《《平行四边形经典题型》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《平行四边形经典题型》（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1. 平行四边形的性质: 平行四边形两组对边相等。 平行四边形两组对角相等。 平行四边形对角线互分平分。2. 平行四边形判定：定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理、对角线互相平分的四边形是平行四边形。定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3. 三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半逆定理1:在三角形内，与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。逆定理2:在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。第四节：中心对称图形1. 课堂练习下列图形中，
2、既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（)正三角形B.平行四边形C.等腰直角三角形D.正六边形下列图形中,不是中心对称图形的是(）B口2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）09詹（B)）(）3. 下三.图是由三个相同的小正方形拼成的图形,请你再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列A,B，C题要求的图形，请画出示意图（1）是中心对称图形,但不是轴对称图形；（2)是轴对称图形，但不是中心对称图形;（)既是中心对称图形，又是轴对称图形.第五节：平行四边形的判定例题讲解例1:判断下列说法的正误，如果错误请画出反例图 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形。（)
3、 一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形（） 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.(） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.() 两组邻角互补的四边形是平行四边形。（) 相邻两个角都互补的四边形是平行四边形。(） 对角互补的四边形是平行四边形(） 一条对角线分四边形为两个全等三角形,这个四边形是平行四边形（)两条对角线相等的四边形是平行四边形（)例2:如图所示,平行四边形A中,M、N分别为AD、BC的中点,连结AN、M、交于点Q.四边形P是平行四边形吗?为什么?变式1:EABCD中，在上,在CD上，且AE=CF,求证:FM=NEME=NF课堂练习：1. 点A,，D在同
4、一平面内,从四个条件中(1）C,（2）AB/D,（）B=AD,()B/A中任选两个，使四边形BCD是平行四边形,这样的选法有()2. A.种B.种C.种D.6种如图所示，口CD的对角线AC、BD交于O,E过点交AD于,交C于F,G是OA的中点，是C的中点,四边形EG是平行四边形，说明理由.3. 如图：在四边形ABC中,AD/C，且ADBC，BC=m,A=9m,、Q分别A、C同时出发，P以1c/s的速度由A向D运动，Q以2m/s的速度由C向B运动，秒时直线Q将四边形截出一个平行四边形4如图,在RAC中,/B=,A=3,A=4,将BC沿直线BC向右平移25个单位得到,AC与D相交于G点,连接AD，
5、E，则下列结论中成立的是四边形ABD是平行四边形；GDCGE；乂AE为等腰三角形；AC平分ZED.4. 在平面直角坐标系XO中,有A(3,2),B(1，-），P是X轴上的一点，Q是轴上的一点，若以点A,Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，贝Q点的坐标是.5. 如图，图2,AC是等边三角形，D、E分别是AB、B边上的两个动点（与点A、B、不重合),始终保持BD=CE.(1) 当点、E运动到如图所示的位置时，求证：CDA把图1中的E绕着点顺时针旋转60到AF的位置(如图2)，分别连接、F.7, 找出图中所有的等边三角形(BC除外),并对其中一个给予证明;试判断四边形CDFE的形状,并说明理由.如图
6、,以ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边ABP、等边A,等边BCR,求证:四边形PQR为平行四边形。8. 等边三角形BC的边长为,P为乙内一点,且P/AB,PE/BC，P/AC，9. 那么，PD+E+F的值为一个定值,这个定值是多少?请你说出这个定值的来历如图所示，M、N分别为平行四边形ABC边B、C上的点，且M/BD，贝UD的面积ABM的面积怎样？请说明理由.10. 如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍,又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形;
