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1、上海市曹扬二中2019年高一年级第二学期期终考试数学试卷 （20190625）一、填空题：(1-6题每题4分,7-12题每题5分,共54分)1.已知向量，若，则实数的值为 .2.若角的终边经过点，则实数的值为 .3.已知向量，则的单位向量的坐标为 .4.在等差数列中，则的值为 .5. 若为单位向量，且，则向量的夹角为 .（用反三角函数值表示）6.已知向量，则的最大值为 .7.若，且，则是第 象限角.8.已知是边长为2的等边三角形，为边上（含端点）的动点，则的取值范围是 .9.若当时，函数取得最大值，则 .10. 走时精确的钟表,中午12时,分针与时针重合于表面上12的位置,则当下一次分针与时针
2、重合时,时针转过的弧度数的绝对值等于 .11. 如图, 为内一点,且,延长交于点,若,则实数的值为 .12. 为了研究问题方便,有时将余弦定理写成: ,利用这个结构解决如下问题:若三个正实数，满足,，则 .二、选择题（每题5分，满分20分）13. 已知等差数列的公差,若的前10项之和大于前21项之和,则（ ）A B C. D14.已知数列满足，则的值为（ ）A B C. D 15.在非直角中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要16.在中，若，则角的大小为（ ）A B C. D 三、解答题：共76分.17. 设向量，.（1）若，求实数的值；（2）
3、求在方向上的投影.18. 已知方程有两根，且，.（1）当，时，求的值；（2）当，（）时，用表示.19. 某菜农有两段总长度为20米的篱笆及,现打算用它们和两面成直角的墙围成一个如图所示的四边形菜园 (假设这两面墙都足够长)已知 (米), ,，设,四边形的面积为.（1）将表示为的函数，并写出自变量的取值范围；（2）求出的最大值，并指出此时所对应的值.20. 已知函数的最小正周期为,且其图像的一个对称轴为,将函数图像上所有点的橫坐标缩小到原来的倍,再将图像向左平移个单位长度,得到函数的图像.(1)求的解析式,并写出其单调递增区间；(2)求函数在区间上的零点；(3)对于任意的实数,记函数在区间上的最
4、大值为,最小值为,求函数在区间上的最大值.21. 在中, 角的对边分别为, 为的外接圆半径.(1)若,求；(2)在中,若为钝角,求证: ；(3)给定三个正实数,其中,问: 满足怎样的关系时,以为边长, 为外接圆半径的不存在,存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)在存在的情兄下,用表示.试卷答案一、填空题1.2 2. 3. 4.7 5. 6.3 7.三 8. 9. 10. 11. 12. 二、选择题13.C 14. B 15. C 16.D三、解答题17.（1）（2）18.（1）由韦达定理可得，而，所以，则（2），19.（1）在中，由正弦定理，得于是，所以四边形的面积为，（2），所以，当时，四边形的面积取得最大值.20.（1），为其中一个对称轴，则，所以，单调递增区间为（2）由题意得，则，令，解得或-1，因为，所以，（3）时，；，；，.所以，所以.21.（1）（2）为钝角，则，所以，得证；（3）当或时，所求的不存在；当或时，所求的只存在一个，且；当或时，且都是锐角，由，唯一确定，因此，所求的只存在一个，且；当时，总是锐角，可以是钝角也可以是锐角，因此所求存在，当时，当时，99
