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1、自动控制原理课后习题答案第一章（略）第二章 试分别写出图中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。图 习题图解：(a) ，(b) ，(c) ， 试证明图(a)所示电路与图(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图(b)中Xr(t)为输入，Xc(t)为输出，均是位移量。(a) (b)图 习题图解： (a) ，(b) ， 试分别求出图中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。(a) (b) (c)图 习题图解：(a) ，(b) ，(c) ， 某弹簧的力-位移特性曲线如图所示。在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别为x0 =、0、时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数
2、。图 习题图解：设力f与位移x的关系为f=g(x)。取增量方程：， x0 =、0、为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为 设某系统的传递函数为G(s)，在初始条件为零时，施加输入测试信号r(t)= t（t0）,测得其输出响应为c(t)=1+sin t +2 e-2t（t 0）,试确定该系统的G(s)。解： ， 系统的微分方程组如下：其中t，K1，K2，K3，K4，K5，T均为正常数。试建立系统r(t)对c(t)的结构图。解： 系统的微分方程组如下：其中K0，K1，K2，T均为正常数。试建立系统结构图。解： 图是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。图
3、 习题图解：(a) ， 图是一个转速控制系统，输入量是电压ua，输出量是负载的转速w，试写出其输入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。图 习题图 解：(a) ， 某机械系统如图所示。质量为m、半径为R的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通过轴心)，假定圆筒在倾角为a的斜面上滚动(无滑动)，试求出其运动方程和结构图。图 习题图 试化简图中各系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)。(a) (b) (c)图 习题图解：(a) (b) (c) 已知系统结构如图所示，试将其转换成信号流图，并求出C(s)/R(s)。(a) (b)图 习题图解： (a) (b) 系统的信号流图如图所示，试用梅逊公式求C(s
4、)/R(s)。(a) (b)图 习题图解：(a) (b) 试梅逊公式求图所示结构图的传递函数C(s)/R(s)。(a) (b) 图 习题图解：(a) (b) 已知系统结构图如图所示，试写出系统在输入R(s)及扰动N(s)同时作用下输出C(s)的表达式。图 习题图解： 系统的结构如图所示。（1）求传递函数C1(s)/R1(s)，C2(s)/R1(s)，C1(s)/R2(s)，C2(s)/R2(s)；（2）求传递函数阵G(s)，其中，C(s)=G(s)R(s), C(s)=，R(s)=。图 习题图解：（1） （2） 已知系统结构图如图所示。 （1）试求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)
5、；（2）若要消除干扰对输出的影响，即C(s)/N(s)=0，试问应如何选取G0(s)。图 习题图解：（1）（2）.已知系统的单位阶跃响应为 试求：（1）系统的闭环传递函数(s)=(2) 阻尼比=无自然振荡频率n=解：（1）由c(t)得系统的单位脉冲响应为 （2）与标准对比得：，.设图 (a)所示系统的单位阶跃响应如图 (b)所示。试确定系统参数和a。(a) (b)图 习题图解：系统的传递函数为又由图可知：超调量 峰值时间 代入得解得：；，。. 给定典型二阶系统的设计性能指标：超调量%，调节时间 s，峰值时间s，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。解：设该二阶系统的开环传递函数为则满
