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1、概率统计试卷A一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分）1、 设P(A) =, P(B) = 0.3, P() = 0.7，若事件A与B互不相容，则= .2、设在一次试验中，事件A发生的概率为，现进行n次重复试验，则事件A至少发生一次的概率为 .3、已知P() = 0.3, P(B) = 0.4 , P() = 0.5，则P()= .4、设随机变量的分布函数为则= .5、设随机变量，则P= .二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分）1、设P(A|B) = P(B|A)=, 则( )一定成立. (A) A与B独立，且. (B) A与B独立，且. (C) A与B不独立，且. (D)
2、 A与B不独立， 且.2、下列函数中，（ ）可以作为连续型随机变量的概率密度. (A) (B) (C) (D) 3、设X为一随机变量，若D(10) =10，则D() = ( ).(A) . (B) 1. (C) 10. (D) 100.4、设随机变量服从正态分布，是来自的样本，为样本均值，已知，则有（ ）.(A) . (B) . (C) . (D) .5、在假设检验中，显著性水平的意义是（ ）.(A) 原假设成立，经检验不能拒绝的概率.(B) 原假设不成立，经检验被拒绝的概率. (C) 原假设成立，经检验被拒绝的概率.(D)原假设不成立，经检验不能拒绝的概率.三、10片药片中有5片是安慰剂，
3、(1)从中任取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率.(2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率. (本题10分) 四、以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），的分布函数是求下述概率：（1）至多3分钟.（2）3分钟至4分钟之间. (本题10分)五、设随机变量(,Y)的概率密度为(1) 求边缘概率密度.(2) 判断和Y是否相互独立？ (本题10分)六、设随机变量的分布律为 X -2 0 2 pk 0.4 0.3 0.3 求. (本题10分)七、设为总体的一个样本，为一相应的样本值，总体密度函数为其中0,求为未知参数的矩估计值和估计量. (本题10分)
4、 八、用金球测定引力常数（单位：10-11），观察值为6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672设测定值总体为N，均未知，试求的置信水平为0.9的置信区间.(本题10分)(= 0.1510-4,(5) = 11.070, (6) = 12.592, (5) = 1.145，(6)=1.635 ) . 九、按规定，100罐头番茄汁中的平均维生素C含量不得少于21，现从工厂的产品中抽取17个罐头，其 100番茄汁中测得平均维生素C含量（）记录如下：16 25 21 20 23 21 19 15 13 23 17 20 29 18 22 16 22设维生素含量服从正态分布
5、，均未知，问这批罐头是否符合要求（取显著性水平= 0.05）. (本题10分) （, (16) = 1.7459, (17) = 1.7396, (16) = 2.1199, (17) = 2.1098）参考答案一、1、0.3 2、 3、0.25 4、1 5、二、1、C 2、B 3、A 4、D 5、C三、解 (1)设A=“任取5片，至少2片安慰剂.” 1分 法一 4分法二 4分 （2）设B=“不放回任取5片，前3次都取到安慰剂.” 1分 4分 四、解（1） 设A=至多3分钟 1分 4分(2) 设B=3分钟至4分钟之间 1分 4分 五、解 (1) (X, Y) 关于X的边缘密度为 2分= 2分(
6、X, Y) 关于Y的边缘密度为 2分= 2分(2) = 1分显然，故X和Y不独立. 1分六、解 E(X2 )=(-2)2 0.4+ 02 0.3+22 0.3=2.8 5分E(3X2 +5)=3 E(X2 )+5=32.8 +5=13.4 5分 七、解 3分 3分由矩估计定义知 2分解得矩估计值为 1分矩估计量为 1分八、解 均未知，的置信度为0.9的置信区间为 2分这里n = 6, = 0.05, =0.1510-5 查表得(5)=11.070, (5)=1.145 3分计算得 2分 2分即的置信区间为6.77410-6,6.55010-5. 1分九、解 检验假设H0：21, H1：-1.7
7、459 2分故接受H0即认为这批罐头符合要求. 2分概率统计试卷B一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分）1、设A、B为两个随机事件，= 0.7, = 0.3则= .2、已知=, =, =，则= . 3、若随机变量X的概率密度为，则= .4、设随机变量X的分布率为 X -1 0 1 则X的分布函数= .5、设X为随机变量，若已知则= .二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分）1、设A、B是两个相互独立的事件，且则) = ( )一定成立. (A) (B) (C) (D) 2、下列函数中，( )可以作为连续型随机变量的分布函数. (A) (B) (C) (D) 3、设X和Y是两个
8、相互独立的随机变量，= 4，=2，则= ( ). (A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 444、设是来自正态总体N的简单随机样本，是样本均值，则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是( ). (A) (B) (C) (D) 5、在假设检验中，表示原假设，为备择假设，则称为犯第二类错误是( ).(A) 不真，接受 (B) 不真，接受 (C) 不真，接受 (D) 不真，接受三、已知在10件产品中有2件次品，在其中任取两次，每次任取一件，作不放回抽样，求下列事件的概率： (1) 两件都是正品;(2) 第二次取出的是次品. (本题10分)四、设事件A在每次试验发生的概率为0.3，A发生不少于3次时，指示灯发出信号，进行了5次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率. (本题10分)五、设随机变量(X,Y)的概率密度为(1) 求边缘概率密度;(2) 判断X和Y是否相互独立？ (本题10分) 六、设随机变量的概率密度别为 （1）求; （2）又设相互独立，求. (本题10分)七、设为总体X的一个样本，为一相应的样本值，总体密度函数为,其中c0为已知，1,求为未知参数的最大似然估计值和估计量. (本题10分)八、用铂球测定引力常数（单位：10-11m3.kg-1.s-2），观察值为6.661
