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1、第11章 结构的稳定计算习题解答 习题11.1 是非判断题(1)要提高用能量法计算临界荷载的精确度,不在于提高假设的失稳曲线的近似程度,而在于改进计算工具。( )(2)对称结构承受对称荷载时总是按对称形式失稳。( ) (3)刚架的稳定问题总是可以简化为具有弹性支座的单根压杆进行计算。( ) (4)结构稳定计算时,叠加原理已不再适用。( ) (5)有限自由度体系用能量法求出的临界荷载是精确解。( )(6)当结构处于不稳定平衡状态时,可以在原结构位置维持平衡,也可以在新的形式下维持平衡。( )【解】(1)错误。能量法计算临界荷载的精确度,直接取决于所假设的失稳曲线的近似程度。(2)错误。既可按对称
2、形式失稳也可按反对称形式失稳。(3)错误。在能求出刚度系数的情况下,才可简化为具有弹性支座的单根压杆进行计算。(4)正确。一般情况下,结构的稳定计算中,既要考虑几何非线性也要考虑材料非线性,因此,不能采用适用于线性弹性理论的叠加原理。(5)正确。(6)错误。 习题 12.2 填空题 (1)结构由稳定平衡到不稳定平衡,其临界状态的静力特征是平衡形式的 。 (2)临界荷载与压杆的支承情况有关,支承的刚度越大,则临界荷载越 。 (3)用能量法求无限自由度体系的临界荷载时,所假设的失稳曲线y(x)必须满足 条件,并尽量满足 条件。 (4)利用对称性,求习题11.2(4)图所示结构的临界荷载FPcr 。
3、习题11.2(4)图 (5)习题11.2(5)图(a)所示结构可简化为习题11.2(5)图(b)所示单根压杆计算,则弹簧抗转动刚度系数k 。 (a) (b)习题11.2(5)图 (6)习题11.2(6)图(a)所示结构可简化为习题11.2(6)图(b)计算,则抗移动弹簧刚度系数k1 ,抗转动弹簧刚度系数k2 。 (a) (b)习题11.2(6)图【解】(1)二重性。(2)大。(3)位移边界;力的边界。(4)。该对称结构的临界荷载,可按反对称失稳形式(即两端简支压杆)确定。(5)。(6);。 习题11.3 用静力法计算习题11.3图所示体系的临界荷载。 (a) (b) (c)习题11.3图 【解
4、】(1)给出失稳形式,如习题解11.3(a)图所示。 由得 习题解11.3图(2) 给出失稳形式,如习题解11.3(b)图所示。 由得 (3)给出失稳形式,如习题解11.3(c)图所示。先求得支反力: 由得 习题11.4 用静力法计算习题11.4图所示体系的临界荷载。k为弹性铰的抗转动刚度系数(发生单位相对转角所需的力矩)。习题11.4图【解】给出失稳形式,如习题解11.4图所示。分析AC,由得 习题解11.4图 习题11.5 用静力法计算习题11.5图所示体系的临界荷载。 (a) (b)习题11.5图【解】(1)原体系可简化为习题解11.5(a)图所示。弹性支承刚度系数为习题解11.5图可求
5、得 (2)原体系可简化为习题解11.3(b)图所示。弹性支承刚度系数为可求得 习题11.6 用能量法重做习题11.3(c)。【解】 变形能 荷载势能,其中 总势能由及得 习题11.7 用静力法求习题11.7图所示各结构的稳定方程。 (1) (2) (3) (4)(5)习题11.7图【解】(1)失稳曲线如习题解11.7(1)图所示。微分方程为 或 其中 该微分方程的通解为 代入边界条件:所得齐次方程中,由不全为零的条件(即系数行列式等于零)整理后得习题解11.7(1)图 (2)失稳曲线如习题解11.7(2)图所示。微分方程为 或 通解为。 代入边界条件: 由不全为零的条件,整理后得习题解11.7
6、(2)图 (3)原结构可等效为习题解11.7(3)(a)图所示具有弹性支承的压杆,失稳曲线如习题解11.7(3)(b)图所示。微分方程为习题解11.7(3)图或 通解为 由边界条件 得稳定方程为 (4)原结构可等效为习题解11.7(4)(a)图所示具有弹性支承的压杆,失稳曲线如习题解11.7(4)(b)图所示。微分方程为 习题解11.7(4)图 该方程的通解为 由边界条件 得稳定方程为(5)原结构可等效为习题解11.7(5)(a)图所示具有弹性支承的压杆,弹性支承的刚度系数可由子结构ACD求出。 习题解11.7(5)图分析ACD,如习题解11.7(5)(b)图所示。在A点加单位力偶并作图,图乘
7、得柔度系数为 则弹性支承的刚度系数为 该题的稳定方程为 习题11.8 用能量法计算习题11.8图所示结构的临界荷载,已知弹簧刚度系数,设失稳曲线为。习题11.8图 【解】根据所假设的失稳曲线,可求得应变能及荷载势能如下 , 由及得 习题11.9 求习题11.9图所示结构的临界荷载。已知各杆长为,EI常数。习题11.9图【解】(1)对称失稳 (2)反对称失稳 习题解11.9图取半结构分析,如习题解11.9(a)图所示,可等效为习题解11.9(b)图进行分析。其中,弹性支承的刚度系数,可先由习题解11.9(c)图所示弯矩图自乘求得柔度系数后,取倒数而得,为故 在习题解11.9(b)图中,由得 由此
8、,反对称失稳时的临界荷载为经比较,原结构的临界荷载为 习题11.10 试分别按对称失稳和反对称失稳求习题11.10图所示结构的稳定方程。习题11.10图【解】(1)对称失稳 习题解11.10图 对称失稳时,可取半结构如习题解11.10(a)图所示。将其等效为习题解11.10(b)图分析,求得稳定方程为(2)反对称失稳反对称失稳时,可取半结构如习题解11.10(c)图所示。将其等效为习题解11.10(d)图分析,求得稳定方程为习题11.11 试导出习题11.11图所示桥墩的稳定方程。设失稳时基础绕D点转动,地基的抗转刚度系数为k。习题11.11图【解】计算简图如习题解11.11(a)图所示,失稳形式如习题解11.11(b)图所示。习题解11.11图由即求得。微分方程为 通解为 代入边界条件: 求得稳定方程为12