《高考数学创新大一轮复习江苏专用课件：第七章 第41讲 简单的线性规划》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学创新大一轮复习江苏专用课件：第七章 第41讲 简单的线性规划（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第41 讲简单的线性规划考试要求1.从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)，二元一次不等式的几何意义(A级要求)；2.用平面区域表示二元一次不等式组(A级要求)；3.从实际情况中抽象出一些简单的线性规划问题，并加以解决(A级要求).1诊 断 自测1.(教材改编)已知点A (1，0)，B(2 ，m )，若A ，B两点在直线x2y3 0 的同侧，则m 的取值集合是_.22.(教材改编)如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是_.3解析可行域如图阴影部分所示，当直线y2xz取到点(6 ，3)时，所求最小值为15.答案154解析作出可行域如图中阴影部分所示，zx2y2的最小值表示阴影部分(包含边界)
2、中的点到原点的距离的最小值的平方，由图可知直线xy1 0 与直线x1 的交点(1，2)到原点的距离最近，故zx2y2的最小值为12225.5答案56知 识 梳理1.二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax ByC 0 在平面直角坐标系中表示直线Ax By平面区域不包括C 0 某一侧所有点组成的_.我们把直线画成虚线以表示区域_边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax ByC 0 所表示的实线平面区域时，此区域应_包 _括 _边界直线，则把边界直线画成_.(2)由于对直线Ax ByC 0 同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax 相同ByC ，所得的符号都_，所以
3、只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x ，0符号y )作为测试点，由Ax By C 的_即可判断Ax ByC 0 表示的直线是000Ax ByC 0 哪一侧的平面区域.72.线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)一次线性约束条件目标函数由x，y的_不等式(或方程)组成的不等式组最大值 最小值欲求_或_的函数一次关于x，y的_解析式线性目标函数线性约束条件满足_的解可行解可行域最优解可行解所有_组成的集合最大值最小值使目标函数取得_或_的可行解最大值线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的_或_问题最小值83.重要结论画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定
4、域：(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证.94.判断区域方法(1)利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域：对于Ax ByC 0 或Ax ByC 0 时，区域为直线Ax ByC 0 的上方；当B(Ax ByC )0 时，区域为直线Ax ByC 0 的下方.(2)最优解和可行解的关系：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解.最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个.10考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域11C 点横坐标x 2m ，C12(
5、2)不等式组表示的平面区域如图所示.1314规律方法(1)求平面区域的面积：首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和即可.(2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法去求解.151617由图可知，当m 1 时，函数y2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，故m 的最大值为1.(2)不等式xy50和0 x2 表示的平面区域如图所示.因为原不等
6、式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，所以由图可知5 a7.答案(1)1(2)5，7)18考点二求目标函数的最值问题19解析(1)不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.易知A (2，0)，20由zax y，得yax z.当a0 时，zax y在A (2，0)或B(1，1)处max取得最大值，2a4 或a1 4 ，a2 ，a3(经检验舍去)，则a2 满足题意.(2)作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分).21易知直线z2xy过交点A 时，z取最小值，2223242526规律方法(1)此题中与z有关量的几何意义不再是纵截距，而是点到点的距离、斜率、点到直线的距离.(2)在第(3)问中才是点
7、到直线的距离.27考点三可转化线性规划的问题2829答案e，73031作出可行域如图中阴影部分所示，3233考点四线性规划的实际应用问题【例4 】 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100 个，生产一个卫兵需5 分钟，生产一个骑兵需7 分钟，生产一个伞兵需4 分钟，已知总生产时间不超过10 小时.若生产一个卫兵可获利润5 元，生产一个骑兵可获利润6 元，生产一个伞兵可获利润3 元.(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润(元 )；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？34解(1)依题意每天生产的伞兵个数为100 xy，所以利润5x6y3
8、(100 xy)2x3y300.35作出可行域，如图所示，作初始直线l ：2x3y0 ，平移l ，当l 经过点A 时，000有最大值，最优解为A (50 ，50) ，此时 550 元.max故每天生产卫兵50 个，骑兵50 个，伞兵0 个时利润最大，且最大利润为550 元.36规律方法解线性规划应用问题的一般步骤(1)审题：仔细阅读材料，抓住关键，准确理解题意，明确有哪些限制条件，借助表格或图形理清变量之间的关系.(2)设元：设问题中起关键作用(或关联较多)的量为未知量x，y，并列出相应的不等式组和目标函数.(3)作图：准确作出可行域，平移找点(最优解).(4)求解：代入目标函数求解(最大值或最小值).(5)检验：根据结果，检验反馈.3738
