《初高中数学衔接知识总汇》

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1、1第一章第一章 数与式的运算数与式的运算1、1 绝对值绝对值知识清单知识清单1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零，即(0)0(0)(0)a aaaa a2.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。3.两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数 和数baab之间的距离。4.两个重要绝对值不等式：axaxaaxax或）（，）（0ax0aa问题导入：问题导入：问题 1：化简：（1）： （2) : 12 x31xx问题 2：解含有绝对值的方程（1）; （2）: 642x5223 x2问题 3：至少用两种方法解不等式 41

2、x知识讲解知识讲解例 1：化简下列函数，并分别画出它们的图象：（1）; （2）.xy 32 xy例 2：解不等式：431xx巩固拓展：巩固拓展：1.（1）若等式 , 则成立的条件是-aa（2）数轴上表示实数 x1,x2 的两点 A,B 之间的距离为-2.已知数轴上的三点 A,B,C 分别表示有理数 a，1，-1，那么 1a表示（ ）A、 A,B 两点间的距离 B、 A,C 两点间的距离3C、 A,B 两点到原点的距离之和 D、 A,C 两点到原点的距离之和3.如果有理数 x，y 满足，则_ 01212yxx22yx4.化简：（1）; （2）3223xx31 x5.已知 x= -2 是方程 的解

3、，求 m 的值。612 mx6.已知 a，b，c 均为整数，且 ,求: 的1acbacbbaac值方法指导方法指导学习本节知识，要充分领会绝对值的代数意义，从数和形两方面去研究，体会分类讨论与数形结合的两种数学思想方法。41、2 二次根式与分式二次根式与分式知识清单知识清单1.二次根式（1）二次根式的定义 ： 形如(a0）的式子叫二次根式，其中 a 叫a被开方数，只有当 a 是一个非负数时，才有意义。a（2）二次根式的性质：；)0(2aaa2a(0)0(0)(0)a aaaa a（a0，b0）baab0, 0bababa（3）分母有理化：一般常见的互为有理化因式有如下几类:；aa与；bbaa与

4、；bbaa与banmbnam与2.分式（1）分式的意义：形如的式子，若 B 中含有字母，且 B 0，则称BA为分式BA（2）分式的通分与约分：当 M0 时，MBMABAMBMABA,5问题导入问题导入问题 1：化简：（1） （2）102122xxx3131问题 2:（恒等式问题）若恒成立，求常数 A,B 的值2245xBxAxxx问题 3：解分式方程（不等式）（1） （2） 13211142xxxxx41231xx知识讲解知识讲解例 1：求值：（1）2a2-5ac+2c2=0,设 e=且，e1，求 e 的值。ac（2）已知 x,y 是实数，且的值。求yxxxxy65,329922例 2：分式裂

5、项求和（1）试证明：是正整数）；其中nnnnn(111) 1(1（2）计算：+；4313212112014201316（3）证明;+431321的正整数）；是大于（121) 1(1nnn巩固拓展巩固拓展1.写出下列各式成立的条件：_;_22aaaaaaa222.比较的大小关系是：-23-32与3.对任意正整数 n,_ )2(1nn211nn4.若 _等于则化简yyyx2xx4, 03125.若_yxyxyx则,3226.若2ab2222ababab则7.已知：-1a0”21,xx型的解为（俗称两根之外）；“0”型的解为21xxxx或21xxx（俗称两根之间）32（3）否则，对二次三项式进行配方

6、，变成，结合完全平方式为非负数的性质求解abacabxacbxax44)2(2222、6 简单的多元多次方程组简单的多元多次方程组知识清单：知识清单：1、二元一次方程：一个方程含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1 的整式方程，叫做二元一次方程二元一次方程组：含有两个相同未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解， 二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解2、方程是一个含有两个未知数，并且含有06222yxyxyx未知数

7、的项的最高次数是 2 的整式方程， 这样的方程叫做二元二次方程。其中叫做这个方程的二次项，叫做一次项，6 叫做常22,2 ,yxyxyx,数项问题导入：问题导入：问题问题 1、解二元一次方程组的基本思想是什么？有哪些常用方法？问题问题 2：解多元多次方程组基本思想是什么？33知识讲解：知识讲解：例1： 解 方 程 组127xyyx例 2：解方程组02204422yxyx分析：分析：二元二次方程组对于我们来说较为生疏，可以将其转化为我们熟悉的形式。注意到方程是一个一元一次方程，于是，可以利用该方程消去一个元，再代入到方程，得到一个一元二次方程，从而将所求的较为生疏的问题转化为我们所熟悉的问题说明

