《线段和角的画法》综合练习题答案一、判断题（每小题1分共8分，对的在括号内画“√”，错的画“×”）．1．经过三点中的每两个，共可以画三条直线…………………………………（ ）【提示】平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上．【答案】×．【点评】要注意，三个点的相互位置共有两种情况，如图（1） （2）因此，平面内经过三点中每两个的直线可以是同一条，也可以是三条，必须把上面两种情况全部考虑到，再分类解决，若只考虑其中的第二种情况，判断就会出错．2．射线AP和射线PA是同一条射线………………………………………………（ ）【提示】表示射线端点的字母要写在前，另一个字母写在后，端点不同的射线不是同一条射线．【答案】×．3．连结两点的线段，叫做这两点间的距离…………………………………………（ ）【提示】连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．【答案】×．【点评】“线段”表示的是“图形”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数”，两者不能等同．4．两条直相交，只有一个交点……………………………………………………（ ）【提示】两条不同的直线，如果它们有一个公共点，我们就说它们相交，若两条直线相交，有两个公共点，那么根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，则这两条直线实际上是同一条直线了．同样两条不同的直线不能有三个或更多的公共点．【答案】√．5．两条射线组成的图形叫做角……………………………………………………（ ）【提示】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．【答案】×．【点评】“角”的构成有两个条件：①有公共端点；②两条射线组成的图形．两者缺一不可，按题中的叙述，可以画出这样的图形（如下图），显然这个图形不是角．6．角的边的长短，决定了角的大小．（ ）【提示】角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关．【答案】×．【点评】我们在现实生活中看到的直线或射线，其实大多数以线段的形式出现的，所以在运用直线或射线概念时，千万别忘了它们的几何意义，否则就要出错．7．互余且相等的两个角都是45°的角…………………………………………（ ）【提示】“互余”即两角和为90°．【答案】√．【点评】设相等的两个角为x°，由“互余”得，2x＝90，∴ x＝45（度），以正确的计算为依据，也是作判断题的方法之一．注意，角度是一个带单位的数．设未知数时，未知量带单位，则列式中即可不用带单位．这与解其他类型的应用题格式相同．8．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角……………………………………（ ）【提示】“互补”即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角【答案】×．【点评】两角互补，这里的两角有两种情形，如图：图（1） 图（2）因此，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一．二、填空题（每空1分，共28分）1．过平面内的三个点中的每两个画直线，最少可画____条直线，最多可画_____条直线．【提示】分三点在一条直线上和三点不在同一条直线上两种情况．【答案】1，3．2．如图，线段AB上有C、D、E、F四个点，则图中共有_____条线段．【提示】方法一：可先把点A作为一个端点，点C、D、E、F、B分别为另一个端点构成线段，再把点C作为一个端点，点D、E、F、B分别为另一个端点构成线段……依此类推，数出所有线段求和，即得结果．方法二：先数出相邻两点间线段的条数，再数出中间隔一点或隔二点、或隔三点……数出各种情况线段的条数，将它们相加，即得结果．【答案】15．【点评】一条线段上有4个点，则共有5＋4＋3＋2＋1条线段；若线段上再增加一个点，即有5个点，则共有6＋5＋4＋3＋2＋1条线段；若一条线段上有n个点呢则有(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1＝条线段，每增加一个点，就增加(n＋1)条线段．3．线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，则线段AC的长是______．【提示】分点C在AB的延长线上或点C在AB上两种情形．【答案】10 cm或2 cm．【点评】（1）当点C在AB延长线上时，如图，则AC＝AB＋BC＝6＋4＝10（cm）；（2）当点C在AB上时，如图，则AC＝AC－BC＝6－4＝2（cm），点有位置不同，故应有两种情形．4．把线段AB延长到点C，使BC＝AB，再延长BA到点D，使AD＝2AB，则DC＝_____AB＝____AC；BD＝_____AB＝_____DC．【提示】根据题意，画出符合条件的图形，如图，答案是否明白了【答案】4，2；3，．【点评】判断线段间的数量关系，应画出符合题意的图形，结合图形正确分析方能得出正确的结论，这里要注意“延长线段AB”与“延长线段BA”的区别．5．45°＝______直角＝_____平角＝____周角．【提示】1直角＝90°，且1直角＝平角＝周角．【答案】，，．6．°＝___°___′___″；12°36′18″______°．【提示】1°＝60′，1′＝60″，高一级单位化成低一级单位，用乘法，乘以60；低一级单位化成高一级单位，用除法，除以60．