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1、导数知识点和各种题型归纳方法总结导珈勺定义L1.已知f(x)J,则limxf(2x)f(2)1.(1).函数yf(x)在乂x0处的导数：f(x0)y|x均顷。一)一匹翌(2).函数yf(x)的导数：f(x)ylim_E_x0v2利用定义求导数的步骤:求函数的增量:yf(xx)f(x);求平均变化率：xf(xx)f(x)x取极限得导数:f(x)lim皇limf(xx)f(x)x0xx0(下面容必记)、导数的运算:(1)基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式:mm4一=m-z-C0(C为常数)，(xn)nx；(Ar)(xn)nx；(幻(x)-xxn(sinx)cosx；(cosx)sinx(ex
2、)ex(ax)axlna(a0,且a1)；n1一1一(lnx)；(logax)(a0,且a1)法则1:f(x)g(x)f(x)g(x)；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).法则2:f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x7：口诀:前导后不导相乘+后导前不导相乘)法则3:|料f(x)g(x)f2(x)g(x)(g(x)0；g(x)g(x)2(口诀：)(2)复合函数yf(g(x)的导数求法:换元，令ug(x),则yf(u)分别求导再相乘yg(x)f(u)应回代ug(x)题型一、导数定义的理解A.-4B.2变式1：设f3f4,则limh0A.1B.一变式2：设fX在为可导,则lxm0-A.
3、2fx0B.f题型二：导数运算21、已知fxx2xsin2、若fxesinx，则fx3.f(x)=ax3+3x2+2,f(1)1x,则4,则a=(3hf2h2fxxx0A103B.133.导数的物理意义1.求瞬时速度：物体在时刻即有Vft。2.V=s(t)表示即时速度。四.导数的几何意义:的值是()1C.D.-243为()C.3D.1f冷3X华工xC.3fxr19D.3V。就是物体运动规律a=v(t)表示加速度。(了解)函数fx在x处导数的几何意义，曲线yfx在点Px0,fx0相应的切线方程是：yy0fx0xx0o题型三.用导数求曲线的切线注意两种情况:(1)曲线y(2)曲线yft在tt时的导
4、数处切线的斜率是kx0。于是x在点Px0,fx0处切线：k切线fx0。相应的切线方程是：x过点Px0,y0处切线：先设切点,曲线yfx上，切点Q(a,b)在切线yyfa切点为xx0Q(a,b)上，切点，则斜率k=f(a),切点Q(a,b)在Q(a,b)坐标代入方程得关于a,b的【导数基础知识及各种题型归纳方法总结】第4页共22页方程组，解方程组来确定切点，最后求斜率k=f(a),确定切线方程。例：在曲线y=x3+3x思路一：(1)f(x)在该区间单调递增f(x)0在该区间恒成立；f(x)在该区间单调递减f(x)0在该区间恒成立；思路二：先求出函数在定义域上的单调增或减区间，则已知中限定的单调增
5、或减区间是定义域上的单调增或减区间的子集。【导数基础知识及各种题型归纳方法总结】第3页共22页+6x-10的切线中，求斜率最小的切线方程；解析：(1)ky|xx03xo26x063(x。1)23当xo=-1时，k有最小值3,此时P的坐标为(-1,-14)故所求切线的方程为3x-y-11=0五.函数的单调性：设函数yf(x)在某个区间可导，(1) f(x)0f(x)该区间为增函数;f(x)0f(x)该区间为减函数;注意：当f(x)在某个区间个别点处为零，在其余点处为正(或负)时，f(x)在这个区间上仍是递增(或递减)的。f(x)在该区间单调递增f(x)0在该区间恒成立；f(x)在该区间单调递减f
6、(x)0在该区间恒成立；题型一、利用导数证明(或判断)函数f(x)在某一区间上单调性：解题模板：(1)求导数yf(x)(2)判断导函数yf(x)在区间上的符(3)下结论f(x)0f(x)该区间为增函数；f(x)0f(x)该区间为减函数；题型二、利用导数求单调区间求函数yf(x)单调区间的步骤为：(1)分析yf(x)的定义域；(2)求导数yf(x)(2) 解不等式f(x)0,解集在定义域的部分为增区间解不等式f(x)0,解集在定义域的部分为减区间题型三、利用单调性求参数的取值(转化为恒成立问题)注意：若函数f(x)在(a,c)上为减函数，在(c,b)上为增函数，则x=c两侧使函数f(x)变号，即
7、x=c为函数的一个极值点，所以f(c)0Inx例题.若函数f(x)，若af(3),bf(4),cf(5)则()xA.abcB.cbaC.cabD.ba-f(x)的每一点的切线斜率减小(f(x)的图象的变化幅度慢)【题型针对训练】1.已知f(x)=ex-ax-1.(1) 求f(x)的单调增区间；(2) 若f(x)在定义域R单调递增，求a的取值围；(3) 是否存在a,使f(x)在(-”，0上单调递减，在0,+8)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.2.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0,若x=2时，y=f(x)有极值.
8、3(1)求a,b,c的值；(2)求y=f(x)在-3,1上的最大值和最小值(请你欣赏)3.当x0,证明不等式ln(1x)x.1x证明：f(x)xln(x1),g(x)ln(x1)x,贝Uf(x)1x当x0时。f(x)在0,是增函数,又g(x)，当x1x0时，g(x)0,x2)(1x)f(x)f(0)，即ln(1x)0,1xg(x)在0,是减函数，g(x)g(0)，即ln(1x)x0，因此，当x0时，不等式ln(11xx)x成立.x点评：由题意构造出两个函数f(x)ln(x1),g(x)ln(x1)x.1乂一-利用导数求函数的单调区间或求最值，从而导出是解决本题的关键(请你欣赏)4、已知函数f(
9、x)ax3bx2(c3a2b)xd(a0)的图象如图所示。(i)求c、d的值；(口)若函数f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线方程为3xy11求函数f(x)的解析式；(m)若x05,方程f(x)8a有三个不同的根，数a的取值围。2_-_解：由题知：f(x)3ax2bx+c-3a-2bd3d33a2bc3a2b0c0(I)由图可知函数f(x)的图像过点(0,3)，且f1=012a4b3a2b3解碍a=1,b=-68a4b6a4b35所以f(x):3=x2-6x+9x+3(in)依题意f(x)=:ax3+bx2-(3a+2b)x+3(a0)(n)依题意f2=-3且f(2)=5fx=3ax2+2bx-3a-2bf(x)3八2mx3x1262gmax(x)0解法二：分离变量法：当x0时，g(x)当0x3时，g(x)x23等价于mx一，、3，-而h(x)x(0m2(2)v当im2时f(x)在区间则等价于当Im2时g(x)解法三：变更主元法2g(x)xmx30X-22由f5=0b=-9a若方程f(x)=8a有三个不同的根，当且仅当满足f(5)v8af(1)由得-25a+3v8av7a+31va3所以当va0,=0,0)第二种：变更主元(即关丁某字母的一次函数)(已知谁的围就把谁作为主元)；例题欣赏11：设函数yf(x)在区间D上
