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1、平行线与相交线提高训练1.如图,直线a/b,那么Zx的度数是AB/CD,ZDCE的角平分线CG的反向延长线和ZABE的角平分线BF交于点F,ZE-ZF=2.如图,Z3=/B,求证:DE/BC.4.已知：如图，Z1=72,Z3=24,Z5=76.求证:EDIIFB.5.已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上,Z1=Z2=ZE,Z3=Z4.求6.已知，如图,7. 直线11/12,/A=125,/B=105,求Z1+/2的度数(提示：要作辅助线哟!AE/BD,Z1=3Z2,Z2=26,求一ZC.已知：射线OP/AE(1) 如图1,ZAOP的角平分线交射线AE与点B,若ZB
2、OP=58，求ZA的度数.(2) 如图2,若点C在射线AE上，OB平分ZAOC交AE于点B,OD平分ZCOP交AE于点D,/ADO=39,求ZABO-ZAOB的度数.(3) 如图3,若/A=m,依次作出ZAOP的角平分线OB,ZBOP的角平分线OB1,ZB1OP的角平分线OB2,ZBn1OP的角平分线OBn,其中点B,B1,B2,，Bn1,Bn都在射线AE上，试求/ABnO的度数.8. 数学思考：(1)如图1,已知AB/CD,探究下面图形中/APC和ZPAB、ZPCD的关系，并证明你的结论推广延伸：(2)如图2,已知AAiHBA1，请你猜想/A1,ZB1,ZB2,ZA2、ZA3的关系，并证明你
3、的猜想；如图3,已知AA1/BAn,直接写出/A1,ZB1,ZB2,ZA2、Bn-1、ZAn的关系拓展应用：(3)如图4所示，若AB/EF,用含叫3,丫的式子表示x,应为A.180+o+3-B.180-a_t+3C.料丫aD.a+的丫如图5,AB/CD,且ZAFE=40,ZFGH=90,ZHMN=30,ZCNP=50,请你根据上述结论直接写出/GHM的度数是图410.已知，直线AB/DC,点P为平面上一点，连接AP与CP.求ZAPC.K,写出ZAKC与ZAPC(1) 如图1,点P在直线AB、CD之间，当/BAP=60,/DCP=20时,(2) 如图2，点P在直线AB、CD之间，/BAP与ZDC
4、P的角平分线相交于点之间的数量关系，并说明理由.(3) 如图3,点P落在CD夕卜，/BAP与ZDCP的角平分线相交于点K,/AKC与ZAPC有何数量关系？并说明理由.11. 如图，已知AM/BN,ZA=80，点P是射线AM上动点(与A不重合)，BC、BD分别平分/ABP和ZPBN,交身寸线AM于C、D.(1) 求ZCBD的度数；(2) 当点P运动时，那么/APB:ZADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值;若变化，请找出变化规律;(3) 当点P运动到使/ACB=ZABD时，求/ABC的度数.12. DM如图1,AB/CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,点G在CD上，点P在
5、直线EF左侧、且在直线AB和CD之间，连接PE、PG.(1) 求证：ZEPG=ZAEP+ZPGC;(2) 连接EG,若EG平分ZPEF,ZAEP+ZPGE=110,ZPGC卷ZEFC,求ZAEP的度数；(3) 如图2,若EF平分ZPEB,ZPGC的平分线所在的直线与EF相交于点H,则ZEPG与ZEHG之间的数量关系为.二二1图13.已知E、D分别在/AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是/CDO、ZCDB的平分线.ZCDB之间的数、ZAEC、ZCDB(1) 如图1,若点C在OA上，且FD/AO,求证：DEAO;(2) 如图2,若点C在ZAOB的内部，且/DEO=ZDEC，请猜
6、想/DCE、ZAEC、量关系，并证明；(3) 若点C在ZAOB的外部，且ZDEO=ZDEC,请根据图3、图4分别写出ZDCE之间的数量关系(不需证明)14.已知，AB/CD,点E为射线FG上一点.(1) 如图1,若ZEAF=30,/EDG=40,则/AED=;(2) 如图2,当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H,则ZAED、/EAF、/EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；(3) 如图3,DI平分ZEDC,交AE于点K,交AI于点I,且/EAI:ZBAI=1:2,ZAED=22,ZI=20，求ZEKD的度数.15. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便
7、于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a/秒，灯B转动的速度是b/秒，且a、b满足|a-3b|+(a+b-4)2=0.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ/MN,且ZBAN=45(1) 求a、b的值；(2) 若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3) 如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作CDAC交PQ于点D,则在转动过程中，/BAC与ZBCD的数量关系是否发生变化？若不
8、变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围.16. 已知如图，/COD=90,直线AB与OC交于点B,与OD交于点A,射线OE与射线AF交于点G.(1) 若OE平分ZBOA,AF平分ZBAD,ZOBA=42,则ZOGA=;(2) 若/GOA=-|-ZBOA,ZGAD=1-ZBAD,ZOBA=42,则ZOGA=;(3) 将(2)中的“ZOBA=42”改为“ZOBA=广，其它条件不变，求ZOGA的度数.(用含a的代数式表示）17. 若OE将ZBOA分成1:2两部分，AF平分ZBAD,/ABO=a(30VaV90)，求ZOGA的度数.（用含a的代数式表示）已知直线AB/CD,E是直线AB的上方一
9、点，连接AE、EC(1) 如图1,求证：/AEC+/EAB=ZECD18. 如图2,AF平分ZBAE,CF平分ZDCE,且ZAFC比ZAEC谚倍少40,直接写出/AEC的2直线MN与直线PQ相交于O,点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动.(1) 如图1,若ZAOB=80，已知AE、BE分别是/BAO和ZABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，ZAEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出ZAEB的大小.如图2,若/AOB=80,已知AB不平行CD,AD、BC分别是/BAP和ZABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F,点A、B在运动的过程中，ZF=;
10、DE、CE又分别是ZADC和ZBCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，/CED的大小也不发生变化，其大小为：/CED=.(2) 如图3,若/AOB=90，延长BA至G,已知/BAO、ZOAG的角平分线与/BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F,则ZEAF=;(3) 如图3,若AF,AE分别是ZGAO,ZBAO的角平分线，/AOB=90，在AEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则/ABO的度数=.28.CW分)已知点B为平面内一念A023C于B.(I)如图L直接写出4A和匕C之间的数量关系:0)如图2.过点B作EDIAM于点求任；AED二BRCF.EFT分DBJ旺平分商ED.若(3)如圈3,在0)向的条件下，点E、F左DM上.连举B土100s.3dDBET求匕EBC的度数，20.如图，点D、点E分别在ABC边AB,AC上，/CBD=ZCDB,DE/BC,ZCDE的平分线交AC于F点.(1) 求证：ZDBF+ZDFB=90;(2) 如图，如果/ACD的平分线与AB交于G点，/BGC=50,求/DEC的度数.(3) 如图，如果H点是BC边上的一个动点(不与B、C重合)，AH交DC于M点，/CAH的平分线AI交DF于N点，当H点在BC上运动时，丑丝七4此的值是否发生变化？如果变化，说明理由；ZANF如果不变，试求出其值.
