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1、02-1 第三章第三章 Present Value 现值现值 用用 x=(x0, x1, . , xn) 表示一个现金流表示一个现金流 。我们需要。我们需要。我们需要。我们需要找到办法来比较不同的现金流。找到办法来比较不同的现金流。找到办法来比较不同的现金流。找到办法来比较不同的现金流。折现因子折现因子折现因子折现因子 Discount factorsDiscount factors 和和和和 利率利率利率利率 Interest Interest ratesrates 可以在时间轴上移动现金流可以在时间轴上移动现金流可以在时间轴上移动现金流可以在时间轴上移动现金流. .timex0 x1x2x
2、3x4x5x6timePV02-2术语术语 Terminology现值 present value. timex0 x1x2x3x4x5x6timePV终值 final value. timex0 x1x2x3x4x5x6timeFV02-3Present Value and Present Value and Internal Rate of ReturnInternal Rate of ReturnPresent Value (PV)Internal Rate of Return (IRR)Cash Flow EvaluationDiscount factorSpot and forwar
3、d rate02-5Discount factor国债国债 Bonds 在以下的讨论里都是没有信用风险在以下的讨论里都是没有信用风险的（的（defaultfree）对于一般的国债，现金流包含对于一般的国债，现金流包含3个要素：个要素：面值面值 face value or par value票息票息 coupon rate到期日到期日 maturity day02-6 在在94年年2月月15日日 购买了一种国债（购买了一种国债（付息债付息债券券），面值），面值10000元，票息元，票息4.375%, 到期到期日是日是96年年8月月15日。购买者在此之前每年日。购买者在此之前每年收到利息，并在到期
4、日收到收到利息，并在到期日收到10000元的本元的本金。市场惯例，每年的利息分两次支付，金。市场惯例，每年的利息分两次支付，即每即每6个月付个月付218.75元。元。218.75218.75218.75218.7510218.7594.2.1594.8.1595.2.1595.8.1596.2.1596.8.1502-7 票息率票息率票息率票息率 到期日到期日到期日到期日 价格价格价格价格6.875 94.8.15 101:206.875 94.8.15 101:20 5.5 95.2.15 101:18 5.5 95.2.15 101:184.625 95.8.15 100:214.625
5、95.8.15 100:214.625 96.2.15 100:124.625 96.2.15 100:124.375 96.8.15 99:154.375 96.8.15 99:15比如最后一行的债券，指比如最后一行的债券，指比如最后一行的债券，指比如最后一行的债券，指100100元的面值，当前价元的面值，当前价元的面值，当前价元的面值，当前价格为格为格为格为 999915/32=99.4687515/32=99.46875元元元元表3.1 报价日：94.2.1502-8 折现因子可以由国债价格表计算折现因子可以由国债价格表计算折现因子可以由国债价格表计算折现因子可以由国债价格表计算：参考表
6、：参考表：参考表：参考表3.13.1第一行第一行第一行第一行 第二行第二行第二行第二行 6 6个月后的收益：个月后的收益：个月后的收益：个月后的收益：2.75 2.75 1 1年后收益：年后收益：年后收益：年后收益： 1001002.752.75所以现值所以现值所以现值所以现值 可以算出可以算出可以算出可以算出d(1)=0.9621 d(1.5)=?d(1)=0.9621 d(1.5)=?02-9 02-10 表表3.2 ：根据表：根据表3.1计算的折现因子计算的折现因子 T d(t) 0.5 0.9825 1 0.9621 1.5 0.9399 2 0.9159 2.5 0.892002-1
7、1 d(t)d(t)1 10 0T T 年年28282020 图图3.1 303.1 30年之年之后将收取的后将收取的1 1元，元，现值仅有现值仅有0.140.14元元02-12Present Value and Present Value and Internal Rate of ReturnInternal Rate of ReturnPresent Value (PV)Internal Rate of Return (IRR)Cash Flow EvaluationDiscount factorSpot and forward rate02-13 即期利率与远期利率即期利率与远期利率 折
8、现因子可以用来给资产定价，但使用更折现因子可以用来给资产定价，但使用更多的还是利率。多的还是利率。 重点介绍即期利率重点介绍即期利率 spot rate与远期利率与远期利率 forward rate，并说明如何根据债券价格，并说明如何根据债券价格来计算这两个利率，及其功能。来计算这两个利率，及其功能。02-14即期利率即期利率是指放款者在签约当时立即提供资金给借款是指放款者在签约当时立即提供资金给借款者，所约定的利率。者，所约定的利率。 t年的即期利率定义为年的即期利率定义为 ，将其视为，将其视为t年期年期每半年复利一次每半年复利一次的名义利息率。的名义利息率。AA(1+r/2)2ttime0
