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1、第22章 二次函数单元测试题一、选择题（共24分）1、抛物线的顶点坐标是（ ）A(3，1) B(3，1) C(3，1) D(3，1) 2、将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A y=（x2）2By=（x2）2+6Cy=x2+6Dy=x23、已知二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是（ ）Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=34、下列二次函数中，图像以直线x=2为对称轴，且经过点(0,1)的是 （ ）A、 B、 C、 D
2、、5、若x1,x2(x1 x2)是方程(x a)(xb) = 1(a b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为（）Ax1x2ab Bx1ax2b Cx1abx2 Dax1bx2第6题图6、与二次函数的图象相交于A(，5)、B(9，2)两点，则关于的不等式解集为( )A、 B、 C、 D、或7、已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（）A B C D8、若二次涵数y=ax+bx+c(a0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x10 Bb24ac0 Cx1x0x2 Da(x0x1)( x0x2)0二、填空题（每小题3分，共24分）9、函数
3、的图像与轴的交点坐标是 ； 10、写出一个开口向上，顶点坐标是（2，3）的函数解析式 ；11、如果函数是二次函数，那么k的值一定是 .第12题图12、如图所示，已知二次函数的图象经过（1,0）和（0,1）两点，则化简代数式= .13、二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则 的最大值为第14题图第13题图第15题图第16题图14、如图，一段抛物线：yx(x3)（0x3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x 轴于点A3；如此进行下去，直至得C13若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_15如图
4、，抛物线2+2+m（m0）与轴相交于点A（1，0）、B（2，0），点A在点B的左侧当22时， 0（填“”“”或“”号）16、小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你认为其中正确的信息是三、解答题17.（8分）已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.18、（8分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16
5、，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围19（8分）二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c0的两个根。（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集。（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。（4）若方程ax2+bx+ck有两个不相等的实数根，求k的取值范围20（8分）在关于x，y的二元一次方程组中（1）若a=3求方程组的解；（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值21（8分）如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为
6、x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，第21题图(1)求y与x之间的函数关系 (2)x为何值时重叠部分的面积最大22（本题满分10分）已知关于的方程有两个不相等的实数根、（1）求的取值范围；（3分）（2）试说明，；（3分）（3）若抛物线与轴交于、两点，点、点到原点的距离分别为、，且，求的值（4分）23（10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售
7、该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果24、（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（1）求二次函数解析式；（2）连接PO，PC，并将POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.ABOPyx第24题图1 CABOPyx第24题图2(备
8、用)参考答案一、1、A2、D 3、B 4、C5、C 6、A 7、B 8、D二、9、(2,0)(3,0)10、略11、0 12、 13、314、2115、 抛物线（m0）与轴相交于点A（1，0）、B（2，0）， 122，12m0，122，10，由图象知，当0时，0。16、解答：解：如图，抛物线开口方向向下，a0对称轴x=，b=a0，ab0故正确；如图，当x=1时，y0，即a+b+c0故正确；如图，当x=1时，y=ab+c0，2a2b+2c0，即3b2b+2c0，b+2c0故正确；如图，当x=1时，y0，即ab+c0抛物线与y轴交于正半轴，则c0b0，cb0，（ab+c）+（cb）+2c0，即a2
9、b+4c0故正确；如图，对称轴x=，则故正确综上所述，正确的结论是，共5个17.(1)证明： 方程有两个不相等的实数根. 抛物线与轴必有两个不同的交点.(2)解:令则解得18解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或8分类讨论：n=8时，易得A（6，0）如图1，抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，抛物线开口向下，则a0，AB=16，且A（6，0），B（10，0），而A、B关于对称轴对称，对称轴直线x=2，要使y1随着x的增大而减小，则a0，x2；（2）n=8时，易得A（6，0），如图2，抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，抛物线开口向上，则a0，AB=16，且
10、A（6，0），B（10，0），而A、B关于对称轴对称，对称轴直线x=2，要使y1随着x的增大而减小，且a0，x219、解：（1）由图可知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于（1，0）、（3，0）两点x1=1，x2=3；（2）依题意因为ax2+bx+c0，得出x的取值范围为1x3；（2分）（3）如图可知，当y随x的增大而减小，自变量x的取值范围为x2；（2分）（4）由顶点（2，2）设方程为a（x2）2+2=0，二次函数与x轴的2个交点为（1，0），（3，0），代入a（x2）2+2=0得：a（12）2+2=0，a=2，抛物线方程为y=2（x2）2+2，y=2（x2）2+2k实际上是原抛物
11、线下移或上移|k|个单位由图象知，当2k0时，抛物线与x轴有两个交点故k2（4分）20、解：（1）a=3时，方程组为，2得，4x2y=2，+得，5x=5，解得x=1，把x=1代入得，1+2y=3，解得y=1，所以，方程组的解是；（2）方程组的两个方程相加得，3x+y=a+1，所以，S=a（3x+y）=a（a+1）=a2+a，所以，当a=时，S有最小值21、解答：解：当0x1时，y=x2，当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，21题答图CD=x，则AD=2x，RtABC中，AC=BC=2，ADM为等腰直角三角形，DM=2x，EM=x（2x）=2x2，SENM=（2x2）2=2（x1）2，y=x22（x1）2=x2+4x2=（x2）2+2，y=22、解：（1）由题意可知：， 1分 即 2分 3分（2）， 5分 6分（3）依题意，不妨设A（x1,0），B（x2,0）.， 8分，解得k11，k22 9分，k2 10分23（10分）（1）当1x50时，y=（2002x）（x+4030）=2x2+180x+200，当50x90时，y=（2002x）（9030）=120x+12000，综上所述：y=；（2）当1x50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2452+18045+2000=6050，当50x90时，y随x的增大而减小，
