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1、一、 选择题:1.(08全国6)是 ( )A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数2.(08全国9)为得到函数的图象,只需将函数的图像( )A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位3.【2012高考真题四川理12】设函数,是公差为的等差数列,则( )A、 B、 C、 D、4.(15北京理科)设是等差数列. 下列结论中正确的是A若,则 B若,则C若,则 D若,则5.(08湖北卷7)将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F,若F的一条对称轴是直线则的一个可能取值是 ( ) A. B. C. D. 6.(15
2、年福建理科)若 是函数 的两个不同的零点,且 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 的值等于( )A6 B7 C8 D97.若动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最大值为 ( )A1 B C D28.(08山东卷10)已知,则的值是( )A B C D9.【2012高考真题湖北理7】定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:; ; ; .则其中是“保等比数列函数”的的序号为 A B C D 10.(08天津卷9)设,则 ( )AB C D11.【2012高考真题浙江理7】设是公差为d(d0)的无穷等
3、差数列an的前n项和,则下列命题错误的是A.若d0,则数列Sn有最大项B.若数列Sn有最大项,则d0C.若数列Sn是递增数列,则对任意,均有D. 若对任意,均有,则数列Sn是递增数列12.【2012高考真题上海理18】设,在中,正数的个数是( )A25 B50 C75 D100二、填空题:13.(08北京卷9)若角的终边经过点,则的值为 14.【2012高考真题浙江理13】设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn。若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=_。 15.数列满足,则的前项和为 16.【2012高考真题四川理16】记为不超过实数的最大整数,例如,。设为正整数,数列满足,现
4、有下列命题:当时,数列的前3项依次为5,3,2;对数列都存在正整数,当时总有;当时,;对某个正整数,若,则。其中的真命题有_。(写出所有真命题的编号)三、解答题:17. (08北京卷15)已知函数()的最小正周期为()求的值;()求函数在区间上的取值范围18.【2012高考真题湖北理18】(本小题满分12分)已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.()求等差数列的通项公式;()若,成等比数列,求数列的前项和. 19. (15年山东理科)设数列的前项和为,已知()求数列的通项公式;()若数列满足,求数列的前项和.20. 2014新课标全国卷 已知数列an的前n项和为Sn,a11,an0, ana
5、n1Sn1,其中为常数(1)证明:an2an.(2)是否存在,使得an为等差数列?并说明理由21.(15年天津理科)已知数列满足,且成等差数列.(I)求q的值和的通项公式;(II)设,求数列的前n项和.22.已知函数.()求函数的最小正周期和值域;()若,求的值.三角函数综合训练答案1.D 2.C 3.D 4.C 5.A 6.D7.B 8.C 9.C 10.D 11.C 12.D13. 14.3/2 15. 1830 16.1/3/417. 解:()因为函数的最小正周期为,且,所以,解得()由()得因为,所以,所以,因此,即的取值范围为18.()设等差数列的公差为,则,由题意得 解得或 所以由
6、等差数列通项公式可得,或.故,或. ()当时,分别为,不成等比数列;当时,分别为,成等比数列,满足条件.故 记数列的前项和为.当时,;当时,;当时, . 当时,满足此式.综上, 19. 解:()由可得,而,则()由及可得 .20. 解:(1)证明:由题设,anan1Sn1,an1an2Sn11,两式相减得an1(an2an)an1.因为an10,所以an2an.(2)由题设,a11,a1a2S11,可得 a21,由(1)知,a31.若an为等差数列,则2a2a1a3,解得4,故an2an4.由此可得a2n1是首项为1,公差为4的等差数列,a2n14n3;a2n是首项为3,公差为4的等差数列,a2n4n1.所以an2n1,an1an2.因此存在4,使得数列an为等差数列21. 【答案】(I) ; (II) .【解析】试题分析:(I)由得 先求出,分为奇数与偶数讨论即可;(II)求出数列的通项公式,用错位相减法求和即可.试题解析:(I) 由已知,有,即,所以,又因为,故,由,得,当时,当时,所以的通项公式为22、(1)由已知,f(x)= 所以f(x)的最小正周期为2,值域为 (2)由(1)知,f()= 所以cos(). 所以 ,77