《20XX-2020学年江苏省扬州实验中学第二学期高一期中考试数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20XX-2020学年江苏省扬州实验中学第二学期高一期中考试数学试卷（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省扬州中学20192020学年度第二学期期中考试高 一 数 学（试题满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。1若直线经过坐标原点和，则它的倾斜角是（ ）ABC或D2的值等于（ ）ABCD3过点A（1，2）作圆x2+（y1）21的切线，则切线方程是（ ）Ax1By2 Cx2或y1 Dx1或y24平面平面，点，过，确定的平面记为，则是（ ）A直线B直线C直线D以上都不对5已知、为锐角，若，则（ ）ABCD6圆与圆的公切线共有（ ）A1条 B2条 C3条
2、 D4条7在中，内角，的对边分别为，若，则的形状是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定8已知直线过圆的圆心，则的最小值为（ ）A3 B C6D9已知锐角三角形的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（ ）A B C D10在平面直角坐标系中，、分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值（ ）ABCD11在中，为边上一点，若是等边三角形，且，则的面积的最大值为（ ）ABCD12在中，内角所对的边分别为，角为锐角，若，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置13下列说法中正确的
3、有 个空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面；一个平行四边形确定一个平面；若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；已知两个不同的平面和，若，且，则点在直线上14在中，已知，则=_ 15在中，的平分线交于，则=_16在平面四边形中，,若，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，计70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分：）已知两条直线，相交于点.（1）求交点的坐标；（2）求过点且与直线垂直的直线的方程18（本小题满分12分：）已知函数，（1）当时，求函数的值域；（2）若，求的值19（本小题满分12分：）如图，在正方体中，E、F、G、H分别是棱、
4、的中点（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）求异面直线与所成的角的大小20（本小题满分12分：）如图，在直角中，点在线段上（1）若，求的长；（2）点是线段上一点，且，求的值21(本小题满分12分：)如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此铁皮剪出一个三角形，使得，(1)设，求三角形铁皮的面积；(2)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值22（本小题满分12分：）在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上（1）求圆M面积的最小值；（2）设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；（3）设直线与（2）中所求圆交于点、，为直线上的动点，直线，与圆的
5、另一个交点分别为，求证：直线过定点答案1A 2C 3D 4B 5C 6D7C 8 D 9C 10A 11A 12B132 14 15 16 17解：（1）由得：， ；（2）直线斜率为，直线斜率.，即：.18解：（1），则当时，所以函数的值域为（2），即，故；19解：（1）取的中点E、F、I分别是正方形中、的中点在平面中，延长与必交于C右侧一点P，且同理，在平面中，延长与必交于C右侧一点Q，且P与Q重合进而，直线与相交方法二：在正方体中，E、H分别是、的中点是平行四边形又F、G分别是、的中点，、是梯形的两腰直线与相交（2）解：在正方体中，是平行四边形又E、F分别是、的中点与所成的角即为与所成的角
6、（或：与所成的角即为及其补角中的较小角）又在正方体中，为等边三角形由得直线与所成的角为20（1）在中，已知，由正弦定理，得，解得（2）因为，所以，解得在中，由余弦定理得，即，故1021（1）由题意知， ，即三角形铁皮的面积为；（2） （2）设，则，因为半圆和长方形组成的铁皮具有对称性，所以只需考察。，令，由于，所以，则有，所以，且，所以，故，而函数在区间上单调递增，故当时，取最大值，即，即剪下的铁皮三角形的面积的最大值为22解：（）由题意可设圆M的圆心为，则半径为（当且仅当时取等号），所以圆M的面积最小值为（）由，知所以，解得当时，圆心M到直线的距离小于半径，符合题意；当时，圆心M到直线的距离大于半径，不符合题意所以，所求圆M的方程为（）设，又知，所以，因为，所以将，代入上式，整理得 设直线的方程为，代入，整理得所以，代入式，并整理得，即，解得或当时，直线的方程为，过定点；当时，直线的方程为，过定点第二种情况不合题意（G、H只可能在直径的异侧），舍去
