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1、第9章频率特性和谐振现象数字逻辑基础2013/2/15这一章，我们要讨论什么?这一章，我们要讨论什么?1.网络函数及其频率特性的概念及一般分析方法2.典型电路的频率特性3.串联谐振与并联谐振的条件及特点4.滤波的概念等数字逻辑基础9.1网络函数和频率特性ui)(txUIX)(tyYdef(j )YHX网络函数的定义网络函数的定义: 响应相量与激励相量之比称为网络函数，即响应相量与激励相量之比称为网络函数，即基本要求：基本要求：掌握网络函数的定义、幅频特性和相频特性以及低通、高掌握网络函数的定义、幅频特性和相频特性以及低通、高通、带通和带阻等概念。通、带通和带阻等概念。数字逻辑基础网络函数分类：
2、网络函数分类：网络函数网络函数激励和响应激励和响应属于同一端口属于同一端口激励和响应激励和响应属于不同端口属于不同端口等效输入阻抗等效输入阻抗IsUS(j )/HU I等效输入导纳等效输入导纳S(j )/HI UIUs转移电压比转移电压比转移电流比转移电流比转移阻抗转移阻抗转移导纳转移导纳UIsSUIS(j )/HI I S(j )/HU IS(j )/HI US(j )/HU U数字逻辑基础URCUC在图示在图示 RC 电路中，若以电容电压为响应，电路中，若以电容电压为响应，以输入电压为激励，其网络函数为以输入电压为激励，其网络函数为: :1/ j1(j )1/ j1jCUCHURCCR、都
3、写成极坐标式，即、都写成极坐标式，即CU(j )HU将将和和|(j )|( )()CCCCUUHUU 相频特性相频特性网络函数的辐角网络函数的辐角幅频特性幅频特性网络函数的模网络函数的模由此可得由此可得|(j )|/CHUU()C 频率特性频率特性RC串联电路串联电路数字逻辑基础式中式中 RC 之积具有时间的量纲，其倒数具有之积具有时间的量纲，其倒数具有频率的量纲，可设频率的量纲，可设RC101/ j1(j )1/ j1jCUCHURCCR代入网络函数表达式得代入网络函数表达式得200011(j )( arctan)1j/1(/)H 模和辐模和辐角与角角与角频率的频率的对应关对应关系表系表-9
4、00 -78.691/2-451/1010 ( )|H(j )| / 025RC串联电路串联电路URCUC称其为称其为 RC 电路的电路的固有频率固有频率或或自然频率自然频率(natural frequency)数字逻辑基础低通网络低通网络：网络允许低频信号顺利通过，而使高频信号产生较大衰减。：网络允许低频信号顺利通过，而使高频信号产生较大衰减。将网络函数的模下降到最大值的将网络函数的模下降到最大值的2/1c。时所对应的频率称为时所对应的频率称为截止频率截止频率(out-off frequency)，记为，记为截止频率截止频率0/0/| )j (|H)(4590OO幅频特性和相频特性曲线幅频特
5、性和相频特性曲线数字逻辑基础10/2| )j (| H高通网络高通网络带通网络带通网络带阻网络带阻网络使用不同电路还可以实现具有下列特性的网络使用不同电路还可以实现具有下列特性的网络数字逻辑基础12/)j (UUHRC2U1UL求图示电路的网络函数解12)j (UUHCRLRLRLRLj1jjjjLCRC1j22数字逻辑基础9.2RLC串联电路的频率特性LjRCj1RUU(j )j1/()RRURHURLC当以电阻电压当以电阻电压RU1 1 为响应时，其网络函数为响应时，其网络函数(即即转移电压比为转移电压比为) 001/()LC当频率达到某一量值时有：当频率达到某一量值时有：01LC，即，即
