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1、1.x233x121xxD32.3.x-1D4工程硕士数学复习线性代数部分第一章行列式(x3-13x+13)2x-14一一x的系数是（）(2)-xx2x31x3y-3z-34.设y01=1,则524z21111a2x31-11x1x45.D46.x1-13132331-130-1231221x11则A12A22A32D47.8.-1A,BEM3,且A=3,B=2,则-2A-3BA是n阶矩阵，A=0的充分必要条件是(A)(B)(C)(D)A中必有两行成比例。A中任一行是其它各行的线性组合。A中必有一行是其它各行的线性组合。练习题x-32452x-2414-1x4-5123x中1.43-一x,x的
2、系数是()A中至少有一行兀素全是零。（为乂2乂3乂4）4(x)(),A11*A21)(0,-19)-24-4(23)(1,-9)a2b3b2a3=(b4a401234-103-20-2-30-21-3220-5-40-150a222a2=0,则a二=(22aa112-4b#0,则a二-12b12-3011()515247010-q0n25+=(0787-W-1aibi2.3.4.5.6.7.(a2&3b2b3)(aia4bitu)(0)(4或2),，、1-,b=()(a#,b=0)2(250)(-8!)a1a2a33a1b-c2c18.设b1b2b3=5,则3a2b2c22c2=()C1C2C
3、33a3b3c32c3(30)xx-19.f(x)=2x2xTx42x-33x5=0的根的个数是(1)1110110110.=()10110111(-3)%1x2x3=011.齐次线性方程组x+x2+x3=0只有零解，则舄=()第二章矩阵z311，11-1、1.A=212,B=2-10J23Ju01ri21，计算AB,ABBA,ATB.求AnA=2,B=3,求2A*B、2.)B为反对称矩阵，则AB+BA为反对称矩阵.=()3；.A为对称矩阵,5.P*1001。000、12,A=。102,为整数,则An-2A口=().4A,B在M3,且7.设A=满足AB=B，则B=().8. 022设B=B,A
4、=l+B.A可逆.9. AA=l,A0,则A+I=0.10.A,BMn则(A)ABk=AkBk(B)AB|BA(C)AB=A”B11. (D)A,BWMn,且AB=0,则12. (A)A=0或B=0(B)A+B=0(C)A=O或B=0(D)A+|BAMm,n,r(A)=r,则A中必(A) 没有等于零的r-1阶子式，至少有一个r阶个子式不为零.(B) 有不等于零的r阶子式，所有的r+1阶子式全为零.(C) 有等于零的r阶子式，有不等于零的r十1阶子式.(D) 所有的r阶子式全不为零,.所有的r+1阶子式全为零.13. 矩阵A在()时可能改变秩。14. 转置(B)初等变换(C)乘一可逆方阵(D)乘
5、一不可逆方阵*A匚M4,r(A)=3,则r(A)=()。15.AM4且A#0r(A)=0,则r(A)=()。16.a=(123T,P=(123),A=aP,则r(A)=(12-2、17.设A=4t3,t=:)时r(A)=2o123-3218.A=35a-44,a=()时r(A)=2。45037a2001，12319.设A=34-1,B=2-4-645369则r(ABB)=()120.设A=23-101(1B=201JBA=-8(D)AB=0或3(A)3或4(A)AB=BA(B)AB=BtAt(C)21.设AEM4，r(A)=0,则r(A)=31I24.A5A十6|=0，贝UA=()(一(A5I
6、)(A) 1或2(A)1或3(A)2练习题1.设2Jo*2J:=X20、J2；，则X=(）。(a0、8a),a,bR,)2.设A=M3,A=4,则(A*j2A=(）。(32)3211023.A=0-12B=-120则必有厂3-31jJ3L(A)AB=BA(B)AB=2(C)BA=逐(D)AB=0(D)00、2005.A=140,则(A2I广=()1(0-110)J0b200-2H01i0016.A=0202.一-,AX+I=A+I,贝UX=()(030)0)，则k=()(V2)AM3,A=2，贝U4A+A*|=()(108)AMn,若存在n阶方阵B,使AB=BA=A，贝U(A)B=I(B)B=
