山东省小学数学“教研大讲堂”线上会议山东省教育科学研究院2020年5月14日基于数学文化的基于数学文化的多边形的面积多边形的面积单单 元元 统统 整整 教教 学学青岛市教育科学研究院青岛市教育科学研究院 刘仍轩刘仍轩依据课标基于教材做研究依据课标基于教材做研究依据课标基于教材做研究依据课标基于教材做研究徐云鸿老师多次亲临指导徐云鸿老师多次亲临指导徐云鸿老师多次亲临指导徐云鸿老师多次亲临指导2019年度山东省基础教育教学改革重点项目年度山东省基础教育教学改革重点项目数学文化教学促进小学生数学核心素养发展的研究项目项目项目项目负责人负责人负责人负责人: : : : 徐云鸿老师徐云鸿老师徐云鸿老师徐云鸿老师 敲响敲响 数学文化研究的数学文化研究的 战鼓战鼓掀起掀起 数学文化研究的数学文化研究的扬展扬展 数学文化研究的数学文化研究的 旗帜旗帜培育培育 数学文化研究的数学文化研究的 硕果硕果浪潮浪潮顶层设计顶层设计 青岛的浪花青岛的浪花 2019年上半年之前，年上半年之前，青岛市青岛市先后承办全国数学文化教学研先后承办全国数学文化教学研讨会、全国数学文化优质课比赛，山东省数学文化教学研讨会讨会、全国数学文化优质课比赛，山东省数学文化教学研讨会。
2019年年下下半年半年开始开始，项目正式启动后，青岛市承担了在山项目正式启动后，青岛市承担了在山东省数学文化研讨会上执教东省数学文化研讨会上执教圆的周长和面积圆的周长和面积整合课的任务整合课的任务 徐老师徐老师亲自设计，亲自设计，多次指导，多次指导，这节课和整这节课和整个活动反响个活动反响强烈 为落实省会精神，青岛市召开全市小学数学文化教学研讨会为落实省会精神，青岛市召开全市小学数学文化教学研讨会会议明确：会议明确： 从教材中从教材中数学文化的解数学文化的解析和教材内外析和教材内外数学文化资源数学文化资源的课堂的课堂运运用等用等方面形成两个方面形成两个材料材料第一第一个材料个材料第二第二个材料个材料 青岛市青岛市会议的内容和成果得到了徐老师的表扬和肯定，安会议的内容和成果得到了徐老师的表扬和肯定，安排我市在山东省首期线上教学会议上进行交流排我市在山东省首期线上教学会议上进行交流 胶州胶州团队汇报了我市围绕数学文化教学开展的具体工作团队汇报了我市围绕数学文化教学开展的具体工作 材料撰写过程回顾及后续安排材料撰写过程回顾及后续安排 结合本学期的研讨活动，从一下和四下入手结合本学期的研讨活动，从一下和四下入手。
每一单元由两个团队完成，之后汇总完善，形成样章每一单元由两个团队完成，之后汇总完善，形成样章 召开区市教研员会议，交流经验及问题召开区市教研员会议，交流经验及问题 对其余十册进行分工，每一册由两个对其余十册进行分工，每一册由两个团队团队完成完成后后汇总汇总 目前已基本完成，尚需完善目前已基本完成，尚需完善 择期开会布置，进一步修订择期开会布置，进一步修订 我们一直强调并坚信：我们一直强调并坚信：教材研究没有尽头教材研究没有尽头，每一轮每一轮材料材料的修改都意味着提升的修改都意味着提升单元数学文化分析单元数学文化分析123目录CONTENTS单元数学文化及其课堂应用单元数学文化及其课堂应用单元统整研究单元统整研究多边形的面积多边形的面积单元数学文化分析单元数学文化分析1目录CONTENTS多边形的面积多边形的面积1数学文化的类型分析数学文化的类型分析Part从文化的高从文化的高度来建设数度来建设数学课程是青学课程是青岛版教材的岛版教材的一大特色一大特色 按照沈春辉、柳笛、汪晓勤三位专按照沈春辉、柳笛、汪晓勤三位专家在家在文化视角下文化视角下“中新美法中新美法”四国高中四国高中数学教材中数学教材中“简单几何体简单几何体”的研究的研究一文一文中中的观点：的观点：数学史数学史数学与数学与现实生活现实生活数学与科技数学与科技数学文化数学文化数学文化数学文化数学与数学与人文艺术人文艺术4本单元共有本单元共有36项与数学文化有关的内容项与数学文化有关的内容情境图（情境图（C1）5项项合作探究及自主练习合作探究及自主练习（C2）31项项4数学史素养是数学史素养是一位合格数学一位合格数学教师必备的素教师必备的素养。
