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1、上海市2019届一模提升题汇编第24题（二次函数综合）含2019上海中考试题中考【2019届一模徐汇】24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线C1:经过点A和轴上的点B，AO=OB=2，（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AM，求；（第24题图）（3）将抛物线C1向上平移得到抛物线C2，抛物线C2与轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果MBF与AOM相似，求所有符合条件的抛物线C2的表达式 【24解：（1）过A作AHx轴，垂足为H，OB=2，B（2,0）（1分）OA=2，（1分）抛物线，可得：（1分）这条抛物线
2、的表达式为（1分）（2）过M作MGx轴，垂足为G，顶点M是，得 （1分），M 得：直线AM为 （1分）直线AM与x轴的交点N为（1分）（1分）（3），由抛物线的轴对称性得：MO=MB， 即，（2分）设向上平移后的抛物线，当时，抛物线（1分）当时，抛物线（1分）】【2019届一模浦东】24. （本题满分12分，其中每小题各4分）已知：如图9，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. 抛物线经过点A和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点D.（1）求抛物线的表达式;（2）求证: BODAOB;（3）如果点P在线段AB上，且BCP=DBO，求点P的坐标. 【24
3、、（1）；（2）证明略；（3）】【2019届一模杨浦】24（本题满分12分，每小题各4分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点C（0,2），它的顶点为D（1,m），且.（1）求m的值及抛物线的表达式；（2）将此抛物线向上平移后与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB.若点A是由原抛物线上的点E平移所得，求点E的坐标；Oxy123412345-1-2-3-1-2-3（第24题图）（3）在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点（位于x轴上方），且APB=45.求P点的坐标.【24解：（1）作DHy轴，垂足为H，D（1,m）（），DH= m，HO=1.，m=3. （1分）抛物线
4、的顶点为D（1,3）.又抛物线与y轴交于点C（0,2），（2分）抛物线的表达式为.（1分）（2）将此抛物线向上平移，设平移后的抛物线表达式为，.（1分）则它与y轴交点B（0,2+k）.平移后的抛物线与x轴正半轴交于点A，且OA=OB，A点的坐标为（2+k,0）. .（1分）.，.BAPxyOMHA（3,0），抛物线向上平移了1个单位. .（1分）点A由点E向上平移了1个单位所得，E（3,-1）. .（1分）（3）由（2）得A（3,0），B（0, 3），.点P是抛物线对称轴上的一点（位于x轴上方），且APB=45,原顶点D（1,3）,设P（1,y），设对称轴与AB的交点为M，与x轴的交点为H，则
5、H（1,0）.A（3,0），B（0, 3），OAB=45, AMH=45.M（1,2）. .BMP=AMH, BMP=45.APB=45, BMP=APB.B=B，BMPBPA.（2分）.（舍）.（1分）. .（1分）】【2019届一模普陀】24（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，且，与轴交于点，此抛物线顶点为点（1）求抛物线的表达式及点的坐标； （2）如果点是轴上的一点（点与点不重合），当时，求点的坐标；（3）如果点是抛物线上的一点，且，求点的坐标图10【24解：（1）抛物线与轴交于点和点，且，点的坐标是（1分）解法一：由抛物线经过点和得 解得（1分） 抛物
6、线的表达式是（1分） 点的坐标是（1分）解法二：由抛物线经过点和可设抛物线的表达式为，由抛物线与轴的交点的坐标是，得，解得（1分）抛物线的表达式是（1分） 点的坐标是（1分）（2）过点作，为垂足， 又，（1分） 点的坐标是，点的坐标是， （1分）或（1分）点与点不重合，点的坐标是（1分）（3）过点作轴，为垂足作，由第（2）题可得，点与点重合，可得 ， （1分） 在Rt中，（1分） 设点点的坐标为 , （1分） 解得，不合题意舍去，点的坐标是（1分）】【2019届一模奉贤】24（本题满分12分，每小题满分6分）图10如图10，在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线交于点A(6，0)和点B(1，5)
7、 （1）求这条抛物线的表达式和直线AB的表达式；（2）如果点C在直线AB上，且BOC的正切值是，求点C的坐标 【24解：（1）由题意得，抛物线经过点A(6，0)和点B(1，5)，代入得 解得 抛物线的表达式是.（4分）由题意得，设直线AB的表达式为，它经过点A(6，0)和点B(1，5)，代入得 解得 直线AB的表达式是.（2分）（2）过点O作，垂足为点 设直线AB与轴交点为点D，则点D坐标为. ，.，. 在Rt中，（2分）BOC的正切值是，.（1分）当点C在点B上方时，. 设点C， 解得 ，.-（2分）所以点D坐标为.当点C在点B下方，时，OC/AB. 点C不在直线AB上.（1分）综上所述，如
8、果BOC的正切值是，点C的坐标是】【2019届一模松江】24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，抛物线经过点A（2，0），点B（0，4）.（1）求这条抛物线的表达式；（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果PBO=BAO，求点P的坐标；(第24题图)yxOBA（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DEx轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.【24解：（1）抛物线经过点A（2，0），点B（0，4）（1分）， 解得（1分）抛物线解析式为 （1分）（2）（1分）(第24题图)
9、yxOBAEDFH对称轴为直线x=1，过点P作PGy轴，垂足为GPBO=BAO，tanPBO=tanBAO， （1分），（1分），P（1，）（1分）（3）设新抛物线的表达式为（1分）则,，DE=2（1分）过点F作FHy轴，垂足为H，DEFH，EO=2OF，FH=1（1分）点D在y轴的正半轴上，则，m=3（1分）点D在y轴的负半轴上，则，m=5（1分）综上所述m的值为3或5.】【2019届一模嘉定】24（本题满分12分，每小题4分） 在平面直角坐标系（如图7）中，抛物线经过点、，图7O11-1-1与轴的交点为 （1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为，求的面积；（3）如果这个抛
10、物线的对称轴与直线交于点，点在线段上，且，求点的坐标【24. 解：（1）抛物线点经过、 1分 2分抛物线的表达式是 1分（2）由（1）得：抛物线的顶点的坐标为1分点的坐标为， 1分过点作轴，垂足为点 1分 1分（3）联结过点作轴，垂足为点点的坐标为，点的坐标为，是等腰直角三角形同理：点的坐标为，由题意得，是等腰直角三角形, 1分抛物线的对称轴是直线，点的坐标为 1分 1分过点作轴，垂足为点易得，是等腰直角三角形点的坐标为 1分】【2019届一模青浦】24（本题满分12分， 其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线平移后经过点A（-1，0）、B（4，0），且平移后的抛物线与y轴交于点C（如图）（1）求平移后的抛物线的表达式；（2）如果点D在线段CB上，且CD=，求CAD的正弦值；（3）点E在y轴上且位于点C的上方，点P在直线BC上，点Q在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ是菱形，求点Q的坐标（备用图）（第24题图）
