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1、切割线定理一、 回顾旧知：请结合以上的两图写出相交弦定理及推论的内容：相交弦定理： 。A二、探索发现：P点从圆内向圆外移动时结论：PA PB=PCPD是否成立你能给出合理的证明吗三、练习：（1）已知PAB、PCD是圆O的割线，PA=5 ， AB=3 ，CD=3，则PC （2）已知PT是圆O的切线，PA=4， PT=6 ，则圆O的面积 （3）已知 ：圆、圆相交于A、B， P是BA延长线上的一点，PCD是圆的割线，PEF是圆的割线， 求证：PC PD=PE PF巩固加深一、选择题（共15小题）1如图，PAB为割线且PA=AB，PO交O于C，若OC=3，OP=5，则AB的长为（）A. B. C. D
2、. 第1题 第2题 第3题 2如图，O的割线PAB交O于点A，B，PA=14cm，AB=10cm，PO=20cm，则O的半径是（）A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm3如图，已知O的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=cm，则PE的长为（）A. 4cm B. 3cm C. 5cm D. cm4如图，O1与O2相交于A、B两点，PQ切O1于点P，交O2于点Q、M，交AB的延长线于点N若MN=1，MQ=3，则NP等于（）A. 1 B. C. 2 第4题 第5题 第7题5如图，PAB、PCD是O
3、的两条割线，PA=3，AB=5，PC=4，则CD等于（） B. 3 C. D. 6已知PA是O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10cm，PB=5cm，则O的半径长为（）A. 15cm B. 10cm C. D. 5cm7（2004锦州）如图，O和O都经过点A和点B，点P在BA的延长线上，过P作O的割线PCD交O于C、D，作O的切线PE切O于E，若PC=4，CD=5，则PE等于（）A. 6 B. 2 C. 20 8如图O的两条弦AB、CD相交于点E，AC与DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（）A. CECD=BEBA B. CEAE=BEDE C. PCCA=PBBD D.
4、PCPA=PBPD第8题 第10题 第11题9已知AB为O的直径，C为AB的延长线上一点，过C的直线与相切于点D，若BC=2，CD=4，则O的半径长是（） D. 无法计算10如图，已知O1、O2相交于A、B两点，且点O1在O2上，过A作O1的切线AC交BO1的延长线于点P，交O2于点C，BP交O1于点D，若PD=1，PA=，则AC的长为（）A. B. C. D. 11如图，PT是外切两圆的公切线，T为切点，PAB，PCD分别为这两圆的割线若PA=3，PB=6，PC=2，则PD等于（） C. 8 12如图，在RtABC中，AC=5，BC=12，O分别与边AB，AC相切，切点分别为E，C，则O的半
5、径是（）A. B. C. D. 第12题 第13题 第14题13如图，已知PAC为O的割线，连接PO交O于B，PB=2，OP=7，PA=AC，则PA的长为（）A. B. 2 C. D. 314如图，PA，PB为O的切线，A，B分别为切点，APB=60，点P到圆心O的距离OP=2，则O的半径为（）A. C. 15（2007双柏县）如图，已知PA是O的切线，A为切点，PC与O相交于B、C两点，PB=2cm，BC=8cm，则PA的长等于（）A. 4cm B. 16cm C. 20cm D. 2cm二、填空题（共15小题）（除非特别说明，请填准确值）16（2003泸州）如图，O1与O2相交于C、D两点
6、，O1的割线PAB与DC的延长线交于点P，PN与O2相切于点N，若PB=10，AB=6，则PN=_第16题 第17题 第18题17如图，PA切O于点A，割线PBC交O于点B、C，若PA=6，PB=4，弧AB的度数为60，则BC=_，PCA=_度，PAB=_度18如图，ABCD是边长为2 a的正方形，AB为半圆O的直径，CE切O于E，与BA的延长线交于F，EF的长_19如图，已知O的割线PAB交O于点A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO交O于点C，且PO=10cm，则O的半径为_cm第19题 第20题 第21题20如图，PA、PB与O分别相切于点A、点B，AC是O的直径，PC交O于点D，已知
7、APB=60，AC=2，那么CD的长为_21如图，在ABC中，C=90度以BC为直径作O与斜边AB交于点D，且AD=，BD=，则AC=_cm22如图，PT是半径为4的O的一条切线，切点为T，PBA是经过圆心的一条割线，若B是OP的中点，则PT的长是_第22题 第23题 第24题23如图，已知O的弦AB、CD相交于点P，PA=4，PB=3，PC=6，EA切O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE=2，那么PE的长_24如图，O的割线PAB交O于点A、B，PA=7cm，AB=5cm，PO=10cm，则O的半径为_25如图，已知两圆相交于CD两点，AB为两圆的外公切线，A、B为切点，CD的延长线交
8、AB于M，若MD=3，CD=9，则AB的长等于_第25题 第26题 第27题26如图，PT是O的切线，切点是T，M是O内一点，PM及PM的延长线交O于B，C，BM=BP=2，PT=，OM=3，那么O的半径为_27如图，已知AB是O的直径，BC是和O相切于点B的切线，O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=_28如图，已知PA为O的切线，PBC为O的割线，PA=，PB=BC，O的半径OC=5，那么弦BC的弦心距OM=_第28题 第29题 第30题29如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3，4，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则AD=_30如图，PT切O于点
9、T，直径BA的延长线交PT于点P，若PT=4，PA=2，则O的半径长是_31如图，AB是O的直径，CB、CE分别切O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连接OC、OD（1）OBC与ODC是否全等_（填“是”或“否”）；（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算O半径r的一种方案：你选用的已知数是_；写出求解过程（结果用字母表示）【单点训练】切割线定理参考答案与试题解析一、选择题（共15小题）1（2004呼和浩特）如图，PAB为割线且PA=AB，PO交O于C，若OC=3，OP=5，则AB的长为（）ABCD考点：切割线定理专题：计算题分析：延长PO到E，延
10、长线与圆O交于点E，连接EB，AC，由半径OC的长，得到半径OE的长，再由OE+OP得出EP的长，OPOC得出CP的长，由PA=AB，设出PA=AB=x，则BP=2x，根据四边形ACEB为圆O的内接四边形，利用圆内接四边形的外角等于它的内对角得到一对角相等，再由公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形ACP与三角形EBP相似，由相似得比例，将各自的长代入列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为AB的长解答：解：延长PO到E，延长线与圆O交于点E，连接EB，AC，OC=3，OP=5，OE=OC=3，EP=OE+OP=3+5=8，CP=OPOC=53=2，设PA=AB=x，则BP=2x，四边形ACEB为圆O的内接四边形，ACP=E，又P=P，ACPEBP，=，即=，解得：x=2或x=2（舍去），则AB=2故选B点评：此题考查了圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，利用了转化及方程的思想，其中作出如图所示的辅助线是解本题的关键2（2006泰安）如图，O的割线PAB交O于点A，B，PA=14cm，AB=10cm，PO=20cm，则O的半径