9、t面值:100元小于100元02-15Spot rate由于多数债券是每半年支付票息一次，所以投资者关心半年一次的复利率。已知折现因子d(t)表示t年之后的1元的现值，因此有：AA(1+r/2)2ttime0t02-16 表表3.3 根据表根据表3.2折现因子所推算的即期利率折现因子所推算的即期利率 T d(t) % T d(t) % 0.5 0.9825 3.567 0.5 0.9825 3.567 1 0.9621 3.896 1 0.9621 3.896 1.5 0.9399 4.178 1.5 0.9399 4.178 2 0.9159 4.443 2 0.9159 4.443 2.5
10、 0.8920 4.622 2.5 0.8920 4.62202-17 Spot rateSpot rate10%10%0 0T T 年年282820204%4%4 41212图图3.2 94.2.153.2 94.2.15的即期利率的即期利率02-18即期利率与到期期间的关系，通常被成为即期利率与到期期间的关系，通常被成为即期利率与到期期间的关系，通常被成为即期利率与到期期间的关系，通常被成为“ “即期利率的即期利率的即期利率的即期利率的期限结构期限结构期限结构期限结构” ” term structure of spot rateterm structure of spot rate根据图3
11、.2显示，即期利率最初具有斜率向上的期限结构，但大约到第23年后，即期利率具有斜率向下的趋势 downward sloping02-19零息债券零息债券 零息债券零息债券 zero coupon bond 指只在到期日指只在到期日支付面值的债券。支付面值的债券。 零息债券的价格相当于折现因子。零息债券的价格相当于折现因子。 零息债券的收益率相当于即期利率。零息债券的收益率相当于即期利率。 零息债券可以通过票息债券零息债券可以通过票息债券 coupon bond的组合获得的组合获得02-20 经分割的现金流：经分割的现金流：52.552.5 52.5 100094.2.1594.8.1595.2
12、.1595.8.1502-21把票息债券组合成零息债券把票息债券组合成零息债券价格:票息:面值:可以组合一个 zero coupon bond, 使C0=0, F0=$100这个组合要满足3个公式:解出x和y.组合而成的零息债券的价格 xP1+yP202-22ExampleExampleBond 1: 10 year, 10% coupon, P1=98.72元Bond 2: 10 year, 8% coupon, P2=85.89元 面值100元Portfolio: x Bond 1, y Bond 2.构建的零息债券价格:x = - 4, y = 5Coupon: x(10) + y(8)
13、 = 0Face: x(100) + y(100) = 100Create a zero:Spot Rate:xP1+yP2=34.57元02-23 面值面值100100元票息元票息4.6254.625到期日到期日95.8.1595.8.15的债的债券，用折现因子表示，在券，用折现因子表示，在94.2.1594.2.15日的价格为日的价格为 2.3125d(0.5)+2.3125d(1)+102.3125d(1.5) 2.3125d(0.5)+2.3125d(1)+102.3125d(1.5)使用即期利率，则债券现值又可以表示为02-24以这种方式表示，说明现金流量根据发生当时的即期利率来折现
14、。换句话说，投资者对于不同时期发生的现金流量，将赚取不同的报酬率02-25 表表3.3 根据表根据表3.2折现因子所推算的即期利率折现因子所推算的即期利率 T d(t) % T d(t) % 0.5 0.9825 3.567 0.5 0.9825 3.567 1 0.9621 3.896 1 0.9621 3.896 1.5 0.9399 4.178 1.5 0.9399 4.178 2 0.9159 4.443 2 0.9159 4.443 2.5 0.8920 4.622 2.5 0.8920 4.622远期利率远期利率 forward rate02-26 （一）六个月期的债券（一）六个月
15、期的债券 收益率收益率 A(1+ 3.567%2) 一年期的债券一年期的债券 前六个月前六个月的收益率的收益率 A(1+ 3.896%2)（二）（二） 一年期债券一年期债券 收益率收益率 A(1+ 3.896%2)2 两年期债券两年期债券 第一年第一年的收益率的收益率 A(1+ 4.443%2)202-27 购买购买1年期债券的投资者，在前年期债券的投资者，在前6个月获得较个月获得较高的年利率高的年利率3.896%，是因为相当于承诺在，是因为相当于承诺在6个月结束时，继续将贷款延展半年。这种个月结束时，继续将贷款延展半年。这种隐含的承诺就是一个隐含的承诺就是一个远期贷款远期贷款。 远期贷款远期
16、贷款，在未来某日期开始放款的契约。，在未来某日期开始放款的契约。在远期贷款签约当时（而不是放款的当时）在远期贷款签约当时（而不是放款的当时），所定的利率称为，所定的利率称为“远期利率远期利率” forward interest。02-28 我们定义我们定义r(t)为目前对于由第为目前对于由第t-0.5年起算而年起算而至第至第t年之贷款所适用的年利率。年之贷款所适用的年利率。 r(1.5)就是指由第就是指由第1年起算的年起算的6个月期远期个月期远期年利率年利率。 r(0.5)94.2.1594.8.1595.2.1595.8.15 r(1) r(1.5)96.2.15 r(2)02-29 远期利率的计算方法远期利率的计算方法：(1)(2)(3)(4)02-30表表表表3.4 3.4 根据表根据表根据表根据表3.33.3的即期利率推算远期利率的即期利率推算远期利率的即期利率推算远期利率的即期利率推算远期利率 T % r(t) % T % r(t) % 0.5 3.567 3.567 0.5 3.567 3.567 1 3.896 4.226 1 3.896 4.226 1.5 4.178