【答案】18，15，36；．7．只有_____角有余角，而且它的余角是_____角．【提示】①互余的两角和为90°；②0°＜锐角＜90°．【答案】锐、锐．8．如图，∠AOC＝∠COE＝∠BOD＝90°，则图中与∠BOC相等的角为_____；与∠BOC互余的角为______，与∠BOC互补的角为______．【提示】互余的两角和为90°，互补的两角和为180°；同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．【答案】∠DOE，∠AOB、∠COD；∠AOD．【点评】互补两角，图形上并非一定出现相邻两角为平角，而只要求和为180°，类似地，也应这样去理解互为余角的概念．9．∠α与它的余角相等，∠β与它的补角相等，则∠α＋∠β＝____°．【提示】互余且相等的角是45°，互补且相等的角是90°．【答案】135°．10．互为余角两角之差是35°，则较大角的补角是_____°．【提示】先根据互余两角和为90°，差是35°，求出较大角，然后再求较大角的补角．【答案】°．【点评】设互余两角为α，β，且α＞β，则．解这个方程组，即可求出∠α的度数，这种和用方程组解决几何计算题的方法以后还会经常用到．11．钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_____°．【提示】钟面上时针每小时旋转1大格为30°，则每分旋转°；分针每小时旋转12大格为360°，则每分转6°．【答案】如图，∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝30°×3－°×15＝90°－°＝°12．用定义、性质填空：（1）如下图，∵ M是AB的中点，∴ AM＝MB＝AB．（ ）（2）如下图，∵ OP是∠MON的平分线，∴ ∠MOP＝∠NOP＝∠MON．（ ）（3）如右图，∵ 点A、B、C在一条直线上，∴ ∠ABC是平角（ ）（4）如右图，∵ ∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴ ∠1＝∠3（ ）【提示】根据线段中点、角平分线概念、互为余角的性质填写．【答案】线段中点的定义，角平分线的定义，平角的定义，同角的余角相等．【点评】定义性质是推理的依据，要学会定义、性质的符号表达式，为后面的进一步学习做好准备．三、选择题（每小题2分，共16分）1．如图，B、C、D是射线AM上的一个点，则图中的射线有………………（ ）（A）6条 （B）5条 （C）4条 （D）1条【提示】射线是指直线上一点和它一旁的部分，射线有一个端点，可以向一方无限延伸．【答案】B．2．下列四组图形（其中AB是直线，CD是射线，MN是线段）中，能相交的一组是（ ）（A） （B） （C） （D）【提示】直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有一个端点，可以向一方无限延伸；线段有两个端点，题中四组图形，画出部分都没相交、要找出能相交的一组，就看直线、射线可延伸出部分能否与另一条线相交．【答案】B．3．如图，由AB＝CD，可得AC与BD的大小关系是…………………………（ ）（A）AC＞BD （B）AC＜BD （C）AC＝BD （D）不能确定【提示】由AB＝CD，两边同时减去CB，即可找出答案．【答案】C．4．如图，M是线段AB的中点，N是线段AB上一点，AB＝2a，NB＝b，下列说法中错误的是…………………………………………………………………………（ ）（A）AM＝a （B）AN＝2a－b （C）MN＝a－b （D）MN＝a【提示】由“M是线段AB的中点，AB＝2a”，可得AM＝MB＝AB＝a．【答案】D．5．下列说法中正确的是…………………………………………………………（ ）（A）角是由一条射线旋转而成的（B）角的两边可以度量（C）一条直线就是一个平角（D）平角的两边可以看成一条直线【提示】角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，角的边是射线，角有顶点．【答案】D．【点评】平角的两边互为反向延长线，可以构成一条直线，但不可把直线当作直角，因为直线没有明确角的顶点．6．下列四个图形中，能用∠，∠O，∠AOB三种方式正确表示同一个角的图形是（ ）（A） （B） （C） （D）【提示】当且仅当顶点处只有一个角时，可用顶点的大写字母表示这个角．【答案】C．7．如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（ ）（A）65° （B）50° （C）40° （D）25°【提示】∠AOD＝∠AOB－∠BOD或者∠AOD＝∠AOC＋∠COD．【答案】A．【点评】观察图形，确定角与角之间的关系是解决此题的关键．8．下列说法中正确的是…………………………………………………………（ ）（A）一个角的补角一定比这个角大（B）一个锐角的补角是锐角（C）一个直角的补角是直角（D）一个锐角和一个钝角一定互为补角【提示】0°＜锐角＜90°，1直角＝90°，90°＜钝角＜180°，互补两角的和是180°．【答案】C．四、计算（每小题2分，共8分）1．37°28′＋44°49′； 2．108°18′－52°30″；3．25°36′×4； 4．40°40′÷3．【提示】1°＝60′，1′＝60″，低一级单位满“60”，要向高一级单位进“1”，由高一级单位借“1”要化成“60”加入低一级单位参与运算．【答案】1．82°17′； 2．56°17′30″； 3．102°24′； 4．13°33′20″．五、画图题（共15分）1．（４分）读句画图：如图，A、B、C、D在同一平面内． （。