7、0(C)(B=)=A(D)不一定(D)A,BMn，均可逆，且AB=BA，贝U二7_-1_二_二_-4-4_AB=BA(B)BA=AB(C)AB=BA(D)BA=AB(A)12.A,P在Mn,且P可逆，则不正确的是(A)A=PAP(B)|归A=pJPAP(C)A=|PAP(D)AIAT=阳(PAP；(A)13.AwMn，且A=0,证明IA可逆，并求他的逆。(I+A+A+A3)2012)32、14.A=B=,AX=X+A+B,则X=()1勺P0；-T1A2AB=I-b-12、t5,t=()-61时，r(A最小。(D)(孝6)021(000)300j(3)1. 第三章向量%=(22)a2=(43)P
8、=(85.求k,使E=t(2o判断向量组的线性相关性：(1) ：1=1002=0123=034t.2. 用=(100aT,E2=(。12bE3=(034。(3)E1=(100a什2=(012b什3=(0340$凡=(41-10f设向量组1/23线性无关，下列向量组是否线性无关?(1)y+ot2ot2+ct3ot3+0(1(2)y+ot2ot2+ot33I2,23,3II2,23,3I(3)：1-22,2一：3,：31向量组0(10(2,as线性无关的充分必要条件是,s(A) 1,0(2，as均不为零向量。(B) 1,(/2,s中任意两个向量都不成比例。(C) a1,0(2，as中任意一个向量都
9、不能被其余向量线性表出。(D) a1,2,s中有一部分向量线性无关。3. 设rW,orasXkW、有(A) k:s(B) ot1,o(2，as中任意个数少于k个的向量组都线性无关.(C) 口1,口2，as中任意个数为k个的向量组都线性无关.(D) c(1,c(2,as中任意个数为k+1个的向量组都线性相关.6.0(1=(1-t3$,0(2=(0t5口3=(10,t=()时,向量组小1,叫。3线性无关.7.苗=口1+22+33，2=%+二2，日3=贝1+2口2+7c(3.贝U(A) 向量组Pi,?23线性无关.(B) 向量组Pi,?23线性相关.(C) 仅当向量组0(1,0(2,口3线性无关时，
10、向量组臼1,臼2,臼3线性无关.(D) 仅当向量组。1,二2,0(3线性相关时，向量组胃，臼2,臼3线性相关.8. 设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有B的行向量组线性相关。B的列向量组线性相关。B的行向量组线性相关。B的列向量组线性相关。A的列向量组线性相关,A的列向量组线性相关,A的行向量组线性相关,A的行向量组线向相关,设向量组,7线性无关，向量组口，3线性相关。贝U(A)a必能被E,Y,5线性表出.(B)P必不能被aJ,5线性表出.(C)&必能被0,邑丫,线性表出.(D)6必不能被0,7,线性表出.10皿=(1-12a2=(0313=(307o(4=(1-22)T.求123
11、4旅一个最大线性无关组.11. 设向量E可被向量组1,0(2，as线性表出.则(A) 存在一组不全为零的数k1,k2，ks,使E=01+k2ot2+ksots成立.(B) 存在一组全为零的数k1,k2,ks,使E=0(1+k2a2+ksas成立.(C) 向量组E,0t1,0t2,ots线性相关.(D) 向量P可被向量组1,0(2,as线性表出式不唯一.12. 设AWMnm,BEMmn,nm,AB=In,则(A)B的列组线性无关.(B)B的列组线性相关.(C)B的行组线性无关.(C)B的行组线性相关.13. 设向量组,七,二3线性无关，向量组1234线性相关，设向量组1235线性无关。则向量组,0(2,0(3,(/4-2口5线性相关否？3. 练习题1设B=(122T，a1=(111，0(2=(111，0(3=(1-1仆.则E是否为向量组123的线性组合？(是)2
