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1、竖直平面内的圆周运动专题一、竖直平面内的圆周运动的特点竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，其合外力一般不指向圆心，它产生两个方向的效果：因此变速圆周运动的合外力不等于向心力，只是在半径方向的分力F1提供向心力但在最高点和最低点时合外力沿半径指向圆心，全部提供向力，这类问题经常出现临界状态二、圆周运动的临界问题CROAv竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周动物，其合外力一般不指向圆心，但在最高点和最低点时合外力沿半径指向圆心，全部提供向力，这类问题经常出现临界状态，下面对临界状态进行分析：1 没有物体支撑的小球（绳类约束）讨论在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，如图所示： 临界速度：小球运动
2、在最高点时，受的重力和弹力方向都向下，当弹力等于零时，向心力最小，仅由重力提供由牛顿运动定律知mg=m，得小球过圆周轨道最高点的临界速度为=，它是小球能过圆周最高点的最小速度 当mg，小球能过圆周的最高点，此时绳和轨道分别对小球产生拉力和压力 当mgm，即v时，产生离心趋势，要维持小球的圆周运动，弹力方向应向下指向圆心，即轻杆对小球产生竖直向下的拉力，管状轨道对小球产生竖直向下的压力，因此=m-mg，所以弹力的大小随v的增大而增大。C当0v时，小球有向心运动的趋势，弹力方向应向上背离圆心，即轻杆或管状轨道对小球的作用力为竖直向上的支持力，因为=mg-m，所以的数值随v的增大而减小。可以看出v=
3、是轻杆（或管状轨道）对小球有无弹力和弹力方向向上还是向下的临界速度【例题2】长度为05m的轻质细杆OA，A端有一质量为 3kg 的木球，以O点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点的速度为 2m/s，取g = 10 m/s2，则此时球对轻杆的力大小是，方向向。练：如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v0下列说法中正确的是 Av的最小值为Bv由零逐渐增大，向心力也逐渐增大 C当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大 D当v由值逐渐增小时，杆对小球的弹力也仍然逐渐增大3物体在竖直圆周外壁最高点
4、的运动情况，如图所示： 临界速度v0：物体在最高点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，根据牛顿第二定律有mg-=m当=0时，即重力提供向心力，则有mg=m，解得临界速度v0=，这是物体在最高点不脱离圆周轨道的最大速度当v，物体在最高点将做平抛运动，脱离轨道课堂练习：1. 长度均为L的轻杆和轻绳一端固定在转轴上, 另一端各系一个质量为m的小球, 它们各自在竖直平面内恰好做圆周运动, 则小球运动到最低点时, 杆、绳所受拉力之比为（ ）BO 图11A A. 5 : 6 B. 1 : 1 C. 2 : 3 D. 1 : 22、如图11，轻杆的一端与小球相连接，轻杆另一端过O轴在竖直平面内做圆周运动。
5、当小球达到最高点A、最低点B时，杆对小球的作用力可能是：A. 在A处为推力，B处为推力B. 在A处为拉力，B处为拉力C. 在A处为推力，B处为拉力D. 在A处作用力为零，在B处作用力不为零3. 长为L的轻绳一端系一质量为m的物体, 另一端被质量为M的人用手握住. 人站在水平地面上, 使物体在竖直平面内作圆周运动, 物体经过最高点时速度为v , 则此时人对地面的压力为（ ） A. ( M + m )g B. ( M + m )g + C. M g + D. ( M m )g 4一轻杆一端固定一质量为m 的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，以下说法正确的是： A、小
6、球过最高点时，杆所受的弹力可以为零 B、小球过最高点时最小速度为C、小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力D、小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反5长度为L=的轻质细杆，一端有一质量为m=5kg的小球，小球以O点为圆心在竖直面内做圆周运动，当小球通过最高点时的速率为4m/s时，小球受到细杆的 力（填拉或支持），大小为 N，g取10m/s2。6、长为L=60cm的细绳，一端系着盛水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=，则当速度为多大时，在最高点水刚好不流出在最高点速度v=3m/s时，水对桶底的压力大小为多少7、下课后，小
7、丽在运动场上荡秋千。已知小丽的质量为40 kg，每根系秋千的绳子长为4 m ，能承受的最大张力是300N。如右图，当秋千板摆到最低点时，速度为3 m/s。（g =10m/s2，小丽看成质点处理，秋千绳、底座等不计质量）（1）此时，小丽做圆周运动的向心力是多大（2）此时，小丽对底座的压力是多少每根绳子受到拉力T是多少（3）如果小丽到达最低点的速度为5m/s，绳子会断吗 8、如图：质量为m=的小球固定在L=的轻杆的一端，杆可绕O点的水平轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：（1）当小球在最高点的速度为多大时，小球对杆的作用力为零；（2）当小球在最高点的速度分别为6m/s和s时，杆对小球的作用力的大小和方向；（3）小球在最高点的速度能否等于零4