7、若不能,请说明理由.11. 如图，四边形AB是一块某地示意图,F是流经这块菜地的水渠,水渠东边的地属张家承包,西边的地属李家承包,现村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直,并要保持张、李两家的承包土地面积不变,请你设计一个挖渠的方案,就在给出的图形上画出设计示意图，并说明理由.DD.3CA.+满EPA. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减少C线段EF的长不变线段EF的长与点的位置有关第六节：三角形的中位线1. 如图,AC中，A=AC=6,B=8，E平分ZBA交BC于点E,点D为B的中C. 点,连接DE,贝！八BDE的周长是（）4匚2. 如图,已知四边形ABCD中，R,分别是B，CD
8、上的点,，F分别是AP，RP的3. 中点，当点P在CD上从C向D移动而点不动时，那么下列结论成立的是（）D如图E是AC的中位线，是DE的中点,CF的延长线交AB于点，贝UG：4. G等于()C.：2如图,在四边形BC中，ADB,G分别是AB,CD,C的中点，若/DA0,/ACB=6,则ZEG等于（)5. 4B46.11.5D23如图,M是AC的边BC的中点，平分ZAC,且BNA,垂足为N,且AB=6，=10,=1.5，则ABC的周长是（）67.则HE的值为（).20cmB6cm.32.8如图,在AC中，D、E、F分别为C、AC、B的中点,AHB于点H,F=m,C. 12m.8m已知:如图所示,
9、在ABC中，点D,E，F分别为BC,，CE的8. 中点，且SsC=4cm,贝阴影部分的面积为m2.如下图,已知BE、CD分别是C的角平分线，并且AB于E点,DC于D点求证：（)DE/C；(2)de=(MACB）.9.如图，已知四边形CD中,对角线AC和B相交于点,ACD,、N分别是AB、CD的中点，N分别交BD、C于、F。求证:OEF是等腰三角形。10.已知:如图，在四边形C中,ADBC,、N分别是B、CD的中点,A、BC的延长线交MN于E、F求证:/DN=/F.课下练习既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)3和5,且一条对角线长为6和6和一边的长为乙两条对角线的长分别为一边的长为乙两条对角线
10、的长分别为如图，DE是BC的中位线，是DE的中点,S四边形ANME等于(）C.等腰梯形等边三角形1. 下列图形中,2. 平行四边形B正八边形下面的说法中，正确的是（）A. 对角分别相等的四边形是平行四边形3. 一组对边平行的四边形是平行四边形根据下列条件，能作出平行四边形的是（A.两组对边的长分别是3和5相邻两边的长分别是B.两边分别相等的四边形是平行四边形一组对边相等的四边形是平行四边形）9CM的延长线交B于点N，则SadmnA1:B.1:4C.2:5D.:75如图，已知矩形BCD中，R、P分别是D、B上的点，E、F分别是A、RP的中点，当在B上从B向C移动而R不动时,那么下列结论成立的是（
11、）A线段EF的长逐渐增大B.线段F的长逐渐减小线段的长不改变D.线段EF的长不能确定6如图：Ai,B,Ci分别是,A,AB的中点,B2,C2分别是BiCi,A,A1B1的中点这样延续下去已知AC的周长是，ABCi的周长是Li,ABC的周长是L2AnBnCn的周长是Ln,贝UL=.7,如图,在ABC中,A=C.M、分别是A、A的中点，、E为BC上的点,连接DN、EM.若AB=13cm，C=10c,DE=c，则图中阴影部分的面积为cm28.如图,在矩形BCD中，C=0m,P、Q、N分别从A、B、D出发,沿AD、BC、CB、A方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即
12、停止、已知在相同时间内，若xc（x。，贝UA2x,M=cm,D2m,（1)当为何值时，点、N重合;9. 如图，已知AD为BC的角平分线,BVC,在AC上截取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点求证:/A.10. ()如图所示，D,C分别是BC的外角平分线，过点A作AFBD,AGCE,垂足分别为,G,连接F，延长A，AG,与直线BC分别交于点、,那么线段F与AB的周长之间存在的数量关系是什么?)（直接写出结果即可）（)如图,若BD,CE分别是AB的内角平分线；其他条件不变，线段G与BC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想,并给予证明.(）如图,若D为C的内角平分线，C为AC的外角平分线,其他条件不变,线段FG与三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可不需要证明.答:线段FG与ABC三边之间数量关系是