6、称为称为RLC串联电路的串联电路的谐振角频率谐振角频率(resonance angular frequency) 。001/LC令令称为称为RLC串联电路的串联电路的特性阻抗特性阻抗( characteristic impedance)。称为称为RLC串联电路的串联电路的品质因数品质因数(quality factor)。1LQRRC又令又令001LQRRC进而有进而有基本要求：基本要求：掌握掌握RLC串联电路用不同元件电压作为响应时的频率特性特点，串联电路用不同元件电压作为响应时的频率特性特点，以及谐振角频率、特性阻抗和品质因数的概念。以及谐振角频率、特性阻抗和品质因数的概念。RLC串联电路串
7、联电路数字逻辑基础(j )j1/()RRURHURLC将谐振角频率和品质因数引入上式，写出其幅频特性和相频特性：将谐振角频率和品质因数引入上式，写出其幅频特性和相频特性：22202011(j )1111RHLQRC00( )arctanRQ 0/| )j (|RH01c02c0/9090)(ROO以电阻电压为响应的网络函数频率特性曲线以电阻电压为响应的网络函数频率特性曲线RLC串联电路串联电路LjRCj1RUU数字逻辑基础RCj1LjCUU2 2 以电容电压以电容电压uC为响应为响应，有，有1/(j)(j )j1/(j)CCUCHURLC幅频特性和相频特性分别为幅频特性和相频特性分别为2222
8、001|(j )|11CHQ001( )arctan()CQ 对应不同品质因数的频率特性曲线如下：对应不同品质因数的频率特性曲线如下：0/| )j (|CH1Q2Q7 . 0Q0/)(C2Q1Q7 . 0Q90180OORLC串联电路串联电路以电容电压为响应的网络函数频率特性曲线以电容电压为响应的网络函数频率特性曲线数字逻辑基础3 3 若以电感电压为响应若以电感电压为响应，其转移电压比为：，其转移电压比为：j(j )j1/(j)LLULHURLC则其幅频特性和相频特性分别为 ：则其幅频特性和相频特性分别为 ：2220021|(j )|11LHQ001( )arctanLQ RCj1LjLUU对
9、应不同品对应不同品质因数的频质因数的频率特性曲线率特性曲线如图：如图：RLC串联电路串联电路0/| )j (|LH1Q2Q7 . 0Q0/)(L2Q1Q7 . 0Q90180数字逻辑基础设计设计 RLC 带通滤波器电路，已知总电阻为带通滤波器电路，已知总电阻为R=20 ，要求谐振，要求谐振频率为频率为 f0=104Hz，带宽为，带宽为 f =103Hz,，求电感，求电感L和电容和电容C的值以及的值以及低频截止频率和高频截止频率。低频截止频率和高频截止频率。c1002111119500Hz242fffQQQc20021111110500Hz242fffQQQ最后求得低频和高频截止频率分别为最后求
10、得低频和高频截止频率分别为4-1010 203.18mH(2 10 )sQRL4-10110.0796 F10 20(2 10 )sCQR进一步求得：进一步求得：解由公式由公式c10211124QQc20211124QQ和和0010fQf可求得品质因数为可求得品质因数为数字逻辑基础9.3串联谐振电路定义：对于含有电感和电容的一端口电路，如果定义：对于含有电感和电容的一端口电路，如果在一定条件下呈现电阻性，即端口电压与电流同相位，在一定条件下呈现电阻性，即端口电压与电流同相位，则称此一端口电路发生则称此一端口电路发生谐振谐振(resonance)。右图为右图为RLC串联谐振串联谐振(series
11、 resonance)电路。电路。改变电源频率，或改变电感，或改变电容均可实现串联谐振。在给定改变电源频率，或改变电感，或改变电容均可实现串联谐振。在给定电感和电容时，电路的谐振角频率为电感和电容时，电路的谐振角频率为01LC1/()LC根据谐振定义，根据谐振定义，RLC串联电路发生谐振的条件是：串联电路发生谐振的条件是：1Im Imj()0ZRLC即即LjRCj1RUULUCUIRLC串联谐振电路串联谐振电路基本要求：基本要求：透彻理解谐振的概念及透彻理解谐振的概念及RLC串联谐振电路谐振条件与谐振特点。串联谐振电路谐振条件与谐振特点。数字逻辑基础RLC串联电路的电流、电感电压和电容电压分别
