 T0（去卡曼常数为 0.40） 。高度（m）720.300.04平均风速（m/s）3.923.302.401.41动力气象作业 15 章2解：引入对数坐标系 令 得出右表：U = X ln z = Y则通过U =Ukln(z1z0)x =Uk(y y0)y =Ukx + y0带入前两组值 Uk= 2.02y0= - 5.9724（m）z0= ey0= 2.55 10 3（m/s）U=ktan 0.19u =Ukln(z1z0) 0.
4、50ln z + 2.99T0= l2(uz)2= U2 0.036115.在定常、均匀的气流中，铅直方向处于静力平衡的空气质点受到水平气压梯度力、水平地转偏向力和水平摩擦力的作用，假定后者与风速矢方向相反、大小成比例，试求风压场之间的关系，并作图说明。解：定常均匀的流场满足静力平衡即： 1p fk v + F粘= 01px+ fv ku = 01px fu kv = 0u =kpx+ fpy(k2+ f2)v =fpx kpy(k2+ f2)V =1(k2+ f2)( kp + fkp)第二章 大气能量学第二章 大气能量学1.推出 Ekman 层中动能消耗公式。 解：Ekman 层中与不平衡
5、，存在，大尺度运动中，空气微团做准水平运动，所以用 p 坐标。GAF FVkfdtVd 对两边同点乘，得 VDVFVVdtkdz720.300.04x(U)3.923.302.401.41y(ln z)1.9460.693-1.204-3.219科氏力p2p1p3湍流摩擦力V气压梯度力动力气象作业 15 章3 yxvFuFypvxpudtkd)(1 摩擦耗散项： vFuFDx 在 Ekman 层中，湍流粘性力耗散动能 所以， zTFzTFzyyzxx11 代入式zvkzvzulvwTzukzuzuluwTzzyzzx22所以，)()(zvkzFzukzFzyzx对于单位截面积气柱，从地面到边界
6、层顶的动能耗散为D dzdzvdvkdzudukdzzvkzvzukzuBBhhzzD022220)()()(在 Ekman 层中，设，风速与 x 轴平行，三力平衡0gV 且22221010zvkfuypzukfvxpzzggfuypfvxp11得： )(2222gzzuufzvkfvzuk将代入中， BhgDdzvfu0令，利用 Ekman 层中的风俗分布表达式：constug rzevvrzeuurzgrzgsin)cos1 (将代入中， BhrzgDrzdzefu02sin 因为 所以rhB) 1(22ehufBgD动能消耗将代入，得动力气象作业 15 章42)1 (121)(21220
7、22ehudzvuKBghDB2.简述发展槽在实际大气能量转换中的作用。 因为温度槽落后于高度槽，如下图，气压槽槽前吹西南风，暖空气向北做上升运动，槽后吹西北风，冷空气向南做下沉运动，即，4 平均有效位能向涡动动能转化，即发展槽的作用。0,dMwkA温度槽气压槽TTTTT 2 23.简述斜槽在实际大气能量转换中作用。 斜槽如图所示 所以，斜槽的性质：与正相关，即 即斜槽使涡动动能向平均动能转化。vuyu0, kkdMyuvuM4.简述大型涡旋在实际大气能量循环中的作用。 dMVTTTAAM1, 表示由涡旋运动引起的某个纬带内热量的净输送量，通过大型涡旋，温度槽落后于高度槽的水平发展槽，引起VT
8、的热量输送，使得向转化。A A急流轴y u u v vVV0yu0yu000000vuvuvuvu000000vuvuvuvu动力气象作业 15 章5 dMwKAM, 通过大型涡旋运动，温度槽落后于高度槽的发展槽中的垂直运动，使得向转化。AK dMyuvuKKM, 通过大型涡旋运动，斜槽引起的扰动量输送，使向转化。KK dMFvFuDKyxM) (, 通过大型涡旋运动的扰动摩擦作用，使涡动动能耗散，使向转化。KD ； ； ； A A AKKKKD所以大型涡旋在实际大气能量循环中起着重要作用。第三章 大气波动第三章 大气波动1.对于波动方程证明 f（x-ct）是它的一个解。2t2= c22x2
9、= Ae i(kx t)证明：令 x-ct=yft=fyyt= cfy2ft2= c22fy2fx=fyyx=fy2fx2=2fy22yt2= c22fx2故 f（x-ct）是波动方程的一个解。2t2= c22x23在 p 坐标系中，若：u=,v=v,w=w.,又考虑运动是水平无辐散的，且没有摩擦力，试将水平运动方程u(y) + u = (y,p) + 和涡度方程线性化。解：p 坐标系中不计摩擦力的水平运动方程：(t+ ux+ vy)u fv =x 1(t+ ux+ vy)v + fu =y 2将 u=,v=v,w=w.分别代入方程中u(y) + u = (y,p) + ut+(u + u)u
