圆与方程教学设计（多篇）

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1、圆与方程教学设计（精选多篇）第1篇：圆的标准方程获奖教学设计圆的标准方程教学设计教材分析本节内容位于曲线的方程和方程之后，是求具体曲线的方程。同时，本节课的研究方法为以后学习椭圆、双曲线、抛物线提供了一个基本模式，因此，可以把圆看作是圆锥曲线的前奏曲。 学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题探究”教学法，用环环相扣的

2、问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求解的过程.根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标： 教学目标基础目标：（1）理解圆的标准方程的推导；（2）掌握圆的标准方程。会根据圆的方程，求圆心和半径；反之，会根据圆心和半径写圆的标准方程；（3）根据不同条件建立圆的标准方程,以及运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题；（4）进一步熟悉求曲线方程的方法。提高目标：培养学生数形结合，由特殊到

3、一般的数学思想；加深对待定系数法的理解；促进学生自主的、创造性的学习。体验目标：通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣，并激发学生学习数学的自信心。教学重点与难点(1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程教学过程一、复习引入1、课前复习填写学案（学案见附录）教师设问：求曲线方程的一般步骤圆的定义两点间的距离公式学生回答问题，为圆的标准方程的推导作好准备。2、创设情景引入新课教师准备一圆拱模型和卡车模型，作卡车穿过拱桥的实验。教师设问：装有货物的卡车能否穿过拱桥？与那些因素有关？学生通过观察，找到与圆拱有关，引入新

4、课：研究圆的方程二、探究学习（一）圆的标准方程1、教师预设：让学生画圆学生活动：学生各画一个圆并比较，让学生亲身感知决定圆的要素，说明圆心和半径确定一个圆；2、教师预设：学生画出以（2，3）为圆心，2为半径的圆；圆确定了，圆的方程也就确定了。学生推导该圆的方程教师在学生基础上梳理思路，强调建立方程的依据。3、由特殊到一般，得出以（a,b）为圆心，半径为r的圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2教师引导学生观察方程，分析、归纳出方程的特征。方程特征：（1）二元二次方程，x,y的系数均为1；（2）含有a,b,r三个参数；（3）已知方程可以找出圆心和半径。4、随堂练习教师预设：练习1 找出下列

5、圆的圆心和半径（1）x2+(y+1)2=16 （2）(2x-2)2+(2y+4)2=4 （3）(x+1)2+(y+2)2=m2 学生练习，根据圆的方程找圆心和半径，完成后，学生作答。 教师据学生情况点评。教师预设：练习2 写出下列各圆的方程（1）、圆心在原点，半径为r（2）、经过在点（5，1），圆心在点（8，-3）学生完成练习并自评，初步体验求圆的标准方程，关键是找到圆心和半径。（二）例题分析教师预设：在练习2基础上巩固提高，根据不同条件求圆的标准方程例1 写出圆心在点（1，3），且与x轴相切的圆的方程。学生先独立思考，教师在作提示，强调数形结合的思想。教师口头作简单变式，将X轴改为Y轴。学生

6、说出答案，再由特殊到一般。 变式：求以C（1，3）为圆心，和3x-4y-7=0相切的圆。 学生独立完成变式，师作简要点评。教师预设：已知切线可求圆的方程，反之，已知圆的方程，如何来求切线的方程呢？例2 已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆上一点M（3,4）的切线方程。 学生活动：学生先独立思考，再和其他同学讨论，看能找出几种解法。 教师活动：教师巡视，了解学生情况，参与到学生的讨论中。教师请学生展示各自解法，并对学生的解法作出评价，从中提炼出渗透的数学思想和方法，如：数形结合，待定系数等。教师预设：一题多变，改变点的位置，若点在坐标轴上。变式1： 已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆上

7、一点M（5,0）的切线方程。学生活动：作图直接写出切线的方程教师预设：由特殊到一般，根据以上两问启发学生分类讨论。变式2 ：已知圆的方程是x2+y2= r2，求经过圆上一点M（x0,y0）的切线方程。 学生活动：写出切线方程。 教师归纳分类讨论的依据。教师预设：若圆上的点改在圆外，切线有几条？怎样求？变式3 ：已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆外一点M（1,7）的切线方程。 变式4 ：已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆外一点M（5,3）的切线方程。 学生活动：思考问题师强调，待定系数时注意斜率存在。 课后思考题：解决本节引入提出的问题三、小结：1、掌握圆的标准方程2、运用圆的标准方

8、程解决一些简单问题四、课堂练习1、圆(2x-2)2+(2y-4)2=（-3）2的圆心为,半径为.2、圆心在x轴上且与y轴相切，半径为2的圆的标准方程为3、圆心为（1，2）且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为4、由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=60，则动点P的轨迹方程是推荐第2篇：圆的标准方程教学设计doc4.1.1圆的标准方程教学设计清镇市红枫中学邵国荣一、教学目标：1.知识与技能（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程； （2）会用待定系数法求圆的标准方程。 2.过程与方法通过圆的标准方程解决实际问题的学习，进一步培养学生能用

