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1、1.2 幂的乘方与积的乘方第一章 整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 积的乘方学习目标学习目标1.1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点）2.2.掌握掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点）导入新课导入新课复习导入复习导入 1.计算: （1） 10102 103 =_ ； （2） (x5 )2=_.x101062.（1）同底数幂的乘法：aman= ( m，n都是 正整数).am+n （2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）.amn底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m , n都是正整数（am）n=amnaman=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与
2、幂的乘方法则有什么相同点和不同点？我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？讲授新课讲授新课积的乘方一思考下面两道题:(1)(2)我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.这两道题有什么特点？底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方.同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）(ab) n= (ab) (ab) (ab)n个ab=(aa a)(bb b)n个a n个b=anbn.证明：思考：积的乘方(ab)n =?猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn (n为正整数) 推理验证积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一
3、个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数） 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）知识要点积的乘方乘方的积例例1 计算: (1)(3x)2 ； (2)(2b)5 ； (3)(2xy)4 ； (4)(3a2)n. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 9x2；= 32b5； =16x4y4；=3na2n.32x2(2)5b5(2)4x4y43n(a2)n典例精析方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方例2 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R
4、 分别代表球的体积和半径，那么V R3，太阳的半径约为6105千米，它的体积大约是多少立方千米(取3)?解：R6105千米，V R3 3(6105)38.641017(立方千米)答：它的体积大约是8.641017立方千米方法总结：读懂题目信息，理解球的体积 公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键解：原式原式逆用幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质逆用同底数幂的乘法运算性质逆用积的乘方的运算性质例例3 3 计算: 提示：可利用 简化运算知识要点幂的运算法则的反向应用anbn = (ab)n am+n =amanamn =(am)nu作用：使运算更加简便快捷！当堂练习当堂练习(1)（ab2)3=ab
5、6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (2a2)2=4a4 ( )(4) (ab2)2=a2b4 ( )1.判断: 2.下列运算正确的是（ ）A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4C3. (0.04)2018(5)20182=_.1 (1) (ab)8; (2) (2m)3; (3) (xy)5; (4) (5ab2)3; (5) (2102)2; (6) (3103)3.4.计算: 解：(1)原式=a8b8;(2)原式= 23 m3=8m3;(3)原式=(x)5 y5=x5y5;(4)原式=53 a3 (b2)3=125
6、a3b6;(5)原式=22 (102)2=4 104;(6)原式=(3)3 (103)3=27 109=2.7 1010. （1）2(x3)2x3(3x3)3+(5x)2x7; （2）(3xy2)2+(4xy3) (xy) ; （3）(2x3)3(x2)2. 解：原式=2x6x327x9+25x2x7 = 2x927x9+25x9 = 0;解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;解：原式= 8x9x4 =8x13. 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.5.5.计算:能力提升：如果(an.bm.b)3=a9b15,求m, n的值.(an)3.(bm)3.b3=a9b15, a3n .b3m.b3=a9b15 , a3n.b3m+3=a9b15, 3n=9,3m+3=15.n=3,m=4.解:(an.bm.b)3=a9b15,课堂小结课堂小结幂的运算性质性 质 aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数)反 向运 用am an =am+n、(am)n =amn anbn = (ab)n可使某些计算简捷注 意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