8、：说明：在解类似于本题的二元二次方程组时，通常采用本例所介绍的代入消元法来求解例 3、解方程组211920zxzyyx34巩固拓展：巩固拓展：1、下列各组中的值是不是方程组的解？51322yxyx（1） （2） （3） （4）32yx23yx41yx32yx2、解下列方程组：（1） （2）625522yxxy103xyyx（3） （4）314522xyyx82222yxxy3、甲、乙两同学解方程组，已知甲的正确解答是，1022ycabyax42yx乙由于看错了 ，求出的解是，求的值c5 . 63yxcba,4、解方程组172162152zyxzyxzyx方法指导：方法指导：解多元多次方程组的基

9、本思想是“消元”和“降次”，将多元转35化为一元，将高次转化为一次。因此，掌握好消元和将次的一些方法和技巧是解多元多次方程组的关键第三章 数学应用题第三章 数学应用题知识点知识点 列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的主要类型大纲要求大纲要求 能够列方程（组）解应用题列出方程(组)解应用题的一般步骤是：列出方程(组)解应用题的一般步骤是： 1、审审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数; 2、找找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;3、设设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数4、列列方程（组）：根据确立的等量关系列出方程5、解

10、解方程(或方程组)，求出未知数的值;6、检检验：针对结果进行必要的检验； 7、作答答：包括单位名称在内进行完整的答语。363、1 行程问题3、1 行程问题知识清单知识清单1、基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 2、基本公式：路程速度时间；路程时间速度；路程速度时间 关键问题：确定行程过程中的位置 相遇问题：速度和相遇时间相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间路程差速度差（写出其他公式） 流水问题：顺水行程（船速水速）顺水时间 逆水行程（船速水速）逆水时间 顺水速度船速水速 逆水速度船速水速 静水速度（顺水速度逆水速度）2 水 速（顺水速度逆

11、水速度）2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。基本题型：已知路程（相遇问题、追击问题）、时间（相遇时间、追击时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求出第三个量。 问题导入问题导入37问题 1： 问题 1： 甲、 乙两站相距 480 公里， 一列慢车从甲站开出， 每小时行 90公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。 （1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小

12、时后快车与慢车相距 600 公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 问题 2： A、B 两地相距 82km，甲骑车由 A 向 B 驶去，9 分钟后，乙骑自行车由 B 出发以每小时比甲快 2km 的速度向 A 驶去，两人在相距 B 点 40km 处相遇。问甲、乙的速度各是多少?知识讲解知识讲解例 1： 甲、乙两人分别骑车从 A，B 两地相向而行，甲先行 1 小时后，乙才出发，又经过 4 小时两人在途中的 C 地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由 C 地到达 A

13、地的途中因故停了 20 分钟，结果乙由 C 地到达 A 地时比甲由 C 地到达 B 地还提前了 40 分钟，38已知乙比甲每小时多行驶 4 千米，求甲、乙两人骑车的速度。例 2：甲、乙两个城市间的铁路路程为 1600 公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加 20 公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少 4 小时， 这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过 140 公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.巩固扩展巩固扩展1、甲、乙二人分别从相距 20 千米的 A、B 两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变

14、，甲每小时比原来多走 1 千米，结果甲到达 B 地后乙还需 30 分钟才能到达 A 地，求乙每小时走多少千米2、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行 180 海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720 海里，结果乙比甲晚 20 小时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快6海里， 求甲客轮的速度 （其中两客轮速度都大于16海里/小时）？393、2 利润问题利润问题知识清单知识清单1、每件商品的利润=售价-进货价 毛利润=销售额-费用 利润率=（售价-进价）/进价100% 2、（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式： 商品利润=商品

15、售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率问题导入问题导入问题 1：一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？分析：分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为 X 元进价折扣率标价优惠价利润x 元8 折（1+40%） x 元 80%（1+40%）x 15 元40问题 2：西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出

16、 40 千克另外，每天的房租等固定成本共 24 元该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?知识讲解知识讲解例 1、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克。现该商品要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？例 2、某商店以 2400 元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加 20%作为售价，售出 50 盒，第二个月每盒以低于进价 5 元作为售价，售完余下的茶叶在整个买卖过程中盈利 350 元，求每盒茶叶的进价41巩固拓展巩固拓展1、黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件.要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装因应降价多少元？2、某书店老板去批发市场购买某种图书，