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1、平行四边形知识点及证明题(1) 知新教育伴你成第18章平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结?正确理解定义定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，乂是一个判定方法.表示方法：用“匚”表示平行四边形，例如：平行四边形ABC记作二ABCD行四边形，读作“平ABCD.熟练掌握性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的. 角：平行四边形的邻角互补，对角相等；边：平行四边形两组对边分别平行且相等(4)面积：S底高=ah;对角线：平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角线将四边形分成4个面积只相等
2、的三平行四边形的判别方法定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形方法1：两组对角分别相等的是平行四边形方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形方法3：对角线互相平分的是平行四边形方法4:一组平行且相等的四边形是平行四边形、.几种特殊四边形的有关概念矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩平行四边形;形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义,个角要注意把握：是直角，两者缺一不可.(2):有组邻边相等的平行四边形是菱形,形的性它是研究纣的基础,它既口以看作是菱质,也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义,组邻边相要注意把握：平行四边形
3、；等,.(3)正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形,边形，它既它是最特殊的平行四是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是种非常完美的图形2?几种特殊四边形的有关性质矩形：边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补;对角线：对角线互相平分且相等; 对称性：轴对称图形(对边中点连线所在直线，2条).菱形：边：四条边都相等;角：对角相等、邻角互补对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角对称性:轴对称图形(对角线所在直线，2条).正方形：边：四条边都相等;角：四角相等；对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为45;对称性:轴对称图形(4条).3
4、.几种特殊四边形的判定方法(1)矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形；等对角线相等的平行四边形四个角都相菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形；等.对角线互相垂直的平行四边形四条边都相正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形有一组邻边相等的矩形;对角线互相垂直的矩形.有一个角是直角的菱形对角线相等的菱形；几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析(1)识别矩形的常用方法先说明四边形ABCDfe平行四边形,再说明平行四边形ABCD勺任意一个角为直角.先说明四边形ABCDfe平行四边形,说明四
5、边形ABCD勺三个角是直角.再说明平行四边形ABCD勺对角线相等.(2)识别菱形的常用方法先说明四边形ABCDfe平行四边形，再说明平行四边形ABCD勺任一组邻边相等. 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直说明四边形ABCD勺四条相等.(2) 识别正方形的常用方法先说明四边形ABCCfe平行四边形，再说明平行四边形ABCD勺一个角为直角且有一组邻边相等.先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD勺一个角为直角.几种特殊四边形的面积问题设矩形ABCD勺两邻边长分别
6、为a,b，则S矩形=ab.设菱形ABCD勺一边长为a,高为h,则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b,1贝US菱形=-ab.2设正方形ABCD勺一边长为a,则S正方形=a2;若正方形的对角线的长为a,则S正方形=2图形正方形平行四边形矩形Lr性质.对边1.对边1.对边1.对边且；且；且四条边且四条边.对角：2.对角都：都；邻角；且四个角都是2.对角2.对角.对角线73.对角线且四个角都73.对角线且每条对角线3.对角线且每条对角面积证明题1.如图中占八，求/ABD的度数;，在菱形ABCD中，/A=60,ab=4,O为对角线过BD的0点作0E1AB垂足为E.(2)求线段be的长.60A
7、2.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点0,点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、0E、0F.求证：四边形是菱(1) 在正方形ABC冲，AC为对角线，E为AC上一点，连接EBE求证：DEC(2) 延长BE交AD于F,当/BED120。时，求/EFD的度数.氏I4, 已知：如图，在正方形ABCDK点E、F分别在BC和CDLh,AE=AF.求证：BE=DF;(2)连接AC交EF于点Q延长0C至点M使OM=OA连接EMFM判断四边形AEM是什么冷骅当瑕?并证明你的结论.证明：(1)5. M如图，四边形ABCD是边长为a的正方形,点GE分别是边ABBC的中点，/AEF=90,且EF交正方
8、形外角的平分线CF于点F.(1)证明：/BA匡/FEC(1) 证明：AGEAAECF(2) 求ZaAEF的面积.6.已知梯形ABCD中，AD/BC,ABAD（如图所小）?BAD的平分线AE交BC于点E,联结DE.（1）在图中，用尺规作BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），异证明四边形(2)若ABC60,EC2BE,求证:EDDCABCD中,E、F分别是0湖北省黄石市）如图，正方形AB0BC边上的点，且AEBF.求证AFDE.7. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕.(1) 求证：FGCEBC；（阴影部分）的面积(2) 若AB8,AD4,求四
9、边形ECGF9,如图，在ABC中,D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CEBF连接BECF.(1)求证：BDFCDEF(2) 若AB=AC求证：四边形BFCE是菱形？如图，在矩形ABCD(ABAD中，将ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为打一一，、一一一一，yI(1) F,同时将CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H.，/SIBCl证明:AF/HG(图(1);证明：AEFAAEGH(图(1);(如果点C的对应点H恰好落在边：AD上(图(2)?求此时/BAC的大小.如图，梯形ABCDh,AB/CDAC平分/BADCE/AD交AB于点E.求证：四边形AECD是菱形.X11. 求证：矩形的对角线相等如图，在口ABC中,EF/BD?分别交BCCD于点P、Q分别交ABAD的延长线于点E、F.已知BE=BP求证：(1)ZE=ZF.IJ/fJ%/(2)DABCD1菱形./、八(2010四川省眉山市)如图，O为矩形ABCD寸角线的交DE/ACCE/BD(1) 试判断四边形OCEI的形状，并说明理由:(2) 若AB=6,BC=8,求四边形OCE。的面积.AEBC
