《高考文科数学一轮复习课件：第六篇 第 3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考文科数学一轮复习课件：第六篇 第 3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3 节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1考纲展示1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 .3.会从实际情境中抽象出一些2.了解二元一次不等式的几何 简单的二元线性规划问题 ,并能意义 ,能用平面区域表示二元一 加以解决 .次不等 式组.2知识梳理自测考点专项突破3知识梳理自测把散落的知识【连教 材起导来读】1.目 标 函 数 z=ax+by(ab0) 中z 有什么几何意义?其最值与b 有何关系?2.最优解一定唯一吗?提示:不一定.当线性目标函数对应的直线与可行域多边形的一条边平行时,最优解可能有多个甚至无数个.4知识梳理1.二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y
2、的取值构成的有序数对(x,y),叫做二元一次有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(不等式(组)的解,所有这样的组)的解集.2.二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式Ax+By+C0Ax+By+C0不等式组表示区域直线 Ax+By+C=0 某一侧的所有点组成的平面区域 (半平面 )各个不等式所表示平面区域的边界不包括 .边界包括 .公共部分.5(2)平面区域的确定对 于 直 线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入相同Ax+By+C, 所得的符号都 ,所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点(x ,y )作
3、为测试点,由Ax +By +C 的 符 号 即 可 断 定 Ax+By+C0 表示0 000的 是 直 线 Ax+By+C=0 哪一侧的平面区域.63.线性规划的有关概念名称意义不等式(组)约束条件 由变量 x,y组成的一次.线性约束条件 由 x,y的 不等式 (或方程 )组成的不等式组最大值 最小值目标函数 欲求 或 的函数一次线性目标函数 关于 x,y的 解析式线性约束条件可行解 满足的解 (x,y)可行解可行域 所有 组成的集合最大值 最小值最优解 使目标函数取得 或 的可行解在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最线性规划问题 小值问题7双基自测1.(2016 漳州模拟)图中阴影(包
4、括直线)表示的区域满足的不等式是A ( )(A)x-y-10(B)x-y+10(C)x-y-10(D)x-y+10解析:直线对应的方程为x-y-1=0,当x=0,y=0 时,0-0-10,即原点在不等式x-y-10 表示的平面区域是直线Ax+By+C=0 的上方区域.点 (x ,y ),(x,y )在直线Ax+By+C=0 同侧的充要条件是1 12 2(Ax +By +C)(Ax +112By +C)0, 异侧的充要条件B 是 (Ax +By +C)(Ax +By +C)0.21122第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy0,B0 表示的平面区域是直线(A)1 (B)2 (C)3 (D)0
5、Ax+By+C=0 的下方区域,故不正确,均正确.9解析:作出不等式组所表示的可行域(如图中阴影部分所示),作直线l :3x+y=0, 平移直线l ,00当 直 线 3x+y=z 过点(1,1)时,z =3+1=4.max答案:4104.某厂生产甲产品每件需用A 原料2 千克、B原料4 千克,生产乙产品每件需用A 原料3千克、B 原料2 千克;A原料每日供应量限额为60 千克,B原料每日供应量限额为80 千克.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多10 件以上,若设每天生产甲产品x件,乙产品y件,用不等式(组)表示上述关系式为.11考点专项突破在讲练中理解知识考点一 二元一次不等式(组)表示的
6、平面区域1213反思归纳 (1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是:“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式(组).若满足不等式(组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就对应于特殊点异侧的平面区域.(2)当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.1415考点二 目标函数的最值问题考查角度1 :求线性目标函数的最值(A)0 (B)3(C)4 (D)516反思归纳 利用线性规划求目标函数最值的步骤(1)画出约束条件对应的可行域;(2)将目标函数视为动直线,并将其平移经过可行域,找到最优解对应的点;(3
7、)将最优解代入目标函数,求出最大值或最小值.17考查角度2:非线性目标函数的最值18答案:(1)-2,319解析:(2)作出不等式组表示的可行域如图所示,由x2+y 2表示可行域内的点(x,y)到原点的距离平方可知,点A(3,-1) 满足条件,即x2+y 2的最大值为32+(-1) 2=10. 故选C.答案:(2)C 20答案:(3)D21反思归纳 求解非线性规划问题的基本方法是利用目标函数的几何意义求解.常见非线性目标函数类型及其几何意义22考点三 线性规划的实际应用【例4 】 (2015 陕西卷)某企业生产甲、乙两种产品均需用A 、B 两种原料.已知生产1 吨每种产品所需原料及每天原料的可
8、用限额如表所示.如果生产1 吨甲、乙产品可获利润分别为3 万元、4 万元,则该企业每天可获得最大利润为()甲3乙2原料限额A( 吨)B(吨)12812(A)12 万元 (B)16 万元(C)17 万元 (D)18 万元2324反思归纳 解决线性规划应用题的一般步骤(1)认真审题,设出未知数,写出线性约束条件和目标函数.(2)作出可行域.(3)作出目标函数值为零时对应的直线l .0(4)在可行域内平行移动直线l ,从图中能判定问题有唯一最优解或有无0穷最优解或无最优解.(5)求出最优解,从而得到目标函数的最值.25跟踪训练2:(2016 陕西汉中二模)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用水3 吨、煤2 吨;生产每吨乙产品要用水1 吨,煤3 吨.销售每吨甲产品可获得利润5 万元,销售每吨乙产品可获得利润3 万元,若该企业在一个生产周期内消耗水不超过13 吨,煤不超过18 吨,则该企业可获得的最大利润是万元.答案:2726备选例题2728293031答案:132点击进入 应用能力提升33
