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1、平面向量基本定理及向量的坐标表示ABC中,ADDB,AEEC,CD与BE交于F,设ABa,ACb,AFxayb,则(x,y)为(1 1、A.(,)22 2、B.（一，一）311C.()(3,3)2 1D.(,)25.已知向量a(2cos,2sin),b(0,2),质，）,则ab（A.32B.C.D.0)6.（文）已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（ac）（bc）0,则|c|的最大值是（）（理）已知O为原点，点A、B的坐标分别为A（a,0）、B（0,a）,其中常数a0,点P在线段AB上，且有AP=tAB（0d（a,tb）,则（）D.(ab)(ab)A.abB.a(ab)C.b
2、(ab)（理）（2010山东）定义平面向量之间的一种运算O如下：对任意的a（m,n）,b（p,q）.令aebmqnp,下面说法错误的是（A.若a与b共线，贝Uaeb0beaC.对任意的灯R，有（a）eb2222(aeb)D.(aeb)(ab)|a|b|12.平面上有四个互异的点A、B、C、D,满足（ABBC）（ADCD）0,则三角形ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形13.如图，在四边形ABCD中,ABBCCD1,B90,BCD1350,记向量ABa,ACb,则AD()AVJa(1豆)bb.V2a2(12T)bD.2a(12)b2li03),且a/b/Uta
3、nx14.(文)(2011杭州模拟)已知向量a(sinx,1),b(cosx,2(理)已知a(2,3),b(sin,cos),(万,项，若a/b,则tanx.（2012西安五校第二次联考）梯形ABCD中，ABIICD,AB=2CD,M,N分别是CD,AB的中点，设ABa,ADb,若MNmanb，则nm.（文）如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，F为AB上一点，且AB4AF,若ADxAFyAE；（理）（2011江苏徐州市质检）在ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB、AC于M、N两点,若AMxABANyAC,则(4xy)minE,F,AEABAFACM15 .已知正方形A
4、BCD的边长为1,点E是AB边上的动点，则DECB,DEDC的最大值为16 .已知6是左ABC的重心，直线EF过点G且与边AB、AC分别交于点19.（2012江西八校联考）如图所示，设P、Q为/ABC内的两点，且2121S,AP-AB-AC,AQ-AB-AC,则5534Sabq20.（文）已知O（0,0）,A（2,1）,B（1,3）,OPOAtOB，求：（1）t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第四象限？四点O、A、B、P能否成为平行四边形的四个顶点，说明你的理由.（理）（2011杭州市质检）已知向量a（1,2）,b（cos,sin）,设matb（t为实数）.若a=4，求当|m|取最
5、小值时实数t的值;-一，、，TT右ab,I可：是否存在实数t,使得向量ab和向量m的夹角为,右存在，请求出t,右不存在，请说明理由.21.设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2b,向量m（sinA,3）,n（1,sinAV3cosA）,2且m与n共线.（1）求角A的大小；求的值.c22.设a,b是不共线的两个非零向量，（1）若OA2ab,OB3ab,OCa3b,求证：a、B、C三点共线;(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值；23.(2011衡阳期末)平面内给定三个向量a(3,2),b(1,2),c(4,1),请解答下列问题：(1)求满足ambnc的实数m、n；若(a
6、kc)/(2ba),求实数k；若d满足(dc)/(ab),且|dc|J5,求d.24.(文)已知圆C:(x3)2+(y-3)2=4及定点A(1,1),M为圆C上任意一点，点N在线段MA上，且IMA=2扇，求动点N的轨迹方程.(理)已知。是ABC的最大的内角.设向量a(cos,sin),b(sin2,1cos2),c(0,1).定义f()(ab)c|b|,求f()的最大值.平面向量基本定理及向量的坐标表示1.(文)D(理)A1解析本题考查向量的线性运算.据已知N为AM的中点，可得AN=-AM=AB+pAC，整理得AM=2AB+2pAC，由于点M在直线BC上，故有2片2广1,即11 卜1a+(1一
7、冲,1 -BE=BA+AE=a+?b,.、BF=BC+CF=(ba)+2_b)=5. 211111.AF=AC+CF=b+zCD=b+a-b=-a+b,故x=,y=.o=同|b|=2X2=一sin。=cos2一。，丸3it丸.姬7t,:-兀，3兀又a,be(0,兀)a,b=6.(文)C解析由(a-c)(b-c)=0得ab-(a+b)c+c2=0,即c2=(a+b)c,故|c|c|a+b|c|,即|c|v|a+b|=彖，故选C.(理)D解析-.AP=tAB,OP=OA+AP=OA+t(OB-0A)=(1-t)OA+tOB=(a-at,at)OAOP=a2(1-t),.-.OAOPa2.C8.（文
8、）A（理）A9.C解析以OA、OB为边作平行四边形OACB,则由10A+0B|=|0A-OBK#,平行四边形OACB为矩10.AA形，OAXOB.由图形易知直线y=x+a在y轴上的截距为业，所以选C.1+(3沛(令0C=(x,y),则xy=(3入+(入+3。=2(入一0,.,点C对应区域在直线y=x的上方，故选A.11.(文)C(理)B12B解析(AB-BC)(ADCD)=(ABBC)(AD+DC)=(AB-BC)AC=(AB-BC)(AB+BC)=|AB|2-|BC|2=0,故|AB|=|BC|,即ABC是等腰三角形.13.B根据题意可得ABC为等腰直角三角形，由ZBCD=135。，得ZAC
9、D=135-45=90。，以B为原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，并作DEy轴于点E,则8DE也为等腰直角三角形，由CD=1,得CE=ED=乎，贝UA(1,0),B(0,0),C(0,1),D普，1+学)，.AB=(-1,0),AC=(-1,1),AD=片1,1+),令AD=AB+pAC,则有得yAD2a+(1+2)b.尸1+云咛1+乎,(理)(2011江苏徐州市质检)在ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB、AC于M、N两点,9题(理)1 若AM=xAB,AN=yAC,贝U4x+y的最小值为_一_1_如图所小，由题意知AD=2(AB+AC),AE=2AD,又M,E,N三点共线，所以AE=冶M+(13AN(其中01，则4x+y=汁=t+入41入=(1)+1-4t194,2 22 当且仅当t=3，即出2时取得等号317.11B(1,0),C(1,1),D(0,1),设E(x,0),则解析本题考查平面向量的数量积，建立平面直角坐标系如图，则CB=(0,-1),DC=(1,0),DE=(X0,-1),19题17题.DECB=(xo,1)(0,-1)=1,DEDC=X0，而0x001若点P在第四象限，
