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1、桥梁结构计算理论混凝土徐变、收缩效应分析混凝土徐变、收缩效应分析 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz内容内容l徐变和收缩的概念徐变和收缩的概念l徐变和收缩的影响因素徐变和收缩的影响因素l徐变和收缩的基本理论徐变和收缩的基本理论l徐变和收缩的有限元计算徐变和收缩的有限元计算兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz参考资料参考资料l范立础范立础桥梁工程桥梁工程中连续梁次内力部分中连续梁次内力部分l惠荣炎惠荣炎混凝土的徐变混凝土的徐变l黄国兴黄国兴混凝土的收缩混凝土的收缩l周履周履收缩收缩 徐变徐变l徐光辉徐光辉桥梁结构分析桥梁结构分析l肖汝城肖汝城桥梁结构分析程序系统桥梁结构分析程序系统l等等兰州交
2、通大学兰州交通大学lpzlpz1 1、徐变和收缩的基本概念、徐变和收缩的基本概念l徐变变形徐变变形l结构在外荷载作用下产生变形，一般建筑力学中采用结构在外荷载作用下产生变形，一般建筑力学中采用简单的虎克定律描绘应力一应变关系，把材料看成理简单的虎克定律描绘应力一应变关系，把材料看成理想弹性体，应力一应变成正比。想弹性体，应力一应变成正比。l实际上，应力实际上，应力应变曲线不呈直线，而是缓慢向水应变曲线不呈直线，而是缓慢向水平轴线倾斜的曲线，即应力滞后于应变。这种性质称平轴线倾斜的曲线，即应力滞后于应变。这种性质称为材料的为材料的“非弹性行为非弹性行为”，具体内容分为塑性和徐变，具体内容分为塑性
3、和徐变两类。两类。徐变、收缩徐变、收缩是混凝土这种粘弹性材料的基本特性是混凝土这种粘弹性材料的基本特性之一，它不但对之一，它不但对桥梁结构影响大桥梁结构影响大，而且，而且持续的时间长持续的时间长，且其且其变化过程复杂变化过程复杂，不易把握。，不易把握。兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzl塑性与时间无关，只与应力大小有关，塑性与时间无关，只与应力大小有关，而徐变而徐变研究的是结构材料在任意荷载、任意小的应力研究的是结构材料在任意荷载、任意小的应力作用下随时间增长所产生的非弹性性质作用下随时间增长所产生的非弹性性质。混凝。混凝土的徐变性质在结构中可能引起两种现象，其土的徐变性质在结构中可能引起两
4、种现象，其中一种是应力不变，但变形随着时间的增加而中一种是应力不变，但变形随着时间的增加而增大，称为增大，称为“徐变变形徐变变形”。兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz收缩收缩原因原因混凝土的收缩是混凝土硬固由于所含混凝土的收缩是混凝土硬固由于所含水分的蒸发及其它物理化学的原因水分的蒸发及其它物理化学的原因( (但不是由但不是由于应力的原因于应力的原因) )产生的体积的缩小。与收缩相产生的体积的缩小。与收缩相反的是混凝土凝固因含水量的增加也导致的体反的是混凝土凝固因含水量的增加也导致的体积的增加。积的增加。收缩变形收缩变形在无荷载情况下，混凝土构在无荷载情况下，混凝土构件随时间缓慢变形，这种变
5、形称为混凝土件随时间缓慢变形，这种变形称为混凝土的收缩变形。的收缩变形。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz徐变和收缩变形徐变和收缩变形tPP徐变徐变兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzl在实际结构中，徐变、收缩与温度应变是混杂在实际结构中，徐变、收缩与温度应变是混杂在一起的。从实测的应变中，应扣除温度应变在一起的。从实测的应变中，应扣除温度应变和收缩应变，才能得到徐变应变。而在分析计和收缩应变，才能得到徐变应变。而在分析计算中温度应力与温度应变往往单独考虑，徐变算中温度应力与温度应变往往单独考虑，徐变与收缩则往往在一起考虑。与收缩则往往在一起考虑。 2 2、徐变和收缩的影响、徐变和收缩的影