6、足上述设计性能指标： 得：，由上述各不等式得系统极点配置的区域如下图阴影部分所示：.设一系统如图所示。(a)求闭环传递函数C(s)/R(s)，并在S平面上画出零极点分布图；(b)当r(t)为单位阶跃函数时，求c(t)并做出c(t)与t的关系曲线。图 习题图解： (a)系统框图化简之后有零极点分布图如下：(b) 若为单位阶跃函数， ，则大致曲线图略。.已知二阶系统的闭环传递函数为 分别在下述参数下确定闭环极点的位置，求系统的单位阶跃响应和调整时间。 (1) z =2，=； (2) z =，=； (3) 说明当z 时，可忽略其中距原点较远的极点作用的理由。解：（1）z( =2)1,闭环极点 （2）
7、z( =1,闭环极点 , , （3）答：时，。，两个闭环极点的绝对值相差5倍以上，离原点较远的极点对应的暂态分量初值小、衰减快（是距离虚轴较近的极点暂态分量衰减速度的5倍以上），因此可以忽略掉。.设控制系统闭环传递函数为，试在S平面上绘出满足下列各要求的系统特征方程式根可能位于的区域： (1) 1z ，2 (2) z 0，42 (3) z ，23.7.一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度升为稳态值的50%或%所需的时间，利用转速时间曲线（见图）和所测数据，并假设传递函数为可求得和的值。若实测结果是：加10V电压可
8、得 图 习题图 1200r/min的稳态转速，而达到该值50%的时间为，试求电机传递函数。提示：注意 =，其中，单位是rad/s 解： 由式=可得电机传递函数为：.系统的特征方程式如下，要求利用劳斯判据判定每个系统的稳定性，并确定在右半s平面其根的个数及纯虚根。(1) (2) (3) (4) 答案：（1）劳斯表如下：劳斯表第一列元素的符号变化两次，系统有两个正实部根，系统不稳定（2）劳斯表如下：劳斯表第一列元素的符号全为正，系统稳定（3）劳斯表如下：劳斯表第一列元素的符号变化两次，系统有两个正实部根，系统不稳定（4）劳斯表如下：劳斯表第一列元素符号没有变化，所以系统有两个正根，系统稳定.有一控
9、制系统如图所示，其中控制对象的传递函数是 采用比例控制器，比例增益为Kp ，试利用劳斯判据确定Kp值的范围。图 习题图解：特征方程为：劳斯表如下：要使系统稳定只需，解得 。.某控制系统的开环传递函数为 试确定能使闭环系统稳定的参数K、T的取值范围。解：由系统开环传函可知劳斯表如下：由劳斯准则可知，欲使系统稳定，则第一列元素符号不能改变。若第一列元素均大于0，即解得，当K1时，当时,。 .设单位反馈系统的开环传递函数分别为 (1) (2) 试确定使闭环系统稳定的开环增益的取值范围（注意KK*）解：(1) 劳斯表如下：解得：使闭环系统稳定的开环增益的取值范围。(2) 由于特征方程出现小于零的系数，
10、可知无论开环增益取何值闭环系统都不稳定。 .设单位反馈系统的开环传递函数为 若要求闭环特征方程的根的实部均小于-，问值应取在什么范围如果要求实部均小于-2，情况又如何解：由反馈系统的开环传函（1）令,得：劳斯表如下：欲使系统稳定，则第一列元素符号不能改变，大于零：得 （2）令,得：如果要求实部均小于-2，由特征方程可见，系统稳定的必要条件不成立，无论取何值，系统都不稳定。.单位反馈系统的开环传递函数为 (1) 求系统的单位阶跃响应； (2) 输入信号为r(t) =1(t)，求系统的误差函数e(t)；解：（1） 开环传递函数闭环传递函数 单位阶跃响应， （2）不考虑扰动作用.某控制系统的结构图如
11、图 所示。(1) 当a=0时，试确定系统的阻尼比，无阻尼自然振荡频率nn和单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。(2) 当系统具有最佳阻尼比（=）时，确定系统中的a值和单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。(3) 若要保证系统具有最佳阻尼比（=），且稳态误差等于时，确定系统中的a值及前向通道的放大系数应为多少图 习题图 解：(1) 当a=0时， ，单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。(2) 当=时，得，单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。(3) 此时，联立上两式解得 ，。 已知单位反馈系统闭环传递函数为 (1) 求单位斜坡输入时，使稳态误差为零，参数b0,b1应满足的条件； (2) 在(1)求得的参数b0,b1下，求单位抛物线输入时，系统的稳态误差。解：（1）等效单位负反馈开环传递函数根据单位斜坡输入时，稳态误差为0得：即开环传递函数为 （2）单位抛物线输入时.系统结构图如图 所示。 (1) 当r(t) = t， n(t) = t时，试求系统总稳态误差(2) 当r(t) = 1(t)，n(t) = 0时，试求。图 习题图 解：（1）参考作用下的误差传递函数为稳态误差为或扰动作用下的误差传递函数为稳态误差为系统总误差为 （2）当r(t) = 1(t)，n(t) = 0时，解得： .设单位反馈控制系统的开环传递函数为