养显性数学史数学史 显性数学史包括数学家肖像、数学家显性数学史包括数学家肖像、数学家生平介绍、数学史事件、概念、公式的历生平介绍、数学史事件、概念、公式的历史、历史名题等内容史、历史名题等内容隐性数学史 隐性数学史包括根据数学史改编或基于隐性数学史包括根据数学史改编或基于历史材料编制的数学问题以及借鉴、重构、历史材料编制的数学问题以及借鉴、重构、历史顺序的概念发生发展过程历史顺序的概念发生发展过程一）数学史4（一）数学史 “割补法割补法”源自刘徽源自刘徽提出的提出的“出入相补出入相补”（又（又称称“以盈补虚以盈补虚”）4 了解数学发展史中的有关知识，有助于学生感悟数学思想，把了解数学发展史中的有关知识，有助于学生感悟数学思想，把握数学的本质，增强对有关内容的理解，激发学习数学的兴趣，拓握数学的本质，增强对有关内容的理解，激发学习数学的兴趣，拓展数学视野，增强数学素养展数学视野，增强数学素养一）数学史1信息窗信息窗1可以可以增加增加“割补法割补法”在我国古代在我国古代数学史中的历数学史中的历史渊源 增加这部分内容，能够让学生更加完整地了解“割补法”的历史，并为信息窗2用“割补法”推导三角形面积公式打下基础。
41信息窗信息窗1可以可以增加增加“割补法割补法”在我国古代在我国古代数学史中的历数学史中的历史渊源2信息窗信息窗2建议建议增加利用增加利用“出出入相补入相补”的方的方法推导三角形法推导三角形面积的计算方面积的计算方法 （一）数学史 通过小知识的形式，介绍刘徽利用“以盈补虚”的方法推导三角形面积的计算公式4 九章算术中记载了一些常见图形的面积计算方法如三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”（“广”是指三角形的底，“从”是指三角形的高），也就是用三角形底的一半乘三角形的高刘徽在九章算术注中用“以盈补虚”的方法进行了说明一）数学史41信息窗信息窗1中可中可以增加以增加“割补割补法法”在我国古在我国古代数学史中的代数学史中的历史渊源历史渊源2信息窗信息窗2建议建议增加利用增加利用“出出入相补入相补”的方的方法推导三角形法推导三角形面积的计算方面积的计算方法 3信息窗信息窗3继续继续介绍介绍“出入相出入相补补”的方法一）数学史44（二）数学与现实生活（1项项）（1项项）（31项项）4（二）数学与现实生活 一是进一步增加情境真实、贴近学生个人生活的素材，尽可一是进一步增加情境真实、贴近学生个人生活的素材，尽可能涵盖数学与生活的各个领域，提高学习兴趣，开阔学生视野。
能涵盖数学与生活的各个领域，提高学习兴趣，开阔学生视野 二是本单元的相关链接，介绍了面积单位公顷以及公顷与平二是本单元的相关链接，介绍了面积单位公顷以及公顷与平方米、平方千米的关系但这仅仅是一些国际单位，建议以方米、平方千米的关系但这仅仅是一些国际单位，建议以“小小知识知识”的形式补充我国习惯使用的的形式补充我国习惯使用的 “亩亩”和和“分分”等土地面积单等土地面积单位，以及位，以及1 1亩亩=10=10分，分，1 1公顷公顷=15=15亩，亩，1 1亩亩667667平方米等平方米等 44（三）数学与科技总体原则：总体原则： 与时俱进，体现人工智能、大数据、云计算等新科技与时俱进，体现人工智能、大数据、云计算等新科技44（四）数学与人文艺术 本单元本单元“数学与人文艺术数学与人文艺术”的内容中，数学与建筑方面虽有的内容中，数学与建筑方面虽有涉及，但古今中外的著名建筑没有涉及教材可以增加更多的与涉及，但古今中外的著名建筑没有涉及教材可以增加更多的与建筑相关的素材建筑相关的素材4（四）数学与人文艺术（1）在信息窗）在信息窗2的练习中增加一道关于建筑方面的练习题的练习中增加一道关于建筑方面的练习题 埃及的胡夫金字塔是世界上最大的金字塔，是人造建筑的世界奇迹。
