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1、管理运筹学第四版课后习题答案第2章 线性规划的图解法1解：（1）可行域为OABC。（2）等值线为图中虚线部分。（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解=，；最优目标函数值。图2-12解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解，函数值为3.6。图2-2（2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。（5）无穷多解。（6）有唯一解 ，函数值为。3解：（1）标准形式（2）标准形式（3）标准形式4解：标准形式松弛变量（0，0）最优解为 =1，x2=3/2。5解：标准形式剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x1=1，x2=5。6解：（1）最优解为 x1=3，x2=7。（2）。（3）。（4）（5）最
2、优解为 x1=8，x2=0。（6）不变化。因为当斜率，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优解不变。7.解：设x，y分别为甲、乙两种柜的日产量， 目标函数z=200x240y， 线性约束条件： 即 作出可行域 解 得 答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元 8解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2 目标函数z=x2y， 线性约束条件： 作出可行域，并做一组一组平行直线x2y=t解得 但E不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点使z取得最小值。答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小9解：设用甲
3、种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2，目标函数z=3x2y，线性约束条件 作出可行域作一组平等直线3x2y=t 解得 C不是整点，C不是最优解在可行域内的整点中，点B(1，1)使z取得最小值 z最小=3121=5， 答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5m2 10解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元目标函数为z=960x360y 线性约束条件是 作出可行域，并作直线960x360y=0 即8x3y=0，向上平移由得最佳点为 作直线960x360y=0 即8x3y=0，向上平移至过点B(10，8)时，z=960x360y取到最
4、小值 z最小=960103608=12480 答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元 11解：设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y，所获利润为z，则z=6x10y 即 作出可行域平移6x10y=0 ，如图 得即C(350，100)当直线6x10y=0即3x5y=0平移到经过点C(350，100)时，z=6x10y最大12解：模型（1），即目标函数最优值是103000。（2）2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量。（3）50，0，200，0。（4）在变化，最优解不变；在400到正无穷变化，最优解不变。（5）因为，所以原来的最优产品组合不变。13解：（1）模型 基
5、金A，B分别为4000元，10000元，回报额为62000元。（2）模型变为 推导出，故基金A投资90万元，基金B投资30万元。第3章 线性规划问题的计算机求解1解：甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8，这时最大利润是2720每多生产一件乙柜，可以使总利润提高13.333元常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。比如油漆时间变为100，因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为13.333不变，因为还在120和480之间。2解：不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解 最优解为 (4，8)3 解：农用车有12辆剩余大于300每增
6、加一辆大卡车，总运费降低192元4解：计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10，8)5解：圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。最优解不变，因为C1允许增加量20-6=14；C2允许减少量为10-3=7，所有允许增加百分比和允许减少百分比之和（7.5-6）/14+（10-9）/7100%，所以最优解不变。6解：（1），；目标函数最优值103000。（2）1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时，4车间15小时。（3）50，0，20
7、0，0。含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。（4）3车间，因为增加的利润最大。（5）在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。（6）不变，因为在的范围内。（7）所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）。（8）总利润增加了10050=5000，最优产品组合不变。（9）不能，因为对偶价格发生变化。（10）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和 （11）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比
8、之和，其最大利润为103000+505060200=93500元。7解：（1）4000，10000，62000。（2）约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057； 约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167； 约束条件3：基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。（3）约束条件1的松弛变量是0，表示投资额正好为1200000；约束条件2的剩余变量是0，表示投资回报额正好是60000；约束条件3的松弛变量为700000，表示投资B基金的投资额为370000。（4）当不变时，在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变； 当不变时，在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不
9、变。（5）约束条件1的右边值在变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）。（6）不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和，理由见百分之一百法则。8解：（1）18000，3000，102000，153000。（2）总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1200000；基金B的投资额的剩余变量为0，表示投资B基金的投资额正好为300000；（3）总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1； 基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06。（4）不变时，在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变； 不变时，在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。（5）约束条件1的右边值在300000到正无穷的
10、范围内变化，对偶价格仍为0.1； 约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06。（6）100%故对偶价格不变。9解：（1），最优目标函数18.5。（2）约束条件2和3，对偶价格为2和3.5，约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2和3.5。（3）第3个，此时最优目标函数值为22。（4）在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。（5）在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。10解：（1）约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622。（2）目标函数系数提高到0.703，最优解中的取值可以大
11、于零。（3）根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和，所以最优解不变。（4）因为%，根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶价格是否有变化。第4章 线性规划在工商管理中的应用1解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。表4-1 各种下料方式下料方式12345678910111213142640 mm211100000000001770 mm010032211100001650 mm001001021
12、032101440 mm00010010120123min f=x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14s.t. 2x1x2x3x480 x23x52x62x7x8x9x10350 x3x62x8x93x112x12x13420 x4x7x92x10x122x133x1410 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x140通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，
13、x14=3.333最优值为300。2解：（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。min f=16(x1x 2x3x4x5x6x7x8x9x10x11) s.t x119 x1x219 x1x2x329 x1x2x3x423 x2x3x4x513 x3x4x5x623 x4x5x6x716 x5x6x7x8212 x6x7x8x9212 x7x8x9x1017 x8x9x10x1117 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下： x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0， 最优值为320。在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新安排1个
