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1、平面直角坐标系一、知识点复习有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作(a,b)。注意a与b的先后顺序对位置的影响。1. 平面直角坐标系定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A,过点A作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a,过点A作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b,有序实数对(a,b)叫做点A的坐标，其中a叫横坐标，b叫做纵坐标。第二象限第一象限b%第三象限第四象限3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征:点P(x,y)在各象限的坐标特点坐标轴上点P(x,y)的坐标特点第一象限第二
2、象限第三象限第四象限X轴Y轴原点x0y0x0y0x0y0x0y0(x,0)(0,y)(0,0)4.特殊位置点的特殊坐标连线平行于坐标轴的点象限角平分线上的点平行于x轴平行于y轴第、二象限第二、四象限纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同纵横坐标相同纵横坐标互为相反数5.对称点的坐标特征:平面内任一点P(m,n)平面内点对称的规律关于x轴的对称点关于y轴的对称点关于原点的对称点关于谁对称，谁不变，另一项互为相反数(m,n)(m,n)(m,n)关于K轴对称关于Y轴对称关于原点对称6.点到坐标轴的距离:点P(x,y)到X轴距离为y，到y轴的距离为x/P，J/07.点的平移坐标变化规律：简单记为“左
3、减右加，上加下减”1. 二、典型例题讲解考点1:点的坐标与象限的关系在平面直角坐标系中，点P(-2,3)在第()象限.1. B.二C.三D.四若点P(a,a2)在第四象限，贝Ua的取值范围是()2a0B.0a2C.a2D.a0在平面直角坐标系中，点P(-2,x21)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点2:点在坐标轴上的特点点P(m3,m1)在x轴上，贝UP点坐标为()A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,4)已知点P(m,2m1)在y轴上，贝UP点的坐标是。1. 若点P(x,y)的坐标满足xy=0(x丰y),则点P必在()A.原点上B.x轴上C.y
4、轴上D.x轴上或y轴上(除原点)考点3:对称点的坐标平面直角坐标系中，与点(2,3)关丁原点中心对称的点是()A.(3,2)B.(3,2)C.(2,3)D.(2,3)已知点A的坐标为(-2,3),点B与点A关丁x轴对称，点C与点B关丁y轴对称，则点C关丁x轴对称的点的坐标为()(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)若坐标平面上点P(a,1)与点Q(-4,b)关丁x轴对称，则()a=4,b=-1B.a=-4,b=1C.a=-4,b=-1D.a=4,b=1考点4:点的平移已知点A(-2,4),将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A,则点A的坐标是()(-5
5、,6)B.(1,2)C.(1,6)D.(-5,2)已知A(2,3),其关丁x轴的对称点是B,B关丁y轴对称点是C,那么相当丁将A经过()的平移到了C.1. 向左平移4个单位，再向上平移6个单位向左平移4个单位，再向下平移6个单位向右平移4个单位，再向上平移6个单位向下平移6个单位，再向右平移4个单位如图，A,B的坐标为(2,0),(0,1)，若将线段AB平移至AiBi，贝Ua+b的值为(2B.3C.4D.5考点5:点到坐标轴的距离点M(-3,-2)到y轴的距离是()A.3B.2C.-3D.-2点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是6,且点P在x轴的上方，贝UP点的坐标为.已知P(2-x,3x-4
6、)到两坐标轴的距离相等，贝Ux的值为()A.B.-1C.一或-1D.或1222考点6:平行丁x轴或y轴的直线的特点如图，AD/BC/x轴，下列说法正确的是()QA.A与D的横坐标相同B.C与D的横坐标相同C.B与C的纵坐标相同D.B与D的纵坐标相同已知点A(m+1,-2)和点B(3,m-1)，若直线AB/x轴，WJm的值为(A.2B.-4C.-1D.3已知点M(-2,3),线段MN=3且MN/y轴，则点N的坐标是()A.(-2,0)B.(1,3)C.(1,3)或(-5,3)D.(-2,0)或(-2,6)考点7:角平分线的理解1.已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上，贝Ua=.考
7、点8:特定条件下点的坐标的坐标如图，已知棋子车”的坐标为(-2,3),棋子马”的坐标为(1,3),WJ棋子为()1. A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(-2,2)考点9:面积的求法(割补法)(1)在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A(-1,0),B(3,-1),C(4,(2) 顺次连接A,B,C,组成ABC求ABC的面积.2)(2,2. 参考答案：(1)略(2)8.5如图，在四边形ABC呻，AB、C、D的四个点的坐标分别为(0,2)(1,0)(63. 在图中A(2,-4)、B(4,-3)、C(5,0),求四边形ABCO勺面积.1. 考点10:根据坐标或面积的特点求未知点的坐标已
8、知A(a,0)和B点(0,10)两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等丁20,则a的值为()A.2B.4C.0或4D.4或-4如图，已知：A(5,4)、B(2,2)、C(0,2)。(1) 求ABC的面积；1. y轴上是否存在点P，使得PBC面积与ABC的面积相等，若存在求出P点的坐标，若不存在，请说明理由考点11:有规律的点的坐标如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0,1),A(1,1),A3(1,0),A4(2,0),一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭
9、头所示方向运动，即(0,0)t(0,1)t(1,1)t(1,0)t，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是.1. 三、课后作业选择题下列各点中位丁第四象限的点是(A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)已知a0,b0,那么点P(a,b)在第()象限.2. A.B.二C.三D.四点M(2,1)关丁x轴对称的点的坐标是()A.(2,1)B.(2,1)C.(2,1)D.(1,2)若点A(3-m,n+2)关丁原点的对称点B的坐标是(-3,2),则门n的值为(A.m=-6,n=-4B.m=On=-4C.m=6n=4D.m=6n=-4若点P(x,y)的坐标满足xy=
10、0，则点P的位置是()A.在x轴上B.在y轴上C.是坐标原点D.在x轴上或在y轴上若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2,则点N的坐标是(A.(2,2)B.(-2,-2)C.(2,2)或(-2,-2)D.(-2,2)或(2,-2)点(2,3),(1,0),(0,-2),(0,0),(-3,2)中，不届丁任何象限的有(A.1个B.2个C.3个D.4个将ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变，贝U所得图形()A.与原图形关丁y轴对称B.与原图形关丁x轴对称C.与原图形关丁原点对称D.向x轴的负方向平移了一个单位点P(-2,-3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到
11、的点的坐标为(A.(-3,0)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,0)若点P(a,-b)在第三象限，WJM(ab,-a)应在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题12.在如图所示的象棋盘上，若“将”位丁点位丁点上。已知点P(m,2m1)在y轴上，贝UP点的坐标是13. -2)上，“象”位丁点(3,-2)上，则“炮”在平面直角坐标系中，点A(-2,a),B(b,3),点A在点B的左边，已知AB=3且AB/x轴，贝Ua=；b=三、解答题已知点P(-3a-4,2+a),解答下列各题：(1) 若点P在x轴上，则点P的坐标为;(2) 若Q(5,8),且PQy轴，则点P的
12、坐标为;(3) 若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2018+2018的值.14. 如图，直角坐标系中,ABCS勺顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1,2).(1) 写出点A、B的坐标：A(,),B(,);将/AB眺向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到ABC,则ABC的三个顶点坐标分别是A(,)、B(,)、C(,).(2) zABC勺面积为.四、典型例题讲解考点1:点的坐标与象限的关系2.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)在第()象限.1. B.二C.三D.四参考答案：B若点P(a,a2)在第四象限，贝Ua的取值范围是()2a0B.0a2C.a2D.a0参考答案
13、：B在平面直角坐标系中，点P(-2,x21)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：B考点2:点在坐标轴上的特点点P(m3,m1)在x轴上，则P点坐标为()A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,4)参考答案：B已知点P(m,2m1)在y轴上，贝UP点的坐标是。1. 参考答案：(0,1)若点P(x,y)的坐标满足xy=0(x丰y),则点P必在()A.原点上B.x轴上C.y轴上D.x轴上或y轴上(除原点)参考答案：D考点3:对称点的坐标平面直角坐标系中，与点(2,3)关丁原点中心对称的点是()A.(3,2)B.(3,2)C.(2,3)D.(2,3)参
14、考答案：C已知点A的坐标为(-2,3),点B与点A关丁x轴对称，点C与点B关丁y轴对称，则点C关丁x轴对称的点的坐标为()(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)参考答案：C若坐标平面上点P(a,1)与点Q(-4,b)关丁x轴对称，则()a=4,b=-1B.a=-4,b=1C.a=-4,b=-1D.a=4,b=1参考答案：C考点4:点的平移已知点A(-2,4),将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A,则点A的坐标是()A.(-5,6)B.(1,2)C.(1,6)D.(-5,2)参考答案：A已知A(2,3),其关丁x轴的对称点是B,B关丁y轴对称点是C,那
15、么相当丁将A经过()的平移到了C.向左平移4个单位，再向上平移6个单位向左平移4个单位，再向下平移6个单位向右平移4个单位，再向上平移6个单位向下平移6个单位，再向右平移4个单位3.如图，A,B的坐标为(2,0)参考答案：B1. (0,1),若将线段AB平移至AiBi，则a+b的值为(参考答案：A考点5:点到坐标轴的距离点M(-3,-2)到y轴的距离是()A.3B.2C.-3D.-2参考答案：A点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是6,且点P在x轴的上方，贝UP点的坐标为.参考答案：(-6,5)或(6,5)。2. 已知P(2-x,3x-4)到两坐标轴的距离相等，贝Ux的值为()A.3B.-1C3十d.一成-1D3十.一成1222参考答案：D考点6:平行丁x轴或y轴的直线的特点1.如图，AD/BC/x轴，下列说法正确的是()/。/x/CB.C与D的横坐标相同D.B与D的纵坐标相同A与D的横坐标相同B与C的纵坐标相同参考答案：C已知点A(m+1,-2)和点B(3,m-1)，若直线AB/x轴，WJm的值为(A.2B.-4C.-1D.3参考答案：C已知点M(-2