12、为串联电路的电流、电感电压和电容电压分别为(j )RRUUIHRR(j )LLUHU(j )CCUHU由上三式，可画出电流由上三式，可画出电流 I 和电压和电压UC、UL随频率变动的曲线随频率变动的曲线 下图下图(a)(a)，以及谐振时的相量图下图以及谐振时的相量图下图(b)(b)（以电流为参考相量）（以电流为参考相量）0/ILUCUUORUUCU0ILU(a) 谐振曲线谐振曲线(b) 谐振时相量图谐振时相量图RLC串联谐振电路串联谐振电路LjRCj1RUULUCUI数字逻辑基础串联谐振的特点串联谐振的特点2 2 电流方面电流方面0UIR此时串联电路电流为：此时串联电路电流为：达到最大值。达到
13、最大值。3 3 电压方面电压方面00jLULI001jCUIC 特性阻抗和品质因数为特性阻抗和品质因数为001/()LC /QR0LCUUUIQUR代入上式得代入上式得RUUCU0ILU1 1 阻抗方面阻抗方面001/()LC谐振时，感抗与容抗相抵消，串联电路呈电阻性。谐振时，感抗与容抗相抵消，串联电路呈电阻性。 0OXXLXCX=XL+XC阻抗频率特性曲线阻抗频率特性曲线串联谐振相量图串联谐振相量图数字逻辑基础一个线圈与电容相串联，线圈电阻R=16.2，电感L=0.26mH ，当把电容调节到100pF时发生串联谐振。(1)求谐振频率和品质因数；(2)设外加电压为10V，其频率等于电路的谐振频
14、率，求电路中的电流和电容电压；(3)若外加电压仍为10V ，但其频率比谐振频率高10%，再求电容电压。解Hz10990F10100H1026. 0212131230LCf1002 .16H1026. 0s109902231300RLfRLQ(1)谐振频率和品质因数分别为1620F10100s )109902(1112130CXC(2) 谐振时的电流和电容电压为A617. 02 .16V101060RUImV1A10617. 01620|60IXUCC例题9.3RLCUUC线圈与电容串联电路线圈与电容串联电路数字逻辑基础mV1V10101006QUUCUC可用下式直接得到Hz101089Hz10
15、9901 . 1) 1 . 01 (330ff1780H1026. 0s )1010892(313LXL1460F10100)s1010892(111213CXC320)14601780()2 .16()(|2222CLXXRZmV046. 01460320V1010|6CCXZUU(3) 电源频率比电路谐振频率高10%的情形线圈与电容串联电路RLCUUC线圈线圈数字逻辑基础9.4并联谐振电路GCjL1/jGICILIUI1 GCL并联谐振电路并联谐振电路谐振角频率为谐振角频率为01/LCj(1/)jYGCLGBGCL并联电路的导纳为：并联电路的导纳为：1/0CL实现谐振的条件是导纳的虚部为零
16、，实现谐振的条件是导纳的虚部为零，谐振时导纳达到最小值，即谐振时导纳达到最小值，即 | Y |=G000/(j)j /()LIULILG 000jj/CICUCI G在电感和电容中产生较大电流在电感和电容中产生较大电流(但不是最大但不是最大)并联谐振的特点并联谐振的特点0/UI YI G在总电流有效值一定的条件下，并联电压达到最大在总电流有效值一定的条件下，并联电压达到最大GCL并联谐振电路并联谐振电路基本要求：基本要求：掌握掌握GCL并联谐振电路的条并联谐振电路的条件和特点并与件和特点并与RLC串联谐振加以对比。串联谐振加以对比。数字逻辑基础UILjRC1/jCILI2 电感线圈和电容器构成并联谐振电路，即电感线圈和电容器构成并联谐振电路，即RL与与C并联谐振电路。并联谐振电路。产生谐振的条件是导纳的虚部为零。因此谐振时电容为产生谐振的条件是导纳的虚部为零。因此谐振时电容为022()LCRL22221jjj()()RLYCCRLRLRL电路模型如右图，等效复导纳为电路模型如右图，等效复导纳为当改变频率时，可得谐振角频率：当改变频率时，可得谐振角频率：2021RLCL（当（当（当时存在
