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1、专题：正态分布例：（1）已知随机变量X服从二项分布，且E（X）=，V（X）=，则二项分布的参数n，p的值为 An=4，p=Bn=6,p=Cn=8，p=Dn=24，p=答案：B。解析：，。 （2）正态曲线下、横轴上，从均数到的面积为( )。A95% B50% C% D不能确定（与标准差的大小有关） 答案：B。解析：由正态曲线的特点知。（3）某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是 （ ）A 32 B 16 C 8 D 20答案：B。解析:数学成绩是XN(80,102)，。 （4）从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两
2、个数之积的数学期望为_ 。答案：。解析：设两数之积为X，X23456810121520PE(X)=. （5）如图，两个正态分布曲线图：1为，2为，则 ， （填大于，小于）答案：，。解析：由正态密度曲线图象的特征知。【课内练习】1标准正态分布的均数与标准差分别为( )。A0与1 B1与0 C0与0 D1与1答案：A。解析：由标准正态分布的定义知。2正态分布有两个参数与，( )相应的正态曲线的形状越扁平。A越大 B越小 C越大 D越小答案： C。解析：由正态密度曲线图象的特征知。3已在个数据，那么是指A B C D（ ）答案：C。解析：由方差的统计定义知。 4设，则的值是 。答案：4。解析：，5对
3、某个数学题，甲解出的概率为，乙解出的概率为，两人独立解题。记X为解出该题的人数，则E（X）= 。答案：。解析：。6设随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是 。 (1) (2)(3)(4)答案：(1),(2),(4)。解析：。7抛掷一颗骰子，设所得点数为X，则D（X）= 。答案：。解析：，按定义计算得。【作业本】A组1袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以X表示取出球的最大号码，则E（X）等于 （ ） A、4 B、5 C、 D、答案：C。解析：X的分布列为X345P故E（X）=+=。2下列函数是正态分布密度函数的是 （ ）A BC D答案：B。解析：选项B是标准正态分布密度
4、函数。3正态总体为概率密度函数是 （ ）A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数答案：B。解析：。4已知正态总体落在区间的概率是05，那么相应的正态曲线在 时达到最高点。答案：。解析：正态曲线关于直线对称，由题意知。5一次英语测验由40道选择题构成，每道有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，满分120分，某学生选对一道题的概率为，求该生在这次测验中的成绩的期望为 ；方差为 。答案：84；。解析：设X为该生选对试题个数，为成绩，则XB（50，），=3XE(X)=40=28 V(X)=40=故E()=E(3X)=3E(X)=84 V()=V(3
5、X)=9V(X)=6某人进行一个试验，若试验成功则停止，若实验失败，再重新试验一次，若试验三次均失败，则放弃试验，若此人每次试验成功的概率为，求此人试验次数X的分布列及期望和方差。解：X的分布列为X123P故，。7甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们独立的射击两次，设乙命中10环的次数为X，则EX=，Y为甲与乙命中10环的差的绝对值.求s的值及Y的分布列及期望.答案：解：由已知可得，故有Y的取值可以是0，1，2. 甲、乙两人命中10环的次数都是0次的概率是， 甲、乙两人命中10环的次数都是1次的概率是， 甲、乙两人命中10环的次数都是2次的
6、概率是 所以； 甲命中10环的次数是2且乙命中10环的次数是0次的概率是，甲命中10环的次数是0且乙命中10环的次数是2次的概率是 所以，故 所以Y的分布列是Y123P 所以 Y的期望是E（Y）=。B组1某产品的废品率为，从中取出10个产品，其中的次品数X的方差是 （ ）A、 B、 C、 D、答案：B。解析：XB（10，），。2若正态分布密度函数，下列判断正确的是 （ ）A有最大值，也有最小值 B有最大值，但没最小值 C有最大值，但没最大值 D无最大值和最小值 答案：B。3在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布，那么考试成绩在区间内的概率是 A06826 B03174 C09544 D099
7、74答案：C。解析：由已知XN（100，36），故。4袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，若取到一个红球则得2分，用X表示得分数，则E（X）=_；D(X)= _.答案：；。解析：由题意知，X可取值是0，1，2，3，4。易得其概率分布如下：X01234PE(X)=0+1234 V(X)= + 注：要求次品数的数学期望与方差，应先列出次品数X的分布列。5若随机变量X的概率分布密度函数是，则= 。答案：-5。解析：。6一本书有500页，共有100个错字，随机分布在任意一页上，求一页上错字个数X的均值、标准差。解：XBX的标准差。8一批电池（
8、一节）用于手电筒的寿命服从均值为小时、标准差为小时的正态分布，随机从这批电池中任意取一节，问这节电池可持续使用不少于40小时的概率是多少答案：解：电池的使用寿命XN,则即这节电池可持续使用不少于40小时的概率是。正态分布双基自测1设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)e，则这个正态总体的平均数与标准差分别是()A10与8 B10与2 C8与10 D2与10解析由ee，可知2，10.答案B2(2011湖北)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)，则P(02)等于()A B C D解析由P(4)知P(4)P(0)，故P(02).故选C.答案C3(2010广东)已
9、知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4) 6，则P(X4)等于()A 8 B 7 C 6 D 5解析由正态曲线性质知，其图象关于直线x3对称，P(X4)P(2X4) 6 7.故选B4(2010山东)已知随机变量X服从正态分布N(0，2)，若P(X2)，则P(2X2)等于()A B C D解析P(2X2)12P(X2).答案C5设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(Xc1)P(Xc1)，则c等于()A1 B2 C3 D42，由正态分布的定义知其函数图象关于x2对称，于是2，c2.答案B考向一正态曲线的性质【例1】若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为 .(
10、1)求该正态分布的概率密度函数的解析式；(2)求正态总体在(4,4的概率解(1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象关于y轴对称，即0.由，得4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是，(x)e，x(，)(2)P(4X4)P(04X04)P(X) 6.【训练1】 设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有()A12，12B12，12C12，12D12，12解析根据正态分布N(，2)函数的性质：正态分布曲线是一条关于直线x对称，在x处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越低且较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且较陡峭，故选A.考向二
11、服从正态分布的概率计算【例2】设XN(1,22)，试求(1)P(1X3)；(2)P(3X5)；(3)P(X5)解XN(1,22)，1，2.(1)P(1X3)P(12X12)P(X) 6.(2)P(3X5)P(3X1)，P(3X5)P(3X5)P(1X3)P(14X14)P(12X12)P(2X2)P(X) 4 6) 9.(3)P(X5)P(X3)，P(X5)1P(3X5)1P(14X14)1P(2X2)(1 4) 8.【训练2】 随机变量服从正态分布N(1，2)，已知P(0)，则P(2)_.解析由题意可知，正态分布的图象关于直线x1对称，所以P(2)P(0)，P(2)1.答案考向三正态分布的应用【例3】2011年中国汽车销售量达到1 700万辆，汽车耗油量对汽车的销售有着非常重要的影响，各个汽车制造企业积极采用新技术降低耗油量，某汽车制造公司为调查某种型号的汽车的耗油情况，共抽查了1 200名车主，据统计该种型号的汽车的平均耗油为百公里升