9、解析法研究几何问题的能力，注意培养学生观察问题、发现问题和解决数学问题的能力。 3.情感、态度与价值观通过应用圆的知识解决实际问题的学习从而激发学生学习数学的热情和兴趣。二、教学重难点：重点：掌握圆的标准方程的推导及求法。难点：根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。三、教学方法：启发式、讲练结合。四、教学过程：(一)创设情境，导入新课在直角坐标系中，确定圆的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么？什么叫圆？圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合。 在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个一元二次方程来表示，那么圆是否也可以用一个方程来表示呢？如

10、果能，这个方程又有什么特征呢？（二）师生互动，探究新知确定圆的基本要素为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A（a,b），半径为r(其中a,b,r都是常数)，r0.设M（x,y）为这个圆上一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）MMA=r，由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件(x-a)(y-b)2+2=r化简可得：(x-a)+(y-b)22=+r22引导学生自己证明(x-a)(y-b)22=r22为圆的方程，得出结论：方程就是圆心为A（a,b）,半径为r的圆的方程，我们把它叫圆的标准方程。当圆心在原点时，圆的标准方程为x+y=r2。（三）概念辨析，巩固提高例1.写出圆心为A（2，-3），半

11、径等于5的圆的方程，并判断点M是否在这个圆上。分析探究：可以从计算点到圆心的距离入手。探究：点M(1)1(5,-7),M2(-5,-1)(x22,0y)与圆(x-a)+(y-b)220=r2的关系的判断方法: (x0-a)(y0-b)r(2) (x-a)+(y-b)=r00(3) (x-a)+(y-b)r002+2点在圆外点在圆上点在圆内22222例2.DABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。 分析：从圆的标准方程(x-a)(y-b)2+2=r2，可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a,b,r三个参数（学生自己运算解决）例3.已知圆心

12、为C的圆经过点A(1，1)和B（2，-2），且圆心在l: x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程。分析：确定一个圆只需要确定圆心位置与半径大小。圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，-2），由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长等于CA或CB。总结归纳：（教师归纳，学生自己比较、归纳），比较例2、例3可得出DABC外接圆的标准方程的两种求法:(1).根据题设条件，列出关于a,b,r的方程组，解方程组得到a,b,r的值，写出圆的标准方程; (2).根据确定圆的要求，以及题设条件，分别求出圆心坐标和

13、圆的半径大小，然后写出圆的标准方程。练习：课本P121第1，3，4题(四)小结：1.圆的标准方程的结构特征。2.点与圆的位置关系的判断方法。3.求圆的标准方程的方法：（1）待定系数法；（2）代入法。（五）作业：P120,P121练习1,2,3,4推荐第3篇：圆的一般方程教学设计一、学习目标知识与技能：在熟练记忆圆的标准方程的基础上，能通过配方法将方程配方，从而得出此方程表示圆的条件，记住此条件，并会求圆心和半径；熟练进行标准方程和一般方程之间的互化；通过比较得出求圆方程的两种方法（待定系数法和几何性质法）。过程与方法：通过对方程表示圆的条件的探究，培圆的一般方程教学设计养学生探索发现和解决问题

14、的能力，通过比较例题，感悟归纳和总结的学习方法。情感态度与价值观：通过对数学思想和方法的渗透，让学生感受解决问题的不同思考角度和过程，激励学生积极思考，勇于探索的精神。二、重点难点：探究方程的两种方法（待定系数法和几何性质法）。三、学法提示：探究式；比较归纳式四、学习过程：包括相关预习、学习探究、反馈和展示、启发点拨、归纳小结、释疑答难、训练巩固、点拨校正、作业等。1、自主预习（用10分钟时间阅读教材内容，勾勒自己的疑惑，查阅相关的资料辅助解决疑惑，记录自己一些独特的见解，完成学业质量模块测评的环节1，包括基础知识的记忆、思维提升的判断及A、B、C不同层级的练习）2、思考探究（引入）：问题1：

15、圆的标准方程是什么？你能正确展开吗？此时重点观察和发现后进生的练习过程，及时地予以真诚的语言鼓励或者一个肯定的眼神、一个手势，让这些学生从一开始投入到我能学会的自信心当中来。问题2：方程方程表示圆的条件；求圆方程在解决这两个问题之前老师紧接着问：由问题1你能想到解决这两个问题的办法吗？或者由这两个方程的形式特点你想到了什么方法来处理这两个方程？这样培养学生善于发现问题之间的内在联系的意识，也培养学生观察分析问题的能力。这样学生自然采用配方法处理，第一个表示一个圆，第二个不表示任何图形。问题3：将问题2一般化，方程都表示圆吗？在什么条件下表示圆？3、小组展示先给学生5分钟自主探究（因为涉及到分情况讨论，可能有一半学生会出错），而后各个小组在小组长的展示下相互完善，达成共识。4、点拨，渗透分类讨论思想的时机和标准。5、自主解答，训练感悟。求过三点O(0，0),M(1，1),N(4，2)的圆的方程，并求这个圆的圆心和半径。