6、响根根据据1990年年CEB-FIP标标准准规规范范，在在时时刻刻 承承受受单单轴轴向向、不不变变应应力为力为 的混凝土构件，在时刻的混凝土构件，在时刻 的总应变的总应变 可分解为可分解为 加加载载时时初初始应变始应变在在 时时刻刻时的徐变应变时的徐变应变收缩应变收缩应变温度应变温度应变由应力产生的应变由应力产生的应变不由应力产生的应变不由应力产生的应变在不包括温度应变时，混凝土的应变可进一步分解为（下图）在不包括温度应变时，混凝土的应变可进一步分解为（下图）兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzl徐变变形的有利影响徐变变形的有利影响大体积混凝土中，徐变可降低温度应力，减小大体积混凝土中，徐变可
7、降低温度应力，减小收缩裂缝收缩裂缝在结构应力集中区域和因基础不均匀沉降引起在结构应力集中区域和因基础不均匀沉降引起局部应力的结构中局部应力的结构中 ，可削减应力峰值等。，可削减应力峰值等。兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzl收缩、徐变变形的不利影响收缩、徐变变形的不利影响在钢筋混凝土、预应力混凝土等配筋构件中，随时间在钢筋混凝土、预应力混凝土等配筋构件中，随时间而变化的混凝土徐变、收缩受到内部配筋的约束将导而变化的混凝土徐变、收缩受到内部配筋的约束将导致内力的重分布；预应力损失实际上也是预应力混凝致内力的重分布；预应力损失实际上也是预应力混凝土构件内力重分布的一种。土构件内力重分布的一种。预
8、制的混凝土梁或钢梁与就地灌筑的混凝土板组成的预制的混凝土梁或钢梁与就地灌筑的混凝土板组成的结合梁，将由于预制部件与现场浇筑部件之间不同的结合梁，将由于预制部件与现场浇筑部件之间不同的徐变、收缩值而导致内力的重分布。同样，梁体的各徐变、收缩值而导致内力的重分布。同样，梁体的各组成部分具有不同的徐变、收缩特性者亦将由于变形组成部分具有不同的徐变、收缩特性者亦将由于变形不同、相互制约而引起内力或应力的变化。不同、相互制约而引起内力或应力的变化。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzl收缩、徐变变形的不利影响（续）收缩、徐变变形的不利影响（续）分阶段施工的预应力混凝土超静定结构，在施分阶段施工的预应力
9、混凝土超静定结构，在施工过程中发生体系转换时，从前期结构继承下工过程中发生体系转换时，从前期结构继承下来的应力状态所产生的徐变受到后期结构的约来的应力状态所产生的徐变受到后期结构的约束，从而导致结构内力与支点反力的重分布。束，从而导致结构内力与支点反力的重分布。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzl收缩、徐变变形的不利影响（续）收缩、徐变变形的不利影响（续）另外，外加强迫变形如支座沉降或支座标高调另外，外加强迫变形如支座沉降或支座标高调整所产生的约束内力，也将在混凝土徐变的过整所产生的约束内力，也将在混凝土徐变的过程中发生变化，部分约束内力将逐渐释放。程中发生变化，部分约束内力将逐渐释放。
10、徐变对细长混凝土压杆所产生的附加挠度是验徐变对细长混凝土压杆所产生的附加挠度是验算压杆屈曲稳定所不能忽视的问题。算压杆屈曲稳定所不能忽视的问题。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz3 3、徐变和收缩的基本理论、徐变和收缩的基本理论桥梁结构分析中应分阶段，按施工顺序考虑收缩桥梁结构分析中应分阶段，按施工顺序考虑收缩徐变效应。徐变效应。静定结构的收缩、徐变仅引起结构的变形；静定结构的收缩、徐变仅引起结构的变形；超静定结构的收缩、徐变引起次内力。超静定结构的收缩、徐变引起次内力。计算方法分为基于微分方程的理论分析和基于代计算方法分为基于微分方程的理论分析和基于代数方程的有限元方法。数方程的有限元方
11、法。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz徐变的有限元计算方法徐变的有限元计算方法 有效模量法有效模量法如用按龄期调整得到有效模量如用按龄期调整得到有效模量 代替混凝代替混凝土的弹性模量土的弹性模量E，则在第，则在第ti-ti-1个时间内，因徐个时间内，因徐变、收缩产生的应力或内力增量与应变增量之变、收缩产生的应力或内力增量与应变增量之间具有线性关系，因而可利用求解弹性结构的间具有线性关系，因而可利用求解弹性结构的方法求解混凝土收缩徐变问题，在采用刚度法方法求解混凝土收缩徐变问题，在采用刚度法时，只需将刚度矩阵时，只需将刚度矩阵E用用 代替即可。代替即可。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz
12、徐变、收缩求解的基础是应力应变方程的表达徐变、收缩求解的基础是应力应变方程的表达线性叠加原理线性叠加原理 应力、应变关系的增量形式表达式应力、应变关系的增量形式表达式 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz线性叠加原理线性叠加原理根据试验研究根据试验研究, ,当混凝土应力不超过极限强度的当混凝土应力不超过极限强度的40405050时，混凝土徐变终极变形与初始瞬时弹性变形呈线性关系，时，混凝土徐变终极变形与初始瞬时弹性变形呈线性关系，否则呈非线性关系。否则呈非线性关系。在一般情况下，混凝土应力都是小于在一般情况下，混凝土应力都是小于R R/2/2，因此属于线性，因此属于线性徐变，此时分批施加应力所
13、产生的应变可以采用叠加原理。徐变，此时分批施加应力所产生的应变可以采用叠加原理。混凝土试件的试验都说明叠加原理对基本徐变符合得很好，混凝土试件的试验都说明叠加原理对基本徐变符合得很好，但对于包括干缩徐变的总徐变来说，由叠加原理所得出的但对于包括干缩徐变的总徐变来说，由叠加原理所得出的徐变恢复一般大于实际恢复。徐变恢复一般大于实际恢复。因此，应用叠加原理对递减荷载将会产生少量偏差。虽然因此，应用叠加原理对递减荷载将会产生少量偏差。虽然存在着缺点，叠加原理仍是设计工作中有价值的工具。存在着缺点，叠加原理仍是设计工作中有价值的工具。兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz线性叠加原理线性叠加原理兰州交通
14、大学兰州交通大学lpzlpz应力、应变关系的增量形式表达式应力、应变关系的增量形式表达式 l从混凝土应力从混凝土应力应变的线性关系和叠加原理应变的线性关系和叠加原理出发，引入老化系数的概念，并假定混凝土弹出发，引入老化系数的概念，并假定混凝土弹性模量为常数，可推导出在不变荷载作用下，性模量为常数，可推导出在不变荷载作用下，徐变、收缩导致的应变增量和应力增量之间的徐变、收缩导致的应变增量和应力增量之间的代数方程表达式（代数方程表达式（TrTrst stBazBazntnt法）。设法）。设ti为计算时刻，应力与应变增量的关系式为：为计算时刻，应力与应变增量的关系式为： 兰州交通大学兰州交通大学lp
15、zlpz考虑了混凝土弹性模量随时间的变化，还考虑了初应力和考虑了混凝土弹性模量随时间的变化，还考虑了初应力和初应变形成的历史。初应变形成的历史。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz同理可写出截面曲率与弯矩增量之间的关系式同理可写出截面曲率与弯矩增量之间的关系式 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz根据弹性模量和按龄期调整的有效模量的关系：根据弹性模量和按龄期调整的有效模量的关系： 并设并设 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz单元结点力增量和结点位移增量关系单元结点力增量和结点位移增量关系的矩阵表达式的矩阵表达式 采用有
16、限元进行徐变、收缩分析，重点是确定采用有限元进行徐变、收缩分析，重点是确定结构考虑徐变、收缩的刚度矩阵，以及荷载矩结构考虑徐变、收缩的刚度矩阵，以及荷载矩阵。阵。根据前面的讨论，如果采用基于矩阵位移法的根据前面的讨论，如果采用基于矩阵位移法的有限元方法时，只需将刚度矩阵中的有限元方法时，只需将刚度矩阵中的E E用用E E代代替，即可形成考虑混凝土徐变、收缩效应的单替，即可形成考虑混凝土徐变、收缩效应的单元刚度矩阵。元刚度矩阵。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz收缩、徐变荷载矩阵收缩、徐变荷载矩阵l根据有限元形成荷载矩阵的原理，如对结构中根据有限元形成荷载矩阵的原理，如对结构中任一平面梁单元任一平面梁单元abab施加约束，使在第施加约束，使在第 titi-1个时间内结点变位增量保持为个时间内结点变位增量保持为0 0，得出结点约，得出结点约束（或锁定）产生的轴向力增量和结点弯矩增束（或锁定）产生的轴向力增量和结点弯矩增量量 ，即为荷载列阵。，即为荷载列阵。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzl又根据单元的平衡方程，可写出剪力的增量又根据单元的平衡方