10、x+ vuy+ vuy+ up fv=x 3vt+(u + u)vx+ vvy+ vp+ f(u + u)=yy 4根据微扰法的基本假定得：，uux= 0vuy= 0up= 0uvx= 0vvy= 0vp= 01.52.20.31.9动力气象作业 15 章6ut+ uux+ vuy fv=x 5vt+ uvx+ f(u + u)=yy 6将, 代入 2 式中得：代入 6 式：u = u(y) v= 0 = 0 = (y,p)fu =yvt+ uvx+ fu=y线性化的水平运动方程组：ut+ uux+ vuy fv=x Ivt+ uvx+ fu=y II：xII式 yI式t(vxuy)+ ux(
11、vxuy)+uyuxuyvy+ f(ux+vy)+ vfy v2uy2= 0，水平无辐散=vxuyfy= D =ux+vy= 0又u=,v=vu(y) + uux+vy= 0线性化的涡度方程为：t+ ux+ v( 2uy2)= 022.证明 p 坐标系中水平运动且水平无辐散的涡度方程可写为:其中 为流函数。(t+ ux+ vy)2 + x= 0证明： p 坐标系水平运动方程为：(t+ ux+ vy)u fv =x 1(t+ ux+ vy)v + fu =y 2已知水平无辐散，即，可以引入流函数 ，ux+vy= 0u =，v =x =vxuy=2x2+22= 2：x2式 y1式t(vxuy)+
12、ux(vxuy)+ vy(vxuy)+ f(ux+vy)+ vfy= 0令带入上式中fy= (t+ ux+ vy)2 + x= 033.对于浅水重力波，如果表面高度扰动表示为：试求相应的速度扰动。对于向东传播的波，讨论 hh= ReAeik(x ct)u= (x,t)和 u的位相关系。解：线性化后的连续方程为：ht+ uhx+ Hhy= 0将带入上式得：h= Aeik(x ct)ux= ik(c u)Hh=ik(c u)Aeik(x ct)H（设积分常数为 0）u=(c u)Hh对于向东传播的浅水重力波，c u时，纬向风场扰动与高度场扰动同位相。动力气象作业 15 章738.已知有下列动力学方
13、程组ut+ uux+ vvy fv =x ut+ uvx+ vuy+ fu =y ux+vy= 0 （1）如果，v=v，其中基本气流，并且满足地转关系。设扰动速度与 y 无关，试将运动方程u = U + u = (y) + U = 常数线性化，并证明线性化涡度方程为（采用 平面近似）：。(t+ Ux)2x2+ x= 0（2）求波动的相速和群速，并指出这种波动的名称和基本性质。（3）讨论波动能量传播的特点，解释此波只有上游效应的原因。解：（1）由，同时利用式和涡度定义式，可得：x(2)式 y(1)式vxuyt+ ux+ vy+ v = 0其中采用 平面近似： =fy= 常数，v=v u = U
14、+ uU = 常数， = 0 = + = 又扰动速度与 y 无关，即( )y= 0t+ Ux+ v= 0已知水平无辐散，即，可以引入流函数 ，ux+vy= 0u=，v =x代回上式=vxuy=2x2+2y2= 2即证：(t+ Ux)2x2+ x= 0（2）设代入中，得：= Aeik(x ct)(t+ Ux)2x2+ x= 0( i + iuk)(ik)2+ ik= 0解得： = uk k相速度： c = u bk2群速度： cg= u +bk2水平无辐散长波（3）且cg cg 0只能产生上游效应第四章 地转适应过程第四章 地转适应过程7、证明下列维适应方程组： 存在一个时间不变量：ut fv
15、=xvt+ fv = 0t+ C02ux = 0 ，其中 。q（x） =vx f =C02动力气象作业 15 章8证明：已知，且 2010(2)0(3)uvfvtxvfutuCtx ( )vq xfx所以 （4）2220qvvfftx ttx tCt 对方程（2）两边对 x 求偏导得： （5）20vufx tx 由方程（3）得：= （6）t20uCx把（6） （5）代入（4）中得：2202200()0qvfufufCtx tCtxCx 即 q 不随时间 t 变化11、地转风的适应过程：地砖平衡遭到破坏后，通过逢场和气压场之间的相互调整和适应，重新建立新的地转平衡态的过程。地转风的演变过程：准地
16、转平衡态的缓慢变化过程因为，地转适应时间尺度为：|c |gLT 在一维地转适应过程得：平流项可略去，得方程组：0y00uhfvgtxvfuthuhtx 用小扰动法解方程组得 (1)2000ufvtxvfutuCtx 令，采用行列式，得解为：()uei kxtU()ei kxt22200k Cf 所以群速：（其中）202200gCCkfCk0CgH进行尺度分析：大尺度 L=，,610 m41010fs210gm s310Hm动力气象作业 15 章9所以的尺度为：gCgH210时间尺度，且因为，所以=2.78h6421101010gLmTsCm s41010fs40110Tsf其特点为：快过程，准线性。第五章 波动的不稳定理论第五章 波动的不稳定理论8、在一个没有效应的两层流体中，其波的相速为。其中和分别是此两层流体气流的212222)22(kkUUCTmmUTU平均速度与切边，=。16102m试求：(1)此两层流体产生斜压不稳定的临界波长是多少? (2)当，时，波的增长率是多少？13smUTk解：（1）20222ckk )(2221)(10221. 2223mmLc（2）)(1023)2
