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1、习题 答案1设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下：试求它们的加权平均值。解：根据数据的绝对误差计算权重：因为所以2试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。如3测得某种奶制品中蛋白质的含量为，试求其相对误差。解： 4在测定菠萝中维生素C含量的测试中，测得每100g菠萝中含有维生素C，已知测量的相对误差为%，试求每100g菠萝中含有维生素C的质量范围。解：，所以所以m的范围为或依据公式5今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用1）级，量程 的弹簧管式压力表；2）标尺分度为1mm的U型管
2、水银柱压差计；3）标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。求最大绝对误差和相对误差。解：1）压力表的精度为级，量程为，则2）1mm汞柱代表的大气压为，所以3）1mm水柱代表的大气压：，其中，通常取则6在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次评定。样本测定值为，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、标准差、样本方差、总体方差、算术平均误差和极差。解：数据计算公式计算结果算术平均值 几何平均值 调和平均值 或 标准样本差 总体标准差 样本方差 总体方差 算术平均误差 极差 7A与B两人用同一种分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（）分别为：分析人员A：，分析人员B：，试问
3、A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异（）解：依题意，检验A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异，采用F双侧检验。根据试验值计算出两种方法的方差以及F值：根据显著性水平，查F分布表得，。所以，A与B两人测定铁的方差没有显著差异，即两人测定铁的精密度没有显著性差异。分析人员A分析人员B881010466846688F-检验 双样本方差分析分析人员A分析人员B平均方差观测值1010df99FP(F=f) 单尾0.F 单尾临界8用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%），结果如下：旧工艺（1）：，；新工艺（2）：，试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产
4、更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差（）解：工艺的稳定性可用精密度来表征，而精密度可由极差、标准差或方差等表征，这里依据方差来计算。，由于，所以新的冶炼工艺比旧工艺生产更稳定。（依据极差：，同样可以得到上述结论）（依据标准差）检验两种工艺之间是否存在系统误差，采用t检验法。1）先判断两组数据的方差是否有显著性差异。根据试验数据计算出各自的平均值和方差：故已知n1=13，n2=9，则，根据显著性水平，查F分布表得，两方差有显著差异。旧工艺新工艺F-检验 双样本方差分析旧工艺新工艺平均标准差方差观测值139df128FP(F=f) 单尾F 单尾临界t-检验: 双样本异方差假设旧工艺新工艺平均
5、方差观测值139假设平均差0df19t StatP(T=t) 单尾t 单尾临界P(T=t) 双尾t 双尾临界2）进行异方差t检验根据显著性水平，查单侧t分布表得，所以，则两种工艺的平均值存在差异，即两种工艺之间存在系统误差。备注：实验方差分析是单侧检验：因为方差分析不像差异显著检验，方差分析中关心的只是组间均方是否显著大于组内均方或误差均方。目的是为了区分组间差异是否比组内差异大的多，因为只有大得多，才能证明实验的控制条件是否造成了显著的差异， 方差齐性中F检验要用到双侧检验，因为要看的是否有显著性差异，而没有说是要看有差异时到底是谁大于谁，所以没有方向性。9用新旧两种方法测得某种液体的黏度（
6、）如下：新方法：，旧方法：，其中旧方法无系统误差。试在显著性水平时，检验新方法是否可行。解：检验新方法是否可行，即检验新方法是否有系统误差，这里采用秩和检验。先求出各数据的秩，如表所示。秩1234589101112131415161718新旧此时，n1=9，n2=9，n=18，对于，查秩和临界值表，得，由于，故，两组数据无显著差异，新方法无系统误差，可行。T检验成对数据的比较新方法旧方法di00.n=9对于，查表，所以，即两组数据无显著差异，新方法无系统误差，可行。10对同一铜合金，有10个分析人员分析进行分析，测得其中铜含量（%）的数据为：，（%）。问这些数据中哪个（些）数据应被舍去，试检验
7、解：1）拉依达（Pata）检验法检验计算包括在内的平均值及标准偏差计算比较和，依据拉依达检验法，当时，应该舍去。检验计算包括在内的平均值及标准偏差计算比较和，依据拉依达检验法，当时，应该舍去。检验计算包括在内的平均值及标准偏差计算比较和，依据拉依达检验法，当时，不应该舍去。检验计算包括在内的平均值及标准偏差计算比较和，依据拉依达检验法，当时，不应该舍去。2）格拉布斯（Grubbs）检验法检验计算包括在内的平均值及标准偏差，查表得计算所以应该舍去。检验计算包括在内的平均值及标准偏差，查表得计算所以应该舍去。检验计算包括在内的平均值及标准偏差，查表得计算计算不应该舍去。检验计算包括在内的平均值及标
8、准偏差，查表得计算计算当时，不应该舍去。3）狄克逊（Dixon）检验法应用狄克逊双侧情形检验：对于和，计算当，对于双侧检验，查出临界值，由于，且，故最小值应该被舍去。舍去后，对剩余的9个数据（n=9）进行狄克逊双侧检验：当，对于双侧检验，查出临界值，由于，且，没有异常值。单侧检验时，查表得到临界值，没有异常值。11将下列数据保留4位有效数字：，136653，解：、1367102、12在容量分析中，计算组分含量的公式为，其中V是滴定 时消耗滴定液的体积，c是滴定液的浓度。今用浓度为（）mg/mL的标准溶液滴定某试液，滴定时消耗滴定液的体积为（）mL，试求滴定结果的绝对误差和相对误差。解：根据组分含量计算公式，各变量的误差传递系数分别为，所以组分含量的绝对误差为（mg） （mg）最大相对误差为13在测定某溶液的密度的试验中，需要测定液体的体积和质量，已知质量测定的相对误差%，预使测定结果的相对误差%，测量液体体积所允许的最大相对误差为多大解：由公式，误差传递系数为，则绝对误差相对误差由于质量的相对误差，预使得，需要，即测量液体体积所允许的最大相对误差为%。10
