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1、多边形的内角和教学案新华区乐福小学 李亚磊教学内容：苏教版小学数学四年级下册第96-97页。教学目标：1.掌握计算多变形的内角和的方法，并能熟练应用。2.通过类比，推理数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性。3.通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何学习中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。4.学生在积极参与过程中获得成功的体验，并积累一定的数学活动经验。教学重点：探索多边形内角和的方法。教学难点：掌握求多边形内角和的方法。教学准备：课件，三角形、四、五边形卡片。教学过程：一、问题提出师：同学们，之前我们已经学习了三角形的一些知识，那老师想问问你们，三
2、角形的内角和是多少呢（180）我们之前在学习三角形内角和的时候，是用什么方法求出三角形内角和的(可以用量角器测量得出，或者是将三角形的三个角剪下拼在一起可以组成一个平角)师：同学们刚刚的回答非常好，如果老师现在把三角形的一个角剪去，形成一个四边形（课件展示）四边形的内角和还是180吗（不是）那四边形的内角和又是多少呢（360）你是用什么方法知道的呢？（如果有学生说出转化法，讲解时由此学生主讲）今天我们就一起来研究多边形的内角和（板书课题多边形的内角和）二、问题探究师：现在请同学们想一想，觉得可以用哪些办法求出四边形的内角和（引导学生依次回答，例如“在求三角形内角和的时候用的一些方法在这里还适用
3、吗”）（用量角器去测量四边形的各个角，求和得出四边形的内角和）。回答的非常好，还有没有同学有其他的方法（将四边形的四个角撕下来，可以拼成新的角，求出内角和）。这个方法也非常的棒。还有没有其他方法了如果我们手边没有量角器，没有剪刀怎么办我们之前学习过三角形内角和，能不能把四边形转化成三角形，用三角形内角和的知识去解决问题？（把四边形分成两个三角形，一个三角形内角和是180，两个三角形的内角和就是1802等于360）。这个方法可以吗？真了不起！师：接下来就请同学们选择喜欢的方法去对四边形的内角和进行求解（学生动手，老师进行巡视，挑出多个使用第三种方法，但分法不同的学生，使用随堂反馈展示学生的完成情
4、况，并邀请该学生上台对全班同学进行讲解。询问全体学生是否明白）（“你是怎么分的能上台跟大家说一说吗”“他回答的好不好掌声鼓励一下！”）师：看来大家已经掌握了一个新的方法，下面请同学们求出手中五边形的内角和。（学生动手，老师巡视，并使用“教学反馈”拍照展示，让学生上台来说）“你跟同学们说一说，你是怎么求的？”（从五边形的一个顶点出发，向不相邻的顶点连对角线。把它分割成3个三角形，内角和就是180 3 = 540）“使用这种方法的请举手！”好多同学已经开始使用新的方法去求多边形的内角和了（当遇到依然尝试使用拼凑法和测量法的同学时，“你使用撕角拼凑的方法拼出结果了吗为什么”，“老师发现了一个现象，使
5、用第三种方法的人求的最快，这是为什么？”“老师也认为第三种方法借助的工具少，更简单”）。这种方法把四边形转化成三角形，利用旧知识去解决新问题的方法在数学上是非常重要的一种学习方法转化法 ， 在今后的数学学习中，我们可以巧用转化法，来提高学习的效率。师：同学们能不能利用转化的方法求六边形的内角和呢？（能）那我们以小组合作的方式，一位同学负责画图，一位同学负责总结，另一位同学负责记录。来求出六边形的内角和并把表格补充完整。（学生动手，引导学生把六边形内容填补完整）请同学回答：六边形的边数是多少能分成几个三角形内角和等于180乘几师：老师发现，给你们的这张纸上并没有七边形，但同学们还是把七边形的内容
6、都补充了出来，你是怎么写出来的呢（通过推理或根据上面的内容猜的）能通过推理写出结果，证明这个表格中的内容是不是存在一定的规律呢？(是的)那接下来我们就一起来研究研究他们有什么规律。图形名称边数分成的三角形个数内角和三角形31180 1 = 180四边形180 = 五边形180 = 六边形七边形观察表格中“边数”和“分成的三角形个数”之间有什么关系？（多边形能分成的三角形个数比边数少2）“分成三角形个数”和“内角和”之间又有什么关系你有什么发现（多边形能分成几个三角形,内角和就等于几个180）师：他说的你们听懂了吗？我再挑一位同学说一遍（对以上规律重复提问,加强理解）师：请同学们观察内角和，还可
7、以发现内角和都和180有什么关系（都是180的倍数），那180几取决于谁（分成三角形的个数），分成三角形的个数跟边数之间有什么关系我们如何用边数来表示多边形的内角和呢多边形内角和 = 180 ( 多边形的边数 2 )如果我们用n来表示多边形的边数，那么n边形能被分成几个三角形？（n-2）内角和又是180几呢（谁能总结出来n边形的内角和公式）n边形内角和 = 180 ( n 2 ) 三、问题训练（课件出示题目）1. 利用内角和公式，求出下列图形的内角和？（引导学生带入公式验证，边数是几能分成几个三角形180乘几）2.九边形从一个顶点出发分成了（ ）个三角形，它的内角和是（ ）度。3.当多边形的边数增加1时，它的内角和( )A.不变B增加180 C.增加360 D.减少180四、问题拓展1.已知一个多边形的内角和为3600，则这个多边形的边数为（）A20B21C22D23 2.如图一个五边形的蛋糕，用刀任意切去一块，会剩下什么图形内角和又是多少（作为拓展，根据时间决定是否让学生上台演示）五、问题反思 师：请同学们回顾一下，1.本节课我们学习了如何求多边形的内角和，在求四边形的时候掌握了一种新的方法，是什么方法？2.这种方法有什么优点？3.我们使用这种方法求出了四、五、六边形的内角和，填入表格后我们又发现了哪些规律？55
