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1、江苏省海安高级中学2020届高三阶段性测试（三）数学参考公式：样本数据，的方差，其中锥体的体积，其中S为底面积，h为高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1. 设全集1，2，3，4，5若1，2，5，则集合 2. 已知复数满足(为虚数单位)，则复数的实部是 3. 已知样本数据的方差为2，则数据的方差为 S0 For i From 1 To 10 Step 1 SS End For Print S（第4题）4. 右图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 5. 从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，则该三位数为奇数的概率
2、为 6. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为 7. 将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的值为 8. 设定义在上的奇函数在区间上是单调减函数，且，则实数的取值范围是 9. 在锐角三角形中，若，则的值为 10. 设Sn为数列的前n项和若Snnan3n(n1)（nN*），且，则S20的值为 11. 设正实数x，y满足，则实数x的最小值为 D1（第12题）12. 如图，正四棱柱的体积为27，点，分别为棱，上的点（异于端点），且，则四棱锥的体积为 13已知向量，满足，且与的夹角的正切为，与的夹角的正切为，则的值为 14已知，若同
3、时满足条件：R，或；，则实数m的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知ABC的面积为，且，向量和是共线向量.（1）求角C的大小； （2）求ABC的三边长.EFABCDP（第16题）16（本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，已知底面为矩形，且AB，BC1，E，F分别是AB，PC的中点，PADE（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：平面PAC平面PDE17（本题满分14分）如图，OM，ON是某景区的两条道路（宽度忽略不计，OM为东西方向），Q为景区内一景点，A为道路OM上一游客休息区已知
4、tanMON3，OA6(百米)，Q到直线OM，ON的距离分别为3(百米)，(百米)现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路ON于点B，并在B处修建一游客休息区（1）求有轨观光直路AB的长；（2）已知在景点Q的正北方6 百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9 分钟表演时，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化，且t分钟时，AOBPQMN（第17题）(百米)（0t9，0a1）当喷泉表演开始时，一观光车S（大小忽略不计）正从休息区B沿（1）中的轨道BA以(百米/分钟)的速度开往休息区A，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由18（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy
5、中，已知椭圆E：过点，其离心率等于 （1）求椭圆E的标准方程；（2）若A，B分别是椭圆E的左，右顶点，动点M满足，且MA交椭圆E于点P 求证：为定值； 设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，求证：直线MQ经过定点19（本题满分16分）已知数列满足：（常数k0），（n3，）数列满足：（）（1）求b1，b2的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在k，使得数列的每一项均为整数 若存在，求出k的所有可能值；若不存在，请说明理由20（本题满分16分）设函数f (x)(xa)lnxxa，aR （1）若a0，求函数f (x)的单调区间；（2）若a0，且函数f (x)在区间内有两个极值点，求实数a的取值
6、范围；（3）求证：对任意的正数a，都存在实数t，满足：对任意的x(t，ta)， f (x)a1数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1. 【答案】3，52. 【答案】33. 【答案】84. 【答案】5. 【答案】6. 【答案】y3x7. 【答案】48. 【答案】（1，2）9. 【答案】7910. 【答案】1 24011. 【答案】12. 【答案】913【答案】14【答案】二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）解：（1）因为向量和是共线向量，所以， 2分
7、即sinAcosB+cosAsinB2sinCcosC=0，化简得sinC2sinCcosC=0，即sinC(12cosC)=0. 4分因为，所以sinC0，从而， 6分（2），于是AC. 8分因为ABC的面积为，所以，即，解得 11分在ABC中，由余弦定理得所以 14分16（本题满分14分）证明：（1）取PD中点G，连AG，FG， 因为F，G分别为PC，PD的中点，所以FGCD，且FGCD 2分 又因为E为AB中点，所以AE 4分得.即：因此：， 6分故，又因为，所以 8分（3）假设存在，使得数列的每一项均为整数，则k为正整数 10分由（2）知由，所以k=1或2， 12分检验：当时，为整数，
8、利用结合，an各项均为整数； 14分当时变为消去得：由所以偶数项均为整数，而，所以为偶数，故，故数列是整数列. 综上所述，的取值集合是. 16分20（本题满分16分）解：（1）当a0时，f(x)xlnxx，f(x)lnx，令f(x)0，x1，列表分析x(0，1)1(1，)f(x)0f(x)单调递减单调递增故f(x)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，) 3分（2）f(x)(xa)lnxxa，f(x)lnx，其中x0， 令g(x)xlnxa，分析g(x)的零点情况g(x)lnx1,令g(x)0，x，列表分析x(0，)(，)g(x)0g(x)单调递减单调递增g(x)ming()a， 5
9、分而f()lnae1ae，2ae2(2ae2)，f(e2)2(2e2a)，若a，则f(x)lnx0，故f(x)在内没有极值点，舍；若a，则f()lnae0，f(e2)(2ae2)0，f(e2)(2e2a)0，因此f(x)在有两个零点，设为，所以当时，f(x)单调递增，当时，f(x)单调递减，当时，f(x)单调递增，此时f(x)在内有两个极值点；若a0，则f()lnae0，f(e2)(2ae2)0，f(e2)(2e2a)0，因此f(x)在有一个零点，f(x)在内有一个极值点；综上所述，实数a的取值范围为(，) 10分（3）存在：x(1，1a)，f(x)a1恒成立 11分证明如下：由（2）得g(x
10、)在(，)上单调递增，且g(1)a0，g(1a)(1a)ln(1a)a因为当x1时，lnx1(*)，所以g(1a)(1a)(1)a0故g(x)在(1，1a)上存在唯一的零点，设为x0 由x(1，x0)x0(x0，1a)f(x)0f(x)单调递减单调递增 知，x(1，1a)，f(x)maxf(1)，f(1a)13分 又f(1a)ln(1a)1，而x1时，lnxx1(*)， 所以f(1a)(a1)11a1f(1) 即x(1，1a)，f(x)a1 所以对任意的正数a，都存在实数t1，使对任意的x(t，ta)，使 f(x)a1 15分 补充证明（*）： 令F(x)lnx1，x1F(x)0，所以F(x)在1，)上单调递增 所以x1时，F(x)F(1)0，即lnx1 补充证明（*）令G(x)lnxx1，x1G(x)10，所以G(x)在1，)上单调递减 所以x1时，G(x)G(1)0，即lnxx116分- 9 -