其高146.5米，底长230米，你能求一求胡夫金字塔一个面的面积大约是多少吗？4（四）数学与人文艺术 （2）在认识了公顷及平方千米的基础上，可以增加一些我国著名景）在认识了公顷及平方千米的基础上，可以增加一些我国著名景点的面积介绍，让学生在进一步感受公顷和平方千米这两个面积单位的同点的面积介绍，让学生在进一步感受公顷和平方千米这两个面积单位的同时，领略祖国大好河山及名胜古迹的魅力时，领略祖国大好河山及名胜古迹的魅力2在教材中的运用水平在教材中的运用水平Part 本单元教材中只有一项与数学史相关的内容4 2.其他类型的数学文化运用水平其他类型的数学文化运用水平4可分离型（16项）C1中1项，C2中15项不可分离型（18项）C1中3项，C2中15项 2.其他类型的数学文化运用水平其他类型的数学文化运用水平除数学史以外的35项数学文化内容内在型（34项）外在型（1项）4 2.其他类型的数学文化运用水平其他类型的数学文化运用水平 教材中可分离型与不可分离教材中可分离型与不可分离型在数量上差不多，说明本单元型在数量上差不多，说明本单元中数学文化的运用水平比较均衡中数学文化的运用水平比较均衡 其中，不可分离型居多说明其中，不可分离型居多说明本单元知识可以解决多种情境下本单元知识可以解决多种情境下的生活问题。
的生活问题 让数学文化成为数学问题的有机组成部分，让学生真正体验到让数学文化成为数学问题的有机组成部分，让学生真正体验到“数学本质上就是一种文化数学本质上就是一种文化”3数学文化在教材中的功能数学文化在教材中的功能Part4 数学文化在教材中的功能数学文化在教材中的功能提供背景性情境01拓展数学思维与方法03体验文化实践05促进数学与文化交融04提供应用性情境02 数学文化在教材中的功能借鉴Dickenson-Jones的分类，将数学文化功能分为：4 数学文化在教材中的功能数学文化在教材中的功能 根据表根据表3 3中的数据我们不难发现，中的数据我们不难发现，数学文化在本单元教材中的功能主要是数学文化在本单元教材中的功能主要是提供应用性情境，其次是提供背景性情提供应用性情境，其次是提供背景性情境其中，境其中，C1C1中的中的5 5项数学文化内容，项数学文化内容，其功能均属于提供背景性资料其功能均属于提供背景性资料4 数学文化在教材中的功能数学文化在教材中的功能 数学史的功能主要是数学史的功能主要是“促进促进数学与文化交融数学与文化交融”；“数学与生活数学与生活”主要是主要是“提供提供应用型情境应用型情境”为主，其次是为主，其次是“提提供背景性材料供背景性材料”；“数学与科技数学与科技”主要是主要是“提供提供应用性情境应用性情境”；“数学与人文艺术数学与人文艺术”主要是主要是“提供背景性情境提供背景性情境”及及“提供应用提供应用性情境性情境”。
41.数学文化的类型分析数学文化的类型分析小结：小结： 第第1篇材料篇材料2.在教材中的应用水平在教材中的应用水平3.数学文化在教材中的功能数学文化在教材中的功能4单元数学文化分析单元数学文化分析12目录CONTENTS单元数学文化及其课堂应用单元数学文化及其课堂应用多边形的面积多边形的面积4教材中的数学文化1课外资源中的数学文化2课堂中运用数学文化3目录Contents4教材中的数学文化1Part4 数学与现实生活数学与科技数学文化 32项 2项数学与人文艺术 1项数学史 1项通过分析本单元的通过分析本单元的数学文化类型，我数学文化类型，我们发现：们发现：C1中中5项项C2中中27项项本单元共有本单元共有36项与数学文化有关的内容项与数学文化有关的内容情境窗（情境窗（C1）5项项合作探究及自主练习合作探究及自主练习（C2）31项项（C2中）中）（C2中）中）（C2中）中）一、教